初中数学-5.2反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思

初三级数学学科课堂设计活页第周第课时上课时间：月日星期：备课组长签字：___________【预习培训】1.预习课本P16-P21明确反比例函数所涉及的基本内容有哪些？反比例函数的定义、图象和性质，基本题型有哪些？总结例题的解题步骤？合上课本，独立完成预习案，将本节内容理解中的疑难和做学案中的疑难标记下来以备课上讨论。【课前培训】1、组长：①及时监督提醒同学全员参与②关注小组成员，发动学生自主选择解决个人存在的疑惑③安排好展示点评任务，起到带头作用并积极帮助组员解决问题课题：5.2反比例函数设计人：与小组同学探讨本节课内容，围绕本节课提出新的问题或生成的新的知识，并展示到黑板上方。课堂设计：（课前两分钟强调本节课要求，让学生了解评价和课堂要求）【学习目标解读】通过研究反比例函数图像，分类讨论k>0,与k<0两种情况下函数图像的区别，借助函数图像，从而得出反比例函数的性质（本节课的重点和难点），由此在比较两个点大小时可以借助数形结合的思想来比较大小。在函数图像中感受图像的曲线美和对称美。【自主探究】目标：独立自主完成探究案内容，在此过程中找准学习目标1.体会反比例函数的意义并能画出其图象，能根据图象和表达式探索图象的变化规律；2.自主学习、合作探究体会数形结合和分类讨论的数学思想；3.感悟反比例函数图像的曲线美和对称美.重、难点【重点】反比例函数的概念、图像及性质.【难点】反比例函数图像及性质的应用.教材分析设计理念学情分析反比例函数是除一次函数之外，是又一类常见的、简单的初等函数，它的解析式、定义域、图像和性质比较简单，并且具有一定的代表性。研究反比例函数及其图像，通过图像探索反比例函数的性质为学生提供了数学活动的空间，让学生经历用初等方法研究一个具体函数性质的过程，从而丰富学生的数学活动经验，体验研究简单函数的一般方法，会加深数学对反比例函数的认识，突出知识间的内在联系。用函数观点处理实际问题，关键在于分析实际情景，建立函数模型，并进一步提出明确的解释，让学生学会用数学的研究考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，还要充分利用函数图像，渗透数形结合的思想。重难点突破措施多列举函数关系式，让其从中辨别出反比例函数，加深对概念的理解。小组合作探究，从图像中总结规律方法。问题预设观察反比例函数的关系式，你有哪些发现？画反比例函数图像的基本步骤是什么？（4步）第2步和第4步需要注意什么问题？画函数图像时能将（-1，-6）和（1,6）用线连接起来吗？为什么？观察反比例函数的图像，你能发现反比例函数，当k>0与当k<0时有什么共同特征？分别又有哪些特征？反比例函数的性质中：当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小：当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大。中的“每个象限内”如何理解？如何理解当x的绝对值不断增大或接近于0时，曲线越来越接近坐标轴？为什么反比例函数的图像不会与坐标轴相交？教后反思及感悟自己存在的问题要求：1、结合课本和学习目标，认真思考并解决探究案的内容，先结合对反比例函数图像及性质的理解，再根据具体探究点用待定系数法、数形结合思想解决问题。完成探究案后，做简单梳理，找出疑问，准备进行合作探究，组长调控好小组成员。老师：1、在自主探究过程中，让学生先思考几分钟，然后打出展示任务，组长安排进行展示，其他同学继续完成探究案内容。老师及时课中培训学生抓紧时间完成探究案，提醒小组长根据小组情况完成探究案的小组进行讨论。讨论过程中药先再次完善展示内容，再组内解决个人疑惑。老师关注每一个学生，及时提醒目标不强的学生参与课堂。【合作探究】目标：高效解决个人疑惑并生成新的疑问和发现要求：1、先组内讨论，研究展示的任务并加以完善，同时分析如何点评，为点评做准备2、组内解决大部分问题，并及时修改。在学生二次展示完成后，老师组织学生停顿一下，要求点评同学及时到位，其他同学找准问题并看好问题区域，及时到相应区域内解决疑惑。老师：1、全过程参与学生讨论，并及时发现学生存在的问题，引导思考；2、关注前后黑板展示内容，及时发现问题，培训同学；3点评时要及时调控，避免超市扎堆或学生无目标状态，保证课堂全员参与；4、及时评价南、中、北三大组的课堂状态，及时反馈，激励学生；5、对于学生存在普遍问题的区域，老师也应该听听负责小组如何点评，确保思路正确；6、提醒小组及时将问题写到黑板生成区，为后面环节做准备。讨论结束，学生坐下来整理沉淀，及时用红笔订正，同时所有问题都解决的同学思考黑板生成区的内容，思考能否解决。【表述反馈】目标：通过解决生成问题，将课堂重难点得以串联，实现课堂三维目标。要求：1：全员思考黑板上生成的问题，特别是老师标记出来的疑问，重点研究分析。2、组内合作探究，及时分析，得出答案，和同学分享。老师：1、提前将问题归类，通过问题将本节课基础知识和重点知识进行串联，梳理知识脉络。2、老师要结合学生经历，抛出问题，引导学生思考。【重难点点拨】一、问题预设1.观察反比例函数的关系式，你有哪些发现？(方法策略：关于函数定义问题，通过联系黑板展示的关系式，严格对照定义，同时引导学生思考反比例函数的常见三种形式，认识反比例函数的变形，学会对k以及对x的要求。反比例函数的特征：（1），为常数（2）x的幂次为-1（3））2.画反比例函数图像的基本步骤是什么？（4步）第2步和第4步需要注意什么问题？（方法策略：通过联系黑板展示预习自学2的4个小题，引导学生归纳步骤，画反比例函数图像的一般步骤（1）明确自变量x的取值范围：的全体实数（2）列表：注意对称性取点（3）描点：注意准确（4）连线：用光滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接起来。特别注意强调第二和第四步。）3.画函数图像时能将（-1，-6）和（1,6）用线连接起来吗？为什么？4.观察反比例函数的图像，你能发现反比例函数，当k>0与当k<0时有什么共同特征？分别又有哪些特征？5.反比例函数的性质中：当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小：当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大。中的“每个象限内”如何理解？6.如何理解当x的绝对值不断增大或接近于0时，曲线越来越接近坐标轴？为什么反比例函数的图像不会与坐标轴相交？（方法策略：对于3到6，这四个问题，主要是关于反比例函数图像得出性质的相关问题。老师可以先让学生通过例题以及自学2画出的图像来进行引导和二次讨论。重点研究k的取值对函数图像的影响，将本节课的重点串联起来，由图像分析得出性质，加深对性质的理解和认识。老师点拨：3.反比例函数的性质：1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。4.反比例函数的图象既是轴对称图形，它有两条对称轴y=x和y=-x（即第一三，二四象限角平分线），又是中心对称图形，对称中心是坐标原点。5.自变量x≠0；函数值y≠0。6.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。）反比例函数学情分析我认为学生将实际问题转化成函数的能力是有限的，所以我借助多媒体辅助教学，指导学生通过类比、转化、直观形象的观察与演示，亲身经历函数模型的转化过程，为学生攻克难点创造条件，同时考虑到本课的重点是反比例函数概念的教学，也考虑到概念教学要从大量实际出发，通过事例帮助完成定义。对于函数图象的变化规律则采用小组合作交流和分层交流的方式各取所需，，让学生的思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。鉴于学生在预习过程中可能存在的学习局限性无法捕捉本节课的重点难点，特将学生有可能预习过程中思考不到的内容，进行了如下的启发：观察反比例函数的关系式，你有哪些发现？画反比例函数图像的基本步骤是什么？（4步）第2步和第4步需要注意什么问题？画函数图像时能将（-1，-6）和（1,6）用线连接起来吗？为什么？观察反比例函数的图像，你能发现反比例函数，当k>0与当k<0时有什么共同特征？分别又有哪些特征？反比例函数的性质中：当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小：当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大。中的“每个象限内”如何理解？6.如何理解当x的绝对值不断增大或接近于0时，曲线越来越接近坐标轴？为什么反比例函数的图像不会与坐标轴相交？反比例函数效果分析：通过课前预习和课堂三个环节的指导，根据本节课的内容，结合学生的认知特点，我确定本节课的学法架构是：从生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历对比、观察、思考、归纳、交流等数学活动，使学生获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高自主探究、合作交流和分析归纳能力，体现“学生是课堂的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，以学生的发展为本的新课程理念。自主探究环节是在学生预习自学的基础上进行的本节课有关的知识与自己的对话，自我成长。之所以在这个自主探究环节，将学习过程回归到我们的课堂，课上发探究案，学生结合探究点内容独立自主的解决探究案的相关问题，在完成探究案的过程中找到准个人存在的疑惑和问题。在与自己对话时发现的问题的基础上，学生高效的开展合作交流，通过与他人对话，培养自主学习和与人合作交流的能力，解决自己的问题。同时在讨论交流的过程中产生的疑问以及新生成的问题，及时写在黑板上和全班分享。这就需要给学生创建安全、自由的课堂环境让学生与他人对话，通过小组讨论和学习超市，自主选择，高效解决个人的问题，将同学们的经验吸收整合为自己的认识，构建本节课的知识体系。表述反馈是学生对本节课自我成长和相互交流整合后得到的拓展提升。老师将学生展示出来的问题进行归纳，将重点问题标记出来让学生全员参与讨论后得出结论。整个环节中老师要及时引导学生思考，将学生的答案进行串联，同时将本节课的主线通过学生的疑问和生成与黑板展示内容串联起来，让学生清晰本节课的主要内容。这样，将整堂课推向深入，激发学生的问题意识和解决问题的品质。从而拓宽课堂的思维量，加深对知识的理解和认识。三个环节层层递进，将我们的课堂推向深入，激发学生的数学兴趣，充分调动学生积极性，使学生在课堂上生成智慧，从而在学习中成长了人性。在课堂教学中，充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们观察、操作、归纳、和应用的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能。课堂三环节丰富了我们的课堂教学，更加将课堂还原给了学生，让学生在自主选择中创新学习，激活团队创新活力，激活个人创新活力；让学生在自由、安全的环境下快乐学习，主动成长。反比例函数二、教材分析反比例函数是除一次函数之外，是又一类常见的、简单的初等函数，它的解析式、定义域、图像和性质比较简单，并且具有一定的代表性。研究反比例函数及其图像，通过图像探索反比例函数的性质为学生提供了数学活动的空间，让学生经历用初等方法研究一个具体函数性质的过程，从而丰富学生的数学活动经验，体验研究简单函数的一般方法，会加深数学对反比例函数的认识，突出知识间的内在联系。用函数观点处理实际问题，关键在于分析实际情景，建立函数模型，并进一步提出明确的解释，让学生学会用数学的研究考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，还要充分利用函数图像，渗透数形结合的思想。反比例函数评测练习1.若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是()A.-1 B.3 C.0 D.-32.已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限;B．第二、三象限;C．第二、四象限;D．第三、四象限3.反比例函数(k＞0)的部分图象如图所示，A、B是图象上两点，AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D，若△AOC的面积为S，△BOD的面积为S，则S和S的大小关系为（）A．S＞SB.S=SC.S＜SD。无法确定反比例函数八、课后反思本课采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时，在教学中将理论联系实际，让学生用所学知识去解决身边的实际问题。由于学生在前面已经学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容对函数已经有了初步的认识。因此，在教学这节课时，应注意和一次函数，尤其是正比例函数进行类比。引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会在探索的途径和方法上与一次函数相似。对于所设置的问题应为学生熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入学生生活的圈子里，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣。让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。反比例函数一、课标分析函数知识是初中代数的核心内容，而《反比例函数的图象及其性质》也是新课标明确要求的初中学生必需体会和掌握的三种函数基本形式之一。本节课的内容，是在学生已经学习了函数及其图象的初步知识，及系统的研究了一次函数的概念、图象、性质、简单应用等基础上，是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上进行研究的，因此教材中本节的内容十分浅显，而反比例函数是一种简单而又重要的函数，在日常生活中、物理化学学科学习中都要用到反比例函数，可见反比例函数内容的重要性。在处理教材时，我精心设计导学案，采取“生活需要反比例函数定义反比例函数探究反比例函数的图象总结反比例函数性质确定反比例函数解析式”的学习过程，让学生自主学好反比例函数及其图象和性质。课程课标要求分析：1.知识目标：(1)理解反比例函数，能从实际问题抽象出反比例关系的函数解析式；(2)会画反比例函数图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；(3)初步运用待定系数法确定反比例函数的解析式。2.能力目标：（1）培养学生的观察、分析和归纳能力；（2）培养学生运用所学知识解决问题的能力。3.情感目标：（1）渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；（2）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。二、重点、难点及分析：重点：反比例函数概念、图象和性质。概念是确定解析式的前提，图象和性质是其灵魂，是数形结合思想方法的具体表现，故是本节的重点。难点：画反比例函数的图象。它的图象有两个分支，且其变化趋势又非直线，学生初次接触，会感到有些困难。三、课堂三环节的处理：通过课前预习和课堂三个环节的指导，根据本节课的内容，结合学生的认知特点，我确定本节课的学法架构是：从生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历对比、观察、思考、归纳、交流等数学活动，使学生获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高自主探究、合作交流和分析归纳能力，体现“学生是课堂的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，以学生的发展为本的新课程理念。自主探