含绝对值的二次函数最值

含绝对值的二次函数最值问题浙江王峥嵘CONTENTS目录创作背景1数学推演4高考试题2训练拓展5实验探究3探究发散6第一部分创作背景创作背景Partone高考试题Parttwo实验探究Partthree数学推演Partfour训练拓展Partfive探究发散Partsix带绝对值的二次函数性质的研究在最近几年浙江省独立命题的高考试题中出现的频率较高,特别的当二次函数被套上绝对值之后，函数的单调性不再“单纯”，研究其性质变得更加繁杂.利用图形计算器来深入研究“V”型和“W”型的二次函数变形，探究其来龙去脉，有利于我们在此类问题的常规解法上进行创新.熟悉了在“e-数学实验室”环境下进行数学实验的基本模式后，能大大提高我们独立自主探究较为复杂的二次函数问题的能力.ⅰ本文称类似开口向上的二次函数图像，左减右增的类型为“V”型，而开口向上（与y

轴相交）经过关于x轴翻折的类型为“W”型第二部分高考试题创作背景Partone高考试题Parttwo实验探究Partthree数学推演Partfour训练拓展Partfive探究发散Partsix第三部分实验探究创作背景Partone高考试题Parttwo实验探究Partthree数学推演Partfour训练拓展Partfive探究发散Partsix创作背景Partone高考试题Parttwo实验探究Partthree数学推演Partfour训练拓展Partfive探究发散Partsix第四部分数学推演创作背景Partone高考试题Parttwo实验探究Partthree数学推演Partfour训练拓展Partfive探究发散Partsix解：（1）由已知可得，对称轴为，因为，所以，所以函数在上单调，所以在上是“V”型函数,故由性质4可知创作背景Partone高考试题Parttwo实验探究Partthree数学推演Partfour训练拓展Partfive探究发散Partsix解：（2）当时，又，所以0为最小值，符合题意；又对任意,由得到且，在时符合题意.第五部分训练拓展创作背景Partone高考试题Parttwo实验探究Partthree数学推演Partfour训练拓展Partfive探究发散Partsix解：由已知可f(x)

的对称轴为ⅰ）当即时ⅱ）当即时ⅲ）当即时综上所述创作背景Partone高考试题Parttwo实验探究Partthree数学推演Partfour训练拓展Partfive探究发散Partsix创作背景Partone高考试题Parttwo实验探究Partthree数学推演Partfour训练拓展Partfive探究发散Partsix证明:(1)当时，函数f(x)极大值点的绝对值，

所以|f(x)|是“V”型函数，故由性质4，知因为所以由性质2知，；创作背景Partone高考试题Parttwo实验探究Partthree数学推演Partfour训练拓展Partfive探究发散Partsix证明:(2)当时，

所以|f(x)|是“W”型函数，顾由性质4，知说明：上述训练拓展2、3能较好的解决在对称闭区间[-m,m](m>0)

的最大值问题，使得此类问题的解决不再仅仅依赖分类讨论.第六