湖南省郴州市笆篱中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省郴州市笆篱中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x,y满足约束条件,则的最大值为(

)A.-2

B.2

C.3

D.4参考答案：C2.函数在点处的切线斜率的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.如果函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的值是（

）A． B．3 C．2 D．参考答案：4.某校甲、乙两食堂2013年元月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同。已知2013年9月份两食堂的营业额又相等，则2013年5月份营业额较高的是 （

）A．甲 B．乙 C．甲、乙营业额相等 D．不能确定参考答案：A略5.已知命题p，q，则“为真”是“为假”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：C6.如果执行如面的程序框图，那么输出的S=(

)A．119 B．719 C．4949 D．600参考答案：B【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．【解答】解：根据题意可知该循环体运行5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因为k=6＞5，结束循环，输出结果s=719．故选B．【点评】本题考查循环结构．解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．7.若，，，则

（

）A． B． C． D．参考答案：C：因为，，所以，故选C.8.向量，均为非零向量，（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则，的夹角（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量垂直于数量积的定义，得出||=||≠0，再求出向量夹角的余弦值即可得出，夹角的大小．【解答】解：设向量、的夹角为θ，由（﹣2）⊥，得（﹣2）?=0，即﹣2?=0；由（﹣2）⊥，得（﹣2）?=0，即﹣2?=0；∴||=||≠0，∴cosθ==；又θ∈[0，π]，∴，的夹角为θ=．故选：A．9.如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面⊥底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为()参考答案：A10.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如，表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么二进制数转换成十进制数的形式是

A．

B．

C．

D．参考答案：C

，选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量=（0，1），||=||，?=，则||=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设出的坐标，由已知列式求得的坐标，可得的坐标，则可求．【解答】解：设，由=（0，1），||=||，?=0，得，∴x=±1．则或，∴或．则．故答案为：．12.若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－1,0)∪(1，＋∞)13.由曲线与直线所围成的图形的面积是

．参考答案：由定积分的几何意义可得：封闭图形的面积.

14.设a，b，c分别为三角形ABC的内角A，B，C的对边，已知三角形ABC的面积等于，则内角A的大小为____________．参考答案：【分析】由得，结合余弦定理可推出【详解】因为所以由余弦定理得所以，即因为，所以故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的面积公式及余弦定理，较简单.15.已知，且，则的值为

参考答案：当时，，所以，又，所以。16.如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则线段的长为_______．参考答案：3略17.如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于

。参考答案：知识点：循环结构的程序框图；排列公式.解析：解：第一次循环：；

第二次循环：；

第三次循环：;

…

第m次循环：

此时结束循环，输出

故答案为：.思路点拨：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量P的值，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)对一切的x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)求证：对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＞－.参考答案：(1)由条件知2f(x)≥g(x)，即2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋.

……2分设h(x)＝2lnx＋x＋(x＞0)，h′(x)＝.

………………4分当x∈(0,1)时，h′(x)＜0，h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＞0，h(x)单调递增．所以[h(x)]min＝h(1)＝4.因为对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，所以a≤[h(x)]min＝4.

故实数a的取值范围是(－∞，4]．…………6分(2)证明：问题等价于证明xlnx＞－，x∈(0，＋∞)．即f(x)＞－∵f′(x)＝lnx＋1.

…………7分当x∈时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．所以，[f(x)]min＝f()＝－.……10分设m(x)＝－，x∈(0，＋∞)，则m′(x)＝，……12分易得[m(x)]max＝m(1)＝－.从而对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＞－成立．…………14分

略19.空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点．（Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；（Ⅱ）求证：CB⊥面BDE；（Ⅲ）求三棱锥E﹣BDG的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取ED中点H，连接HG、AH，推导出AHGB为平行四边形，从而AH∥BG，由此能证明BG∥面ADEF．（Ⅱ）推导出BD⊥BC，ED⊥AD，ED⊥BC，由此能证明BC⊥面BDE．（Ⅲ）三棱锥E﹣BDG的体积VE﹣BDG=VE﹣BDC﹣V_G﹣BDC，由此能求出结果．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取ED中点H，连接HG、AH，因为G、H分别为EC、ED的中点，所以HG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为AB∥CD且所以AB∥HG，且AB=HG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以AHGB为平行四边形，所以AH∥BG；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为BG?面PBC，AH?面PBC，所以BG∥面ADEF；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）在直角梯形ABCD中，由题意得，在Rt△ABD中，由题意得所以△BDC中，由勾股定理可得BD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由ADEF为正方形，可得ED⊥AD由面ABCD⊥面ADEF，得ED⊥面ABCDBC?面ABCD，所以ED⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以BC⊥面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）因为DE⊥平面BDC，DE=2，G到到平面BDC的距离d==1，S△BDC===4，所以三棱锥E﹣BDG的体积﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：及其上一点.（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围.参考答案：解：圆的标准方程为，所以圆心，半径为5.（1）由圆心在直线上，可设.因为圆与轴相切，与圆外切，所以，于是圆的半径为，从而，解得.因此，圆的标准方程为.（2）因为直线，所以直线的斜率为.设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离.因为，而，所以，解得或.故直线的方程为或.（3）设，.因为，，，所以①因为点在圆上，所以.②将①代入②，得.于是点既在圆上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以，解得.因此，实数的取值范围是.21.（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，直三棱柱中，,.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的大小.参考答案：解：（1），..…3分设点到平面距离为，由.点到平面距离为.

……6分（2）设的中点为，连结..是二面角的平面角.………8分二面角的大小为.………………12分

略22.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；

参考答案：（Ⅰ）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

……………6分另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点∴BC//DQ且BC=DQ，

∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．

…………6分（Ⅱ）∵P