广东省揭阳市学院附属中学高三数学理上学期期末试题含解析

广东省揭阳市学院附属中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，，则A.8B.21C.28

D.35参考答案：C由得，所以，，选C.2.执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为(

) A．2 B．2 C．4 D．6参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为2．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=1满足条件i≤4，S=1，i=2满足条件i≤4，S=，i=3满足条件i≤4，S=2，i=4满足条件i≤4，S=2，i=5不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为2．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．3.在R上定义运算：.若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围是A. B.

C. D.参考答案：【知识点】一元二次不等式的应用．E3D

解析：由题意得，，所以，即.当时，不等式的解集为空集，符合题意；当时，不等式的集解为，又解集为的子集，所以，得；当时，不等式的集解为，又解集为的子集，所以，得.综上所述，的取值范围是..故选D.【思路点拨】首先理解*运算的定义，得到不等式的具体形式，然后解不等式．不等式中有参数a，需要对参数的取值进行讨论，得到不等式的解集，然后再根据子集关系，确定出a的范围．4.等边三角形ABC的边长为1，，，，那么等于（

）A．3

B．-3

C．

D．参考答案：D．试题分析：由平面向量的数量积的定义知，．故应选D．考点：平面向量的数量积．5.已知函数的定义域是D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；

②；

③.则

，

.参考答案：略6.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项的值是A.-84

B.84

C.-36

D.36参考答案：B7.设是非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，A∩（?RB）=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0} D．{0，1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式得集合B，根据补集与交集的定义写出A∩（?RB）．【解答】解：集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，∴?RB={x|x≤1或x≥4}，∴A∩（?RB）={0，1}．故选：D．【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题．9.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题②命题“”的否命题为“”③“”的否定是“”④在中，“”是“”的充要条件其中不正确的命题的个数是A.4

B.3

C.2

D.1

参考答案：C略10.已知则的最大值为（

） A．

2 B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足，且在数列{an}的前项中，所有奇数项之和为40，所有偶数项之和为85，则首项a1＝

参考答案：12.已知，，，则的最小值为______．参考答案：4【分析】将所求的式子变形为，展开后可利用基本不等式求得最小值.【详解】解：，，，，当且仅当时取等号．故答案为：4．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题．由于已知条件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式来求得最小值了.13.设，，记函数，的最大值为函数，则函数的最小值为

．参考答案：14.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则圆的半径长为_________．参考答案：2略15.在四边形ABCD中，，，△ACD为等边三角形，则△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的公共弦长=___________.参考答案：1解析法：以为轴，的中点为坐标原点建立坐标系，利用解析法即可得。作图法：可以看出的公共弦即的中位线。16.已知方程组，对此方程组的每一组正实数解，其中，都存在正实数，且满足，则的最大值是

.参考答案：试题分析:因为,所以,令,则,所以,即,所以,则,应填.考点：多元方程组的解法及基本不等式的综合运用．【易错点晴】本题以多元方程组的解满足的条件为背景,借助题设条件与基本不等式建立不等关系式,然后通过换元建立关于的不等式.最后通过解不等式,从而求得,所以,由于,因此,的最大值是.17.给出下列命题：①已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；②在进制计算中，；③若，且，则；④“”是“函数的最小正周期为4”的充要条件；⑤设函数的最大值为M，最小值为m，则M＋m=4027，其中正确命题的个数是

个。参考答案：4①已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，正确；②在进制计算中，，正确；③若，且，则，正确；④，，要使函数的最小正周期为4，则，所以“”是“函数的最小正周期为4”的充要条件，错误；⑤因为在上单调递增，所以，，所以M＋m=4027。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，则m=______．参考答案：【分析】利用两角和差余弦公式展开，利用对应关系求出的值即可．【详解】由得：整理得：本题正确结果：【点睛】本题考查的知识要点：两角和差余弦公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.已知椭圆C：的离心率，一条准线方程为．（1）求椭圆C的方程；（2）设G，H为椭圆上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH．①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）因为椭圆的离心率，一条准线方程为．所以，，a2=b2+c2，…（2分）解得，所以椭圆方程为．…（4分）（2）①由，解得，…（6分）由得，…（8分）所以，所以．…（10分）②假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R，则OG?OH=R?GH因为OG2+OH2=GH2，故，当OG与OH的斜率均存在时，不妨设直线OG方程为：y=kx，与椭圆方程联立，可得，∴同理可得∴，∴R=当OG与OH的斜率有一个不存在时，可得故满足条件的定圆方程为x2+y2=．略20.（本题满分12分）在中，角、、所对应的边分别为、、，且满足．（I）求角的值；（II）若，求的值．参考答案：解：（I）由正弦定理得，

，即，由于，所以．

………6分（II），

因为，故，

所以．

………12分21.（12分）已知椭圆:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.（1）求椭圆C的方程；（2）设不经过点A的直线l与椭圆C交于P、Q两点，且,试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.参考答案：解：（1）依题意知点A的坐标为，则以点A圆心，以为半径的圆的方程为:，------------------------------------------------------------------------------------1分令得，由圆A与y轴的交点分别为、可得，解得，-------------------------------------------------------3分故所求椭圆的方程为.----------------------------------------------------------------4分（2）解法1：由得，可知PA的斜率存在且不为0，设直线---------------①

则-------------②----------------------6分将①代入椭圆方程并整理得，可得，则，-------------------------------------------------------------------------------------------------8分类似地可得，----------------------------------------------------------9分由直线方程的两点式可得：直线的方程为，------------------------------11分即直线过定点，该定点的坐标为.---------------------------------------------------------12分【解法2：若直线l垂直于x轴，则AP不垂直于AQ，不合题意，可知l的斜率存在，又l不过点(0,1)，设l的方程为，又设点，则,由得，由，消去y得，----------------------------6分，当即时，-------①

---------②-----------------------------------------7分又，，--------------------------8分于是有，-----------③---------------------9分将①②代入③得整理得：,--------------------------------------------------------------------------------------11分满足，这时直线的方程为，直线过定点.------------------12分】

22.随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

男女总计认为共享产品对生活有益400300700认为共享产品对生活无益100200300总计5005001000（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女