2021-2022学年山西省晋中市羊角中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省晋中市羊角中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小值是4的函数是()A．

B．

C．y＝ex＋4e－x

D．y＝log3x＋logx81参考答案：C略2.已知服从正态分布的随机变量，在区间、和内取值的概率分别为68.3%、95.4%、和99.7%.某企业为1000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（

）A.683套 B.954套 C.932套 D.997套参考答案：B【分析】由可得，，则恰为区间，利用总人数乘以概率即可得到结果.【详解】由得：，，，又适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制：套本题正确选项：B【点睛】本题考查利用正态分布进行估计的问题，属于基础题.3.互不重合的三个平面最多可以把空间分成（

）个部分A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：八卦图

可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交4.当时，则下列大小关系正确的是(

)ks5uA、

B、C、

D、

参考答案：D略5.函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的单调区间为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用f′（x）＜0，求出x的取值范围即为函数的递减区间．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3x2+1，∴f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函数的减区间为（0，2），故选：D．6.一条光线从点A(2,4)射出，倾斜角为60°角，遇x轴后反射，则反射光线的直线方程为A．

B.

C.

D.参考答案：C7.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

.

参考答案：略8.复数在复平面上对应的点的坐标是(

)

A．

B.

C.

D.

参考答案：D9.某校对高一新生的体重进行了抽样调查，如图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重（单位：kg）的范围是，样本数据分组为，，，，，已知被调查的学生中体重不足55kg的有36人，则被调查的高一新生体重在kg的人数是（

）A.90 B.75 C.60 D.45参考答案：A10.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（

）A.①用随机抽样法，②用系统抽样法

B.①用分层抽样法，②用随机抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法

D.①用分层抽样法，②用系统抽样法参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，…，则与最接近的正整数是_______________.参考答案：212.读程序，完成下面各题(1)输出结果是

.

(2)输出结果是

.参考答案：（1）2,3,2

(2）613.设是定义在上的函数，若 ，且对任意的，满足,则=

．参考答案：略14.已知函数，函数有四个零点，则实数k的取值范围是______．参考答案：【分析】将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围.【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增

当时，，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得：

由图象可知：【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解.15.已知复数z满足（i为虚数单位），则________.参考答案：【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由题意，复数，可得，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16.过原点向曲线可作三条切线，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略17.函数的单调增区间是___________________..参考答案：（0,2）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求函数的极值；（2）设函数，若存在实数，使得成立，求实数a的取值范围．参考答案：函数的定义域：，，

——————2分所以当x<0时，f′(x)>0；当x>0时，f′(x)<0，故f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减

所以，无极小值．

——————5分(2)若存在实数，使得成立，则由可得①当时，≤0，在[0,1]上单调递减，∴，即；

——————7分②当时，>0，在[0,1]上单调递增，∴，即；

——————9分③当时，时，，单调递减；时，，单调递增，，由于，故，由（1）知，所以故不可能成立；

——————11分综上所述，实数的取值范围是．

——————12分19.已知，点为直线上任意一点，（1）求的最小值；（2）求的最小值。参考答案：解：（1），故；（2）因为，所以的最小值即为点到直线的距离，即，故。

略20.已知函数，（1）当，时，求函数f(x)在(0,+∞)上的最小值；（2）若函数在与处的切线互相垂直，求b的取值范围；（3）设，若函数f(x)有两个极值点，，且，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）或；（3）【分析】（1）求导后可得函数的单调性，从而得到；（2）利用切线互相垂直可知，展开整理后可知关于的方程有解，利用可得关于的不等式，解不等式求得结果；（3）根据极值点的定义可得：，，从而得到且，进而得到，令，利用导数可证得，从而得到所求范围.【详解】（1）当，时，，则当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增（2）由解析式得：，函数在与处的切线互相垂直

即：展开整理得：则该关于的方程有解

整理得：，解得：或（3）当时，是方程的两根

，且，

，令，则在上单调递增

即：【点睛】本题考查导数在研究函数中的作用，涉及到函数最值的求解、导数几何意义的应用、导数与极值之间的关系；本题的难点在于根据极值点的定义将转化为关于的函数，从而通过构造函数的方式求得函数的最值，进而得到取值范围.21.求经过两直线3x-2y-11=0和4x+3y+8=0的交点且与直线：2x+3y+5=0w.w.w.k.s.5（1）垂直的直线

（2）平行的直线

参考答案：解析：由

得

即交点A(1，-4)

……………2分（1）设与垂直的直线：3x-2y+C1=0，将点A代入得C1=-13

∴：3x-2y-13=0

……………7分（2）设与平行的直线：2x+3y+C2=0，将点A代入得C2=10

∴：2x+3y+10=0

……………12分22.已知命题p：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．（Ⅰ）若“￢q”是真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】分类讨论；函数思想；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）先求出命题q的等价条件，根据“￢q”是真命题，即可求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q只有一个为真命题，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立，所以△=4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，．…又“￢qq”是真命