2022-2023学年山东省潍坊市滨海开发区滨海中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年山东省潍坊市滨海开发区滨海中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人最近7天收到的聊天信息数分别是5,10,6,8,9,7,11，则该组数据的方差为

A.

B．

C.

D．3参考答案：B2.由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．28参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=28，b=28时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56，b=140，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=140﹣56=84，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=84﹣56=28，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=56﹣28=28，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值为28．故选：D．4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，，则△ABC的周长为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据，得到，利用余弦定理，得到关于的方程，从而得到的值，得到△ABC的周长.【详解】在△ABC中，由正弦定理因为，所以因，，所以由余弦定理得即，解得，所以所以△ABC的周长为.故选C.【点睛】本题考查正弦定理的角化边，余弦定理解三角形，属于简单题.5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间的人数为（

）A．10

B．14

C．15

D．16

参考答案：D略6.已知，若的最小值，则t的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D略7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选C．8.三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（）A． B． C．3π D．12π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R==．球的表面积为：4πR2=4=3π．故选：C．9.式子的值为（

）A．

B.4

C.

D.2参考答案：C略10..将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，则函数在的值域为（

）A.[－1,2] B.[－1,1] C. D.参考答案：A【分析】由图象平移可得，根据为偶函数和的范围可求得，从而得到解析式；利用的范围求得的范围，根据正弦函数图象可求得函数值域.【详解】向左平移个单位得：又为偶函数

，

，

当时，

本题正确选项：A【点睛】本题考查三角函数图象平移变换、根据函数性质求解函数解析式、三角函数在区间内的值域问题的求解，关键是能够采用整体对应的方式，结合正弦函数的图象来进行求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为

。参考答案：略12.已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且

，则的取值范围是

▲

.参考答案：13.数列的前项和为，且满足，则________参考答案：由得时，,,是等比数列，公比为2，首项为14.已知=2，=3，=4，…，若=6（a，t均为正实数）．类比以上等式，可推测a，t的值，则t+a=_________．2014考2201420参考答案：41

略15.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b=2c，则∠C的取值范围为

．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；转化思想；解三角形．【分析】将已知条件平方后，结合余弦定理，及基本不等式求解出cosC的范围．得出角C的范围．【解答】解：在△ABC中，∵a+b=2c，∴（a+b）2=4c2∴a2+b2=4c2﹣2ab≥2ab即c2≥ab．当且仅当a=b是，取等号．由余弦定理知cosC===∴故填：【点评】考查余弦定理与基本不等式，三角函数范围问题，切入点较难，故属于中档题．16.直线θ＝－被曲线ρ＝cos(θ+)所截得的弦的弦长为

.参考答案：17.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{Sn}都是等差数列，且公差相等，则a2=

.

参考答案：由等差数列前n项和性质得点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

，其中R．（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）当时，讨论函数的单调性．参考答案：解：（1），……2分

由导数的几何意义得，

于是．…．3分

由切点在直线上可知，

解得

所以函数的解析式为．

…5分

（2），

……6分

当时，，函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数；

．……8分

当时，，函数在区间上为增函数；……．…10分

当时，，函数在区间及上为增函数；

在区间上为减函数．

．……12分19.已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．参考答案：解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d.由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an＝2－3(n－1)＝－3n＋5，或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7.故an＝－3n＋5，或an＝3n－7.(2)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4,2，不成等比数列；当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件．故|an|＝|3n－7|＝记数列{|an|}的前n项和为Sn.当n＝1时，S1＝|a1|＝4；当n＝2时，S2＝|a1|＋|a2|＝5；当n≥3时，Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an|＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)＝5＋＝n2－n＋10.

当n＝2时，满足此式．综上，Sn＝20.（本小题满分12分)设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若角边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．参考答案：（Ⅱ）由(Ⅰ)知A＝B＝，所以AC＝BC，C＝，设AC＝x，则MC＝x.又AM＝，…………9分在△AMC中，由余弦定理得即x2＋2－2x··cos＝()2，解得x＝2，故S△ABC＝x2sin＝………12分考点：（Ⅰ）正弦定理，三角恒等式；（Ⅱ）余弦定理，三角形的面积．21.（本小题满分13分）

在中，，.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）设，求的面积.参考答案：

（Ⅰ）解：由，，

得，

所以

…3分

6分

且，

故

…7分

（Ⅱ）解：据正弦定理得，…10分

所以的面积为

……13分

略22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC=，M在PC上，且PA∥面MBD．（1）求证：M是PC的中点；（2）求多面体PABMD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连AC交BD于E，连ME．推导出PA