湖南省常德市桃源县浯溪河乡中学高二数学理月考试题含解析

湖南省常德市桃源县浯溪河乡中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（

）A. B.

C.

D.参考答案：C略2.在的展开式中不含的项的系数绝对值的和为243，不含的项的系数绝对值的和为32，则的值可能为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：据展开式中不含的项是个都不出，即展开式中不含的项的系数绝对值的和就是展开式中系数绝对值的和，同样的道理能得不含的项的系数绝对值的和，列出方程解得．根据求解的二项式系数的特征，通过不同的赋值得出的关系式，然后加以整合.由题意，令，不含的项的系数的绝对值为；令，不含的项的系数的绝对值为，∴，，将各选项的参数取值代入验证知，.故选D.考点：二项式定理与性质.3.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B4.已知椭圆C：＋＝1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则｜AN｜＋｜BN｜＝（）A．4B．8C．12D．16参考答案：B5.已知命题:存在,使；命题：的解集是，下列结论：①命题“且”是真命题；②命题“且非”是假命题；③命题“非或”是真命题；④命题“非或非”是假命题.则①②③④中正确的有（

）个.A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略6.已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为，那么m的值为（

）A.

或-3

B.

或-3

C.

或3

D.

或3参考答案：C7.已知平面向量（

）(A)(B)

(C)

(D)

参考答案：B略8.设正数满足，则的最大值是()A．2

B．10

C．4

D．40参考答案：A略9.在极坐标系中，点（1，0）与点（2，π）的距离为（）A．1 B．3 C．

D．参考答案：B【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】点（1，0）与点（2，π）分别化为直角坐标：P（1，0），Q（﹣2，0），即可求出点（1，0）与点（2，π）的距离【解答】解：点（1，0）与点（2，π）分别化为直角坐标：P（1，0），Q（﹣2，0）．∴点（1，0）与点（2，π）的距离为3．故选B．10.已知点P(1,2)与直线l:x+y+1=0，则点P关于直线l的对称点坐标为A.(－3,－2)

B.(－3,－1)

C.(2,4)

D.(－5,－3)参考答案：A可以设对称点的坐标为(x,y)，得到

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n（n≥3）行左起第3个数为_______。参考答案：【分析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果【详解】依排列规律得，数表中第行最后一个数为第行左起第3个数为.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.12.不等式组表示的平面区域的面积是

参考答案：3613.设定义子在上的函数满足，若，则的值为

参考答案：214.若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为______.参考答案：（1，0）试题分析：设点，则，即.考点：导数的几何意义.15.甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表,写出所有基本事件,并求甲被选上的概率_____参考答案：16.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线与椭圆有相同的焦点。④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为

（写出所有真命题的序号）.参考答案：②③④17.把正整数1.2.3.4.5.6…按某种规律填入下表：按照这种规律写，2011出现在第

列。参考答案：3行1508略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设x>0,y>0且x+y=1，求证：≥9.参考答案：证明:证法一（综合法）：（2+2+3+2=9）左边.证法二（分析法）：要证≥9成立，因为x>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0.只需证明≥9，即证(1+x）(2-x)≥9x(1-x)，即证2+x-x2≥9x-9x2，即证4x2-4x+1≥0.即证(2x-1)2≥0，此式显然成立，所以原不等式成立.略19.已知圆和直线．（1）求圆C的圆心坐标及半径．（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．参考答案：见解析．（1）圆，转化为：，则：圆心坐标为，半径．（2）利用（1）的结论，圆心到直线的距离．最大距离为：．20.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线l的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）设点A，B分别为射线l与曲线上C1，C2除原点之外的交点，求的最大值.参考答案：（1），.（2）2.试题分析：（1）将曲线的参数方程（为参数）消去参数化为普通方程，再根据，可得曲线、的极坐标方程；（2）联立得，求得，再联立，得，求得，进而可求得的最大值.试题解析：（1）由曲线的参数方程（为参数）消去参数得，即，∴曲线极坐标方程为.由曲线直角坐标方程，，∴曲线的极坐标方程.（2）联立，得∴联立，得∴.∴.∵，∴当时，有最大值2.21.参考答案：证明：假设三个式子都大于，

即（1-x）y>,(1-y)z>,(1-z)x>,

三个式子相乘得:

（1-x）y·(1-y)z·(1-z)x>-------①

∵0<x<1

∴x(1-x)≤()=

同理:y(1-y)≤,

z(1-