2022-2023学年吉林省长春市九台市第二十一中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年吉林省长春市九台市第二十一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、集合的表示；2、集合的运算.2.设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=

（

）A.

10

B.

15

C.

20

D.

25参考答案：D略3.“成等差数列”是“”成立的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略4.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A．

B．

C．

D．

参考答案：C由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C.5.已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：D【考点】集合的表示法．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．【解答】解：由题意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，则B的子集个数为：23=8个，故选：D．【点评】本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个．6.已知向量=(3，1)，=(﹣1，3)，(m＞0，n＞0)，若m+n=1，则||的最小值为（）A．B． C． D．参考答案：C【考点】向量的模．【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得的坐标，由向量模的公式可得||=，由基本不等式的性质可得≥（）2=，即m2+n2≥；即可得答案．【解答】解：根据题意，向量，则=m﹣n=（3m+n，m﹣3n），||==，又由m+n=1，则有≥（）2=，即m2+n2≥；故||=≥，即||的最小值为；故选：C．7.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A． B．2 C．3 D．参考答案：A【考点】类比推理．【分析】根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，利用公式可得结论．【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，则．故选A．8.函数的一个增区间是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.有下列关系：①学生上学的年限与知识掌握量的关系；②函数图象上的点与该点的坐标之间的关系；③葡萄的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中有相关关系的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③④参考答案：D【考点】BG：变量间的相关关系．【分析】相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，①③④是一种函数关系，②中的两个变量具有相关性，即可得答案．【解答】解：根据题意，相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，依次分析所给的4个关系：①③④是相关关系，②是确定的函数关系，故选：D．【点评】本题考查变量间相关关系的判断，注意区分相关关系与函数关系的概念．10.已知点A（1，1），B(4,2)和向量若,则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.13．已知两变量满足的取值范围为

。参考答案：略12.已知是内心，若，则=

▲

.参考答案：13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S=

▲

．参考答案：略14.在△中，角所对的边分别为，已知，，．则=_______________.参考答案：略15.

某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有

辆参考答案：答案:π16.若曲线存在斜率为1的切线，则实数的取值范围是________。参考答案：17.设、、是单位向量，且，则与的夹角为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD所在平面与三角形ECD所在平面相交于CD，AE⊥平面ECD．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）若点M在线段AE上，AM=2ME，N为线段CD中点，求证：EN∥平面BDM．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证明AB⊥AE，AB⊥AD，利用直线与平面垂直的判定定理证明AB⊥平面ADE．（2）连AN交BD于F点，连接FM，证明EN∥FM，利用直线与平面平行的判定定理证明EN∥平面BDM．解答：证明：（1）∵AE⊥平面ECD，CD?平面ECD．∴AE⊥CD．又∵AB∥CD，∴AB⊥AE．…（2分）在矩形ABCD中，AB⊥AD，…（4分）∵AD∩AE=A，AD，AE?平面ADE，∴AB⊥平面ADE．…（6分）（2）连AN交BD于F点，连接FM，…（8分）∵AB∥CD且AB=2DN，∴AF=2FN，…（10分）又AM=2ME∴EN∥FM，…（12分）又EN?平面BDM，FM?平面BDM．∴EN∥平面BDM．…（14分）点评：本题考查直线与平面平行的判定定理以及直线与平面垂直的判定定理的应用，考查逻辑推理能力．19.（本小题满分12分）已知f（x）=2sinx+（1）求f(x)的值域，并求f(x)取得最大值时x的取值集合．（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f(x)≤f(A)，若a=，求的最大值．参考答案：（1）f(x)=2sinx+＝2sinx+2cosx=4sin(x+).(x）∵x,∴x++.但是可以x+=kπ+∴－4≤f(x)≤4∴f(x)值域为[-4,4].当x+=2kπ+（k∈Z）时，f（x）取得最大值为4

∴f(x)的最大值为4,取最大值时x的取值集合为{x|x=2kπ+,k∈Z}……6分20.

已知函数,,且在R上恒成立．(I)求a，c，d的值：(II)若，解不等式；

(ⅡI)是否存在实数m，使函数在区间上有最小值-5?若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由，

参考答案：略21.如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，，，E、F分别是棱CC1、AB中点。

（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；

（2）求四棱锥A—ECBB1的体积。参考答案：（1）CF//平面AEB1，证明如下：

取AB1的中点G，连结EG，FG。分别是棱AB、AB1中点，又

。

四边形FGEC是平行四边形，

又平面AEB，平面AEB1，平面AEB1。

（2）三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC，

又平面ABC，，，，

平面ECBB1，∴，

是棱CC1的中点，

∴，22.已知空间几何体ABCDE中，△BCD与△CDE均为边长为2的等边三角形，△ABC为腰长为的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.

（1）试在平面BCD内作一条直线，使直线上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行，并给出详细证明（2）求点B到平面AEC的距离参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）取BC和BD的中点H、G，利用面面平行的判断定理证得平面CDE平行平面AHG即可求得结果；（2）分别求得三角形ABC和CDE的面积以及求得E到平面ABC的距离，再利用等体积法即可求得到平面的距离.【详解】如图所示:取BC和BD的中点H、G，连接HG，HG为所求直线，证明如下：因为BC和