湖南省娄底市花门镇第三中学高二数学理月考试题含解析

湖南省娄底市花门镇第三中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3，则()A．P1＜P2＜P3

B．P1＝P2＜P3

C．P1＜P2＝P3

D．P3＝P2＜P1参考答案：A略2.如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+=，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，=+=62+42=52，又=4c2，∴4c2=52，∴c=．∴双曲线的离心率e==．故选A．【点评】本题考查双曲线的简单性质，求得a与c的值是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．3.已知命题p：命题q：则下列命题为真命题的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用指数函数的性质可得命题的真假，由对数函数的性质，可知命题的真假，再根据复合命题的真值表即可得到答案。【详解】对于命题，由指数函数值域可知，成立，故命题为真命题；对于命题，当时，，故成立，命题为真命题；故命题为真命题，为假命题，为假命题，为假命题；故答案选A【点睛】本题考查真假命题的概念，以及真值表的应用，解题的关键是判断出命题，的真假，属于基础题。4.如图，E，F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP，BC的中点，PC=AB=2，EF=，则异面直线AB与PC所成的角为（）

A．60° B．45° C．90° D．30°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先取AC的中点G，连接EG，GF，由三角形的中位线定理可得GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3，根据异面直线所成角的定义，再利用余弦定理求解．【解答】解：取AC的中点G，连接EG，GF，由中位线定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=1，GF=1，∴∠EGF或补角是异面直线PC，AB所成的角．在△GEF中，有EF2=EG2+FG2，∴∠EGF=90°故选：C

5.如a+b＞a+b，则a，b必须满足的条件是（）A．a＞b＞0 B．a＜b＜0C．a＞b D．a≥0，b≥0，且a≠b参考答案：D【考点】72：不等式比较大小．【分析】通过作差、利用根式的意义即可得出．【解答】解：a+b﹣（a+b）=（a﹣b）=，又a+b＞a+b，则a，b必须满足的条件是a，b≥0，a≠b．故选：D．【点评】本题考查了作差法、根式的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知i是虚数单位，则对应的点在复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出对应的点在复平面的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴对应的点在复平面的坐标为（1，﹣1），在第四象限．故选：D．7.设是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（

）A.B.C.D.参考答案：C【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】是R的偶函数，．，又在(0，+∞)单调递减，∴，，故选C．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．8.函数的极大值点是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12的值为

（

）A.20

B.22

C.24

D.28参考答案：C10.下列命题是真命题的是

（

）A.若，则．

B.若，则．

C.若，则．

D．若，则．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为__________．参考答案：略12.已知，则与平面所成的角的大小为________．参考答案：13.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为

；参考答案：14.函数在上的极大值为_________________。参考答案：略15.设(是两两不等的常数),则的值是______________.

参考答案：0略16.直线与圆相交于A、B两点，则

▲

．参考答案：17.在△ABC中，若角A，B，C成等差数列，且边a=2，c=5，则S△abc=．参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的通项公式．【分析】在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列并结合三角形内角和公式求得B=，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．【解答】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B，再由三角形内角和公式求得B=．由于a=2，c=5，故S△ABC=acsinB==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，=2.718………），（I）当时，求函数的单调区间；（II）当时，不等式对任意恒成立，求实数的最大值.参考答案：（1） …………2分由可知，令得或令得即

此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；……5分（2）当时，不等式即

令，依题意得对任意恒成立 …………6分又

…………7分

当时，，所以在上递增，且最小值为（i）当，即时，对任意恒成立

在上递增

当时，满足题意； …………9分（ii）当，即时，由上可得存在唯一的实数，使得可得当时，，在上递减，此时不符合题意； …………11分综上得，当时，满足题意，即符合题意的实数的最大值为.

…………12分19.等差数列{an}的前n项和为Sn，（1）求an以及Sn.（2）设，证明数列{bn}中不存在不同的三项成等比数列.参考答案：解：（1）设的首项为由已知得求得

解：所以

（2）由假设中存在不同的三项能构成等比数列，即成等比数列所以即所以因为是正整数，所以和均为有理数所以，所以，所以所以与矛盾所以数列中不存在不同的三项成等比数列

20.在极坐标系中，已知曲线C1的方程为，曲线C2的方程为．以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）若曲线C2与y轴相交于点P，与曲线C1相交于A，B两点，求的值．参考答案：（1）曲线的直角坐标方程为；曲线的直角坐标方程为；（2）.【分析】（1）根据，，即可化简两个极坐标方程，从而得到所求直角坐标方程；（2）根据的直角坐标方程可得其参数方程的标准形式，代入的直角坐标方程中，利用的几何意义，将所求问题变为求解，根据韦达定理得到结果.【详解】（1）由，得曲线的直角坐标方程为由，得曲线的直角坐标方程为：（2）由（1）知曲线为直线，倾斜角为，点的直角坐标为直线的参数方程为（为参数）代入曲线中，并整理得设对应的参数分别为，则，【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、利用直线参数方程的几何意义求解线段之和或积的问题.解题关键是明确直线参数方程标准形式中所具有的几何意义，从而可利用韦达定理来解决.21.有三个新兴城镇，分别位于A、B、C三个点处，且AB=AC=13千米，BC＝10千米。今计划合建一个中心医院。为同时方便三个城镇，需要将医院建在BC的垂直平分线上的点P处。若希望点P到三个城镇距离的平方和最小，点P应该位于何处？参考答案：解析：以BC中点为原点，BC所在直线为x轴，建立坐标系，则B(-5,0),C(5,0)，A(012)，设P(0,y)∴PA2+PB2+PC2＝2（25＋y2）+(12-y)2=3(y