湖南省益阳市班咀中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

湖南省益阳市班咀中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数最小值是(

)A．-1

B．

C．

D．1

参考答案：B略2.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（

）A．真命题与假命题的个数相同

B．真命题的个数一定是奇数C．真命题的个数一定是偶数

D．真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数

参考答案：C略3.设变量满足约束条件，则的最大值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是A．角度和它的正切值

B．人的右手一柞长和身高C．正方体的棱长和表面积

D．真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B5.已知命题，命题，若为假命题，则实数m的取值范围是（）A. B.或 C. D.参考答案：D试题分析：由，可得，由，可得，解得.因为为假命题，所以与都是假命题，若是假命题，则有，若是假命题，则由或，所以符合条件的实数的取值范围为，故选D.考点：命题真假的判定及应用.6.两圆和的位置关系是（

）A.相离

B.相交

C.内切

D.外切参考答案：B略7.已知数列为等差数列，为等比数列，且两个数列各项都为正数，的公比q≠l，若，则A.

B.

C.

D.或参考答案：C8.<6表示的平面区域内的一个点是

A.（0，0）

B.（1，1）

C.（0，2）

D.（2，0）参考答案：D略9.

参考答案：

A

解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台10.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．7 B．15 C．31 D．63参考答案：D【考点】程序框图；设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

A

B

是否继续循环循环前

1

1/第一圈

2

3

是第二圈

3

7

是第三圈

4

15

是第三圈

5

31

是第四圈

6

63

否则输出的结果为63．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上的最大值是．参考答案：0考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最值．解答：解：求导函数可得：f′（x）=x2﹣x=x（x﹣1）令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1；∵x∈∴函数在上单调增，在上单调减∴x=0时，函数取得极大值，且为最大值∴在区间上的最大值是0故答案为：0点评：本题考查利用导数求函数的最值，解题的关键是利用导数确定函数的单调性，最大值在极大值点处或端点取得．12.抛物线的焦点坐标为_________参考答案：13.已知直线lk：y=kx+k2（k∈R），下列说法中正确的是

．（注：把你认为所有正确选项的序号均填上）①lk与抛物线y=﹣均相切；②lk与圆x2+（y+1）2=1均无交点；③存在直线l，使得l与lk均不相交；

④对任意的i，j∈R，直线li，lj相交．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中直线lk：y=kx+k2（k∈R），逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：由得：，由△=0恒成立，可得方程组恒有一解，即lk与抛物线均相切，故①正确；圆x2+（y+1）2=1的圆心（0，﹣1）到直线lk：y=kx+k2的距离d==≥1恒成立，当且仅当k=0时，lk与圆x2+（y+1）2=1相切，故②错误；存在直线l：y=x+1，y=﹣x+1，y=0，与直线lk：y=kx+k2（k∈R）均不相交，故③正确；对任意的i，j∈R，直线li，lj的斜率不相等，两直线必相交，故④正确；故答案为：①③④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了直线与直线的位置关系，直线与圆的位置关系等知识点，难度中档．14.(2x＋3)dx=

。参考答案：415.双曲线的离心率为________________.参考答案：略16.如图，在小地图中，一机器人从点出发，每秒向上或向右移动1格到达相应点，已知每次向上移动1格的概率是，向右移动1格的概率是，则该机器人6秒后到达点的概率为__________.参考答案：【分析】首先确定秒内向右移动次，向上移动次；从而可根据二项分布概率公式求得结果.【详解】由题意，可得秒内向右移动次，向上移动次则所求概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查二项分布概率公式的应用，属于基础题.17.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的

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条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)参考答案：充分不必要条件三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知等差数列是递增数列，且满足

求数列的通项公式；参考答案：（12分）根据题意：，知： 是方程的两根，且 解得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分设数列的公差为，由 故等差数列的通项公式为：。。。。。。12分19.如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；

(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；

参考答案：（1）证明：连接BD，AC交于O，连接EO因为SA⊥底面ABCD，所以BDAC、又因为BDSA，SA和AC都在平面SAC中，所以BD⊥平面SAC。因为OE在平面SAC中，所以BD⊥OE因为OE是平面SAC和平面EBD的交线，BD在平面EBD中，所以平面EBD⊥平面SAC。（2）已知SA＝4，AB＝2，则三棱锥，BD=，SA=SD=因为，=BD，所以点A到平面SBD的距离是

20.已知函数过点，求函数在点处的切线方程.参考答案：由函数过点，则，得，即，

……2分由，

……6分则在点处的切线斜率，

……7分可得切线的方程为，

……9分即