安徽省合肥市庐江县金牛中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

安徽省合肥市庐江县金牛中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：若（2x﹣1）x=0则x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．反之，若x=0，则（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的必要不充分条件．故选B3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设a，b是两个实数，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是（）A．②③ B．③ C．①②③ D．③④⑤参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】通过特例判断①，②的正误；通过图象判断③的正误；通过反例判断④、⑤的正误；【解答】解：因为a=0.6，b=0.7，则a+b＞1，所以①不正确．如果a=b=1则a+b=2，不能得到a，b中至少有一个大于1．所以②不正确；如图中阴影部分，显然a，b中至少有一个大于1，③正确．如果a=b=﹣2，a2+b2＞2正确，但是a，b中至少有一个大于1，④不正确；如果a=b=﹣2，ab＞1正确，但是a，b中至少有一个大于1，⑤不正确；故只有③正确．故选B．5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝

（

）

A6

B8

C9

D10参考答案：B略6.“”是“直线与圆相交”的

（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.f（x）=ax+sinx是R上的增函数，则实数a的范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D． C．[] D．[）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由，可得PF1⊥PF2，P在以F1F2为直径的圆上，由题意可得半径为c的圆与椭圆有交点，即为c≥b，运用离心率公式和不等式的解法，即可得到所求范围．【解答】解：由，可得PF1⊥PF2，P在以F1F2为直径的圆上，可设圆的半径为c，圆心为O，由题意可得椭圆与圆均有交点，则c≥b，即c2≥b2=a2﹣c2，即为c2≥a2，e=≥，且0＜e＜1，可得e的范围是[，1）．故选：D．【点评】本题考查椭圆的离心率的范围，考查向量垂直的条件，运用圆与椭圆有交点是解题的关键，属于中档题．8.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知倾斜角为的直线经过，两点，则（

）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.参考答案：A10.下列命题正确的个数是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．【解答】解：对于A项“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题为“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”，若A＞B，则a＞b，根据正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆命题是真命题，∴A正确；对于B项，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”；所以C不对．对于D项，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．所以D正确．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X～B（5，），则方差V（X）=_________．参考答案：12.若不等式的解集是(－1,2)，则不等式的解集为______．参考答案：【分析】根据的解集求出的关系，再化简不等式，求出它的解集即可．【详解】的解集为（-1，2），则，且对应方程的为-1和2，∴，，且，不等式可化为，即，解得或．故答案为：（-∞，-2）∪（1，+∞）．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，属于基础题．13.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是________．参考答案：跑步由题意得，由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，丙是最高的，参加了跑步比赛。

14.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，则sin（α﹣β）=．参考答案：﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】把已知的两等式左右两边平方，利用完全平方公式展开后，分别记作①和②，然后将①+②，左边利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简，右边计算，整理后即可求出sin（α﹣β）的值．【解答】解：∵sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，∴（sinα+cosβ）2=，（sinβ﹣cosα）2=，即sin2α+2sinαcosβ+cos2β=①，sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=②，①+②得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β+sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）+（cos2β+sin2β）+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=1+1+2sin（α﹣β）=2+2sin（α﹣β）=，则sin（α﹣β）=﹣．故答案为：﹣15.已知直线l1：x+2y+1=0与直线l2：4x+ay-2=0垂直，那么l1与l2的交点坐标是_____参考答案：(，-)16.设函数则的值为________．参考答案：2【分析】根据分段函数性质，逐步计算可得.【详解】首先，，所以.故填2【点睛】本题考查分段函数的性质，属于基础题.17.某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1,2，…，10，从中任取一球，求下列事件的概率．(1)A＝{球的标号数不大于3}；(2)B＝{球的标号数是3的倍数}.参考答案：解：(1)球的标号数不大于3包括三种情形，即球的标号数分别为1,2,3.········2分P(A)＝P(球的标号数为1)＋P(球的标号数为2)＋P(球的标号数为3)＝＋＋＝.·····························································································5分(2)球的标号数是3的倍数包括球的标号数为3,6,9三种情况，·············································7分P(B)＝＋＋＝.····························································································10分19.（12分）21.设关于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．(1)试用表示a；参考答案：20.已知复数，求及.参考答案：解：

…4分∴，

…2分。

…2分略21.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】本题考查的知识点是正弦定理与余弦定理，（1）由，我们易求出B的正弦值，再结合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由△ABC的面积S=