七年级下册数学（北师版）课件 第二章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件 第2课时 从内错角、同旁内角判定两直线平行

第2课时从内错角、同旁内角判定两直线平行北师版七年级数学下册情境导入小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）.小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角；具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角.EF在图中还有哪些角是内错角和同旁内角？议一议（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（1）当内错角相等时，两直线平行，即当∠1=∠2时，l1∥l2.因为∠2=∠3（对顶角相等），当∠1=∠2时，∠1=∠3，所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）.（2）当同旁内角互补时，两直线平行，即当∠2+∠4=180°时，l1∥l2.因为∠2=∠3，当∠2+∠4=180°时，∠3+∠4=180°.又∠1+∠4=180°，所以∠1=∠3，所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称为：内错角相等，两直线平行．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称为：同旁内角互补，两直线平行．做一做如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．BCAEDBC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等．BCAED你能看懂她的意思吗？

再找到另一组平行线，说说你的理由．BCAED能.她由∠BCA=∠EAC，推出BC∥AE，理由是“内错角相等，两直线平行”.BCAEDAB∥EC.理由:因为∠BAC=∠ECA=90°，根据“内错角相等，两直线平行”，可知AB∥EC.1.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=180°随堂演练Ccab24312.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB//CD的条件为（）①②③④B.①②④C.①③④D.①②③ABCDE13245C状元成才路状元成才路3.如图，填空：(1)∵∠1=∠2∴a∥b()(2)∵∠2=∠3∴b∥c()1234abcd内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行状元成才路状元成才路(3)∵∠1=∠3∴a∥c()(4)∵∠1+∠4=_____.∴a∥c().1234abcd内错角相等，两直线平行180°同旁内角互补，两直线平行状元成才路状元成才路4.如图，∠1=40°，∠2=140°，那么直线AB与直线CD平行吗？请说明理由.因为∠1+∠3=180°，∠1=40°，所以∠3=180°-∠1=140°.所以∠2=∠3.所AB∥CD5.如图，DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2.说明DF∥AC的理由.解：因为DE平分∠BDF，所以∠1=∠EDB.因为AF平分∠BAC，所以∠2=∠CAF.因为∠1=∠2，所以∠EDB=∠2.所以DE∥AF，所以∠1=∠DFA.所以∠DFA=∠CAF所以DF∥AC.课堂小结两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称为：