江苏省南通市通州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023～2024学年（下）初一期中学业水平质量监测数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.9的算术平方根是（）A. B.3 C.-3 D.812.在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度得到点B，则点B坐标为（）A. B. C. D.3.下列四个数中，是无理数的是（）A. B. C. D.4.若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.5.如图，如果数轴上M，N两点之间的距离是，点M表示数，且点N在原点左侧，那么点N表示的数是（）A. B. C. D.6.小强到文具店购买钢笔和橡皮共用42元（两种物品都要买），已知钢笔每支12元，橡皮每块3元，则小强的购买方案共有（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种7.若关于x的不等式的最小整数解是2，则实数m的值可能是（）A.-1 B. C.0 D.18.《九章算术》是中国传统数学的重要著作.书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤=16两）.雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）A. B. C. D.9.关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（）A. B. C. D.10.关于x，y的二元一次方程（a，b是常数，且），有下列命题：①是方程的解；②；③；④是方程的解，若上述四个命题中只有一个假命题，则该假命题是（）A.① B.② C.③ D.④二、填空题（本大题共8小题，第11～12每小题3分，第13～18每题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.的相反数是_______.12.在平面直角坐标系中，点所在的象限是第_______象限.13.写出一个解是的二元一次方程：_______.14.如图，在正方形网格中，若点，，则点C的坐标为_______.15.物体自由下落的高度h（单位：）与下落时间t（单位：）的关系是.在一次实验中，一个物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为_______.16.已知是方程组的解，则的值为_______.17.已知，若，则的取值范围为_______.18.在平面直角坐标系xOy中，点（），轴于点B，点是y轴负半轴上一动点，连接AP交x轴于点Q.若三角形OPQ的面积大于三角形ABQ的面积，则t的取值范围是_______.三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分10分）计算：（1）；（2）.20.（本小题满分10分）（1）解方程组（2）解不等式，并在数轴上表示解集.21.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点坐标分别是，，，三角形ABC中任意一点，经平移后对应点为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，.（1）点的坐标为_______，的坐标为_______；（2）在图中画出三角形；（3）三角形的面积为_______.22.（本小题满分10分）如图，在数轴上，点A，B分别表示数，，且点A在点B的左侧.（1）求m的取值范围；（2）数轴上表示数的点C应落在_______（填“点A的左侧”、“线段AB上”、“点B的右侧”），并说明理由.23.（本小题满分12分）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌高度为y，椅子的高度（不含靠背）为x，则x，y的值满足方程（（a，c是常数，且）.下表列出两套符合条件的课桌椅的对应高度：第一套第二套椅子高度x（）40.043.0课桌高度y（）75.079.8（1）求a与c的值；（2）现有一把高38.0的椅子和一张高71.6的课桌，它们是否配套？请说明理由.24.（本小题满分12分）如图是一个数值转换器示意图：（1）当输入的x为36时，输出的y的值是_______；（2）若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______；（3）若输出的，则x的最小整数值是_______.25.（本小题满分13分）围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为210元、180元，下表是近两个月的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种材质B种材质第一个月3套5套1800元第二个月4套10套3100元（1）求A，B两种材质的围棋每套的售价；（2）若商家再采购A，B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5760元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1030元的目标？请说明理由.26.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为，且，，其中a，b为实数.（1）若，则点P到y轴的距离为_______；（2）若实数a，b满足.①求证：点不可能在第三象限；②若点，的面积为5，求点P的坐标.

2023～2024学年（下）初一期中学业水平质量监测数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项BDADCBCAAD二、填空题（本大题共8小题，第11～12每小题3分，第13～18每小题4分，共30分.）11.12.四13.（答案不唯一）14.15.416.317.18.三、解答题（本大题共10小题，共90分）19.（本小题满分10分）（1）解：原式（2）解：原式20.（本小题满分10分）（1）解：①，得.③②+③，得解得.把代入①，得.解得.∴这个方程组的解为（2）解：去分母，得.去括号，得.移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.∴这个不等式的解集为.在数轴上的表示如图所示21.（本小题满分10分）（1）点的坐标为，的坐标为；（注：每格2分）（2）画图正确；（3）三角形的面积为.22.（本小题满分10分）解：（1）∵点A在点B的左侧，∴，∴（2）点C应落在点B的右侧；理由如下：由（1）可知∴，∴，∴点C落在点B的右侧23.（本小题满分12分）解（1）根据题意，得，解得（2）它们不配套.理由如下：由（1）可知；.当，时，，∴一把高的椅子和一张高的课桌不配套24.（本小题满分12分）（1）；（2）0和1；（注：答对一个答案得2分）（3）5.25.（本小题满分13分）解：（1）设A，B两种材质的围棋每套的售价分别为x元，y元，根据题意，得，解得答：A，B两种材质的围棋每套的售价分别为250元，210元；（2）设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购（）套.根据题意，得，解得分答：A种材质的围棋最多能采购12套.（