河南省郑州市新郑市2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

数学下册1.1~2.3满分：120分，答题时间：100分钟．一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.下列各式中，是不等式的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A．是等式，故此选项不符合题意；B．是代数式，故此选项不符合题意；C．是方程，故此选项不符合题意；D．是不等式，故此选项符合题意．故选：D．2.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：A．，故可以构成直角三角形，不符合题意；B．，故无法构成直角三角形，符合题意；C．，故可以构成直角三角形，不符合题意；D．，故可以构成直角三角形，不符合题意．故选：B3.如果，那么下列式子一定正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：A、若，且，此时，故选项A不一定成立，不符合题意．B、若，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，则，故B正确，符合题意．C、若，根据不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，则，故选项C不成立，不符合题意．D、若，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，则，故选项D不成立，不符合题意．故选：B．4.下列x的值中，是不等式的解的是（）A.3 B.2 C.1 D.0答案：D解析：详解：解：，解得，故选：D．5.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.同旁内角互补，两直线平行 B.若，则C.直角都相等 D.等边三角形的三个内角都相等答案：C解析：详解：A、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，为真命题，该选项不符合题意；B、逆命题为：若，则，为真命题，该选项不符合题意；C、逆命题为：相等的角是直角，为假命题，该选项符合题意；D、逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形，为真命题，该选项不符合题意．故选：C6.若一个直角三角形的三边长分别为，则以为三边长的三角形是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.针角三角形 D.等边三角形答案：A解析：详解：解：∵直角三角形的三边长分别为，∴，∴，∴以为三边长的三角形是直角三角形，故选：A．7.若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.等边三角形 D.上述三种情形都有可能答案：C解析：详解：解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是的等腰三角形是等边三角形．故选：C．8.下列结论：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则是非负数．其中正确的结论有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：B解析：详解：解：若，∴，或a、b异号，且负数的绝对值大，∴或，故①错误；若，则，∴，故②错误；若m是有理数，当时，∵，∴，当时，则，∴若m是有理数，则是非负数，故③正确，故选：B．9.如图，在中，平分．若，则的周长是（）A.6 B. C.8 D.9答案：C解析：详解：解：∵，是的平分线，，∴，，和中，，∴，∴，，∴的周长，故选C．10.如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（）A.8 B.16 C.24 D.32答案：D解析：详解：解：∵为等边三角形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴的边长为1，

同理得：，

∴，

∴的边长为2，

同理可得：的边长为：，

的边长为：，

∴的边长为：，∴边长为；

故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为_____________．答案：##解析：详解：解：由数轴知，该不等式的解集为，故答案为：．12.将不等式化为“”或“”的形式______．答案：解析：详解：解：∵，∴；故答案为：13.如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，则的度数为______．答案：##30度解析：详解：解：∵的垂直平分线交于点D，交于点E，∴，∴设，∵，∴，∵，，∴，解得：；∴，故答案为：；14.如图，的平分线与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为_______．答案：2解析：详解：解：∵、分别平分、，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∴，∴故答案为：2．15.等腰三角形的两条边长为4和6，则这个等腰三角形的面积为_____．答案：或##或解析：详解：解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、4，如图，过顶点A作底边的垂线，垂足为点D则，，∵，∴，∴，∴三角形的面积为；②6是底边时，三角形的三边分别为6、4、4，如图，过顶点A作底边的垂线，垂足为点D，则，，∵AD⊥BC，∴，∴，∴三角形的面积为；综上所述，三角形的面积为或．故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.在中，．（1）若，，求的长．（2）若，，求的长．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：如图，∵，，，∴；小问2详解：如图，∵，，，在中，．17.用不等式表示下列数量之间的不等关系：（1）x的3倍与的和是非负数．（2）a的与b的平方的和小于3．（3）x与5的和的不大于．答案：（1）（2）（3）解析：小问1详解：解：x的3倍与的和表示为，；小问2详解：解：a的与b的平方的和表示为，；小问3详解：解：x与5的和的表示为，．18.如图，，，于点E，于点F，求证：．答案：见解析解析：详解：证明：，，．，，，∴．在和中，．19.如图，在中，．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的垂直平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交边于点D，连接，且，求的周长．答案：（1）见解析（2）10解析：小问1详解：解：如图所示，即为所要求作的边的垂直平分线；小问2详解：连接，∵垂直平分线，∴，则的周长．20.根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则；若，则b；若，则．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的值的大小．（1）若则（填“>”“=”或“<”）．（2）已知，试比较A，B的大小．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：∵，∴；小问2详解：∵，∴，∵，∴，∴．21.如图，在中，，，平分，于点D，求证：．答案：见解析解析：详解：证明：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴，则为等腰三角形，∵，∴．22.如图，距学校A的正南方向的B处有一辆汽车，且该汽车正以的速度沿北偏东的方向往C处移动，汽车在行进的过程中会发出噪音．若汽车周围以内会受到噪音的影响，请问：（1）该学校是否受到噪音影响？请说明理由．（2）若学校会受到噪音影响，求该学校受到噪音影响的持续时间有多长．答案：（1）该学校受到噪音影响（2）噪音影响该学校的持续时间有10秒解析：小问1详解：解：该学校受到噪音影响，理由如下：如图：过点A作，∵，米，∴米米，故该学校受到噪音影响；小问2详解：过点A作，∴，由勾股定理得：，则，则，则影响时间：（秒）．答：噪音影响该学校的持续时间有10秒．23.数学课上，何老师提出如下的问题：如图，在等边中，点在边上，点在边的延长线上，且，试确定的形状，并说明理由；如图，过点作，交于点，先证是等边三角形，再证得，从而得出是等腰三角形．完成下面问题：（1）上述思路证明的依据是_________；（2）聪明的小智同学想到另一种不同的思路：过点作交于点．请沿着小智同学的思路，求证：是等腰三角形；（3）在边长为的等边中，点在直线上运动，点在直线上运动，当，且是等腰三角形时，请直接写出的长．答案：（1）；（2）见解析；（3）的长为或．解析：小问1详解：过点作，交于点，∵是等边三角形，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，，∴，∴，故答案为：（或边角边）．小问2详解：证明：如图1，过点作交于点．