河南省驻马店市杨屯乡成人教育技术学校高二数学理联考试卷含解析

河南省驻马店市杨屯乡成人教育技术学校高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A2.已知圆C1：，圆C2：,若动圆C与圆C1相外切且与圆C2相内切，则圆心C的轨迹是(

)

A．椭圆

B．椭圆在y轴上及其右侧部分

C．双曲线

D．双曲线右支参考答案：D3.已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为()A．4

B．2

C．2

D.参考答案：B略4.设，则“”是的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.函数(其中为自然对数的底数)在的值域为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.设的最小值是

（

）

A．

B．

C．－3

D．参考答案：C略7.已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组：,消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是()A．x－2y＝0

B．x＋2y－4＝0

C．2x＋3y＋4＝0

D．x＋2y－8＝0参考答案：D9.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是

A.众数B.平均数C.中位数D.标准差参考答案：D略10.过曲线上一点A(1,2)的切线方程为,则的值为(

)

A.

B.6

C.

D.4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是_________.参考答案：略12.若xdx=2，则常数a的值为．参考答案：2【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：由xdx=x2|=a2=2，解得a=2，故答案为：213.如图，在平面直角坐标系xOy中，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线方程求出C的坐标，代入化简求解双曲线的离心率即可．【解答】解：设双曲线方程为：，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线，可得C（c，2c），代入双曲线方程：，即．可得，解得e2=3+2，∴e=．故答案为：．16.已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：

①

②

③

④，其中所有正确结论的序号有

参考答案：①②③略15.设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为

1234541352参考答案：，根据题意，，，，，，……，所以，数列是以为周期的周期数列，又，所以.16.在△ABC中，是BC中点，则______参考答案：【分析】用表示后可计算它们的数量积.【详解】因为是中点，所以，而，故，填.【点睛】向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量．17.已知平面向量，（其中），定义：。若，则＝____________；若，且，则a＝__________，b＝__________（写出一组满足此条件的a和b即可）。参考答案：(1)(0,5)(2)，等三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中，,．（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和，求证：．参考答案：证明：（1）由得：且，所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，（2）由（1）得:,故；（3）由得：，∴从而：则略19.已知数列是等差数列，

（1）求数列的通项；（2）设数列的通项（其中，且），记是数列的前项和.试比较与的大小，并证明你的结论.参考答案：解：(1)．设数列的公差为d，由题意得解得

所以.ks5u

(2)．由，,知Sn=loga（1+1）+loga（1+）+…+loga（1+）=loga[（1+1）（1+）……（1+）]，

==要比较与的大小，先比较（1+1）（1+）……（1+）与取n=1有（1+1）>，

取n=2有（1+1）（1+）>，

………,由此推测（1+1）（1+）……（1+）>.

①若①式成立，则由对数函数性质可断定：当时，>；当时，<下面用数学归纳法证明①式.（ⅰ）当n=1时已验证①式成立.（ⅱ）假设当n=k（k≥1）时，①式成立，即（1+1）（1+）……（1+）>.那么，当n=k+1时，（1+1）（1+）……（1+）（1+）>（1+）=（3k+2）.因为，所以（3k+2）>因而（1+1）（1+）……（1+）（1+）>这就是说①式当n=k+1时也成立.由（ⅰ），（ⅱ）知①式对任何正整数n都成立.由此证得：当时，>；当时，<

略20.（实验班做）．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差参考答案：解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为.设甲独立解出此题的概率为，乙为.则略21.(12分)已知求的值.参考答案：解：……………….(1分)

分子分母同时除以得………..(9分)

……..(12分)22.甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一对获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为.（1）求甲对以4:3获胜的概率；（2）设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望.参考答案：(1)；(2)分布列见解析，.（2）随机变量X的可能取值为5，6，7……………6分∴…………………7分……………………8分…………………9分∴随机变量X的分布列为

X

5

6

7

……………12分………13分考点：独立事件的概率公式及随机变量的概率分布数学期望等有关知识的综合