2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析

2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析第=page2323页，共=sectionpages2323页2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列实数中，最大的数是(

)A.|-4| B.15 C.π D.112.2021年上半年广东各市GDP已经出炉，深圳以14324.47亿的总量继续保持榜首位置．14324.47亿可以用科学记数法表示为(

)A.14.32447×1011 B.1.4×1012

C.3.如图所示的圆锥的主视图是(

)A.

B.

C.

D.4.九(1)班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是(

)人数(人)519156时间(小时)679102022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第1页。A.7，7

B.19，8

C.10，7

D.7，82022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第1页。5.如图，在六边形ABCDEF中，若∠1+∠2+∠3=140°，则∠4+∠5+∠6=(

)A.200° B.40° C.160° D.220°6.若a+1+b2-4A.3 B.-3 C.1 D.7.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2A.y=-2(x+1)2-8.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-A.k≥-2 B.k>2 C.k<2且k≠19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCD=80°，AB=AD，且∠ADC=110°，若点E为BC的中点，连接AEA.25°

B.30°

C.35°

D.40°2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第2页。10.观察规律11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14，…2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第2页。A.na(n-1) B.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.(-ab4)12.若一个角的余角是25°，那么这个角的度数是______．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=13，AC14.圆锥的母线长为2，底面圆的周长为5，则该圆锥的侧面积为______．15.以4，-1为两根的一元二次方程的一般式是______．16.若x+1x=2，则3x17.在正方形ABCD中，点O、点G分别是BD，BF形的中点，DE=2AE，有下列结论：

①△EOD≌△FOB；②S△EFC=S△

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第3页。18.(本小题6.0分)

先化简再求值：(1-x-2x22022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第3页。19.(本小题6.0分)

如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．

(1)求证：AD垂直平分EF；

(2)若AB+AC=10，DE=320.(本小题6.0分)

学校团委组织4名学生周末到社区参加志愿者活动，2名学生为一组．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．21.(本小题8.0分)

在疫情期间，某单位准备为一线防疫人员购买口罩，已知购买一个N95口罩比购买一个普通口罩多用20元．若用5000元购买N95口罩和用2000元购买普通口罩，则购买N95口罩的个数是购买普通口罩个数的一半．

(1)求购买一个N95口罩、一个普通口罩各需要多少元？

(2)若该单位准备一次性购买两种口罩共1000个，要求购买的总费用不超过10000元，则该单位最多购买2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第4页。22.(本小题8.0分)

如图1，正方形ADEF中，点B、C分别在边AD、AF上，且AB=AC．

(1)如图2，当△ABC绕点A逆时针旋转a(0°<a<90°)时，请判断线段BD与线段CF的位置、数量关系，并说明理由；

(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，当AB=2，2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第4页。23.(本小题8.0分)

如图，一次函数y=-x-2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=-3x(x<0)的图象交于点B．

(1)求点B的坐标；

(2)点C是线段AB上一点(不与点A、B2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第5页。24.(本小题10.0分)

如图1，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合(点P不与点C，D重合)，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．

(1)求证：△BFN∽△BCP；

(2)①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O(要求保留作图痕迹，不写作法)；

②随着点P在CD上运动，当①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，如图3，若AB=4，求DP的长．

(3)在②的条件下，点Q是⊙O上的动点，则AQ2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第5页。25.(本小题10.0分)

如图，已知直线AB：y=kx+b与抛物线y=13tx2-23tx-t相交于点A(a,-43)、点B，点B在x轴上，且对于任意实数x，不等式13tx2-23tx-t≥-43恒成立．

(1)求该抛物线及直线AB的解析式；

(2)点M为该抛物线上的一点，过点M作MN⊥2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第6页。

2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第6页。答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵|-4|=4，3<15<4，(113)2=1219=1349<15，

∴π<113<15<|-4|2.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查用科学记数法的表示绝对值较大的数．一般地，一个大于10的数可以表示为a×10n形式，其中1≤a<10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，据此解答即可．

【解答】

解：14324.47亿=1432447000000=1.432447×103.【答案】A

2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第7页。【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：

故选：A．

主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．

2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第7页。4.【答案】A

【解析】解：数据7出现的次数最多，所以众数是7；

45个数据从小到大排列后，排在第23位的是7，故中位数是7．

故选：A．

根据众数、中位数的概念分别求得这组数据的众数、中位数．

本题考查了中位数、众数的概念．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

5.【答案】D

【解析】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，

又∵∠1+∠2+∠3=140°，

∴∠4+∠5+∠6=360°-140°=220°，

故选：D．

由多边形的外角和等于360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，再结合已知即可求解．

本题考查多边形的外角和，牢记多边形的外角和等于360°是解题的关键．

6.【答案】B

2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第8页。【解析】解：∵a+1+b2-4b+4=0，

∴a+1+(b-2)2=0，

∴a+1=0，b-2=0，

解得a=-1，2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第8页。7.【答案】C

【解析】解：抛物线平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为(1,-1)，

∴平移后抛物线解析式为y=-2(x-1)2-1．

故选：C．

8.【答案】B

【解析】解：由题意知，k-1≠0，Δ=b2-4ac=4-4(k-1)=8-4k<0，

解得：k>2，

则k的取值范围是k>2．

故选：B．

根据方程无实数根，得出Δ<0且k-1≠0，求出9.【答案】C

2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第9页。【解析】解：如图，连接AC，

由题意可得：∠BAD=180°-∠BCD=100°，∠ABC=180°-∠ADC=70°，

∵AB=AD，

∴AB=AD，

∴∠ACB=∠ACD=12∠BCD=40°，

∴∠BAC=180°-70°-40°=70°，

∵点E为BC的中点，

∴∠BAE=122022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第9页。10.【答案】D

2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第10页。【解析】解：由题意得：∵A1在y=ax2(a>0)上，B1在直线y=-ax上，

∴A1(1,a)，B1(1,-a)，

∴A1B1=a-(-a)=2a=1×2a；

同理：A2(2,4a)，B2(2,-2a)，

∴A2B2=4a-(-2a)=6a=2×3a；

A2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第10页。11.【答案】-a【解析】解：(-ab4)3=-a3b1212.【答案】65°

【解析】解：这个角的的度数是90°-25°=65°．

故答案为：65°．

根据余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．

此题主要考查了余角，解题的关键是明确两个角互余，和为90°．

13.【答案】42【解析】解：∵∠C=90°，

∴cosA=ACAB=13，

∵AC=2，

∴AB=6，

∴BC=AB2-AC2=2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第11页。14.【答案】5

2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第11页。【解析】解：该圆锥的侧面积=12×5×2=5．

故答案为5．

由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可直接计算该圆锥的侧面积．15.【答案】x2-3x【解析】解：∵4+(-1)=3，4×(-1)=-4，

∴方程为：x2-3x-4=0．

故答案为：x2-3x-4=0(答案不唯一)．

根据根与系数的关系：两根之和=-ba，两根之积=16.【答案】7

【解析】【分析】

把所求的式子进行变形，再将已知条件整体代入进行运算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是把已知条件看作一个整体．

【解答】

解：当x+1x=2时，

3x217.【答案】①②

2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第12页。【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，

∴AD//BC，

∴∠EDO=∠FBO．

又∠EOD=∠FOB，OB=OD，

∴△EOD≌△FOB (ASA)．

故①正确，符合题意．

②如图，过点O作OH⊥BC交于点H，

∵点O是BD中点，

∴OH=12AB．

由①可知△EOD≌△FOB，

∴DE=BF，

∴AE=CF，

∴CF=12BF．

∵S△EFC=12AB⋅CF=12⋅2OH⋅CF=OH⋅CF，

S△BOF=12BF⋅OH=12⋅2CF⋅OH=OH⋅CF．

2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第12页。2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第13页。18.【答案】解：原式=x2-4-x+2(x+2)(x-2)⋅x+2x(x+1)

=【解析】先通分算括号内的，将除化为乘，分子、分母分解因式约分，化简后再将x的值代入计算．

本题考查分式化简求值，解题的关键式掌握分式的基本性质，将所求式子化简．

2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第14页。19.【答案】(1)证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，

∴DE=DF，

在Rt△AED与Rt△AFD中，

AD=ADDE=DF，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第14页。【解析】(1)由角平分线的性质得DE=DF，再由Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，得20.【答案】解：把1名来自七年级的学生记为A，1名来自八年级的学生记为B，2名来自九年级的学生分别记为C、D，

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种，

∴九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为412=1【解析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种，再由概率公式求解即可．

本题考查了树状图法，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第15页。21.【答案】解：(1)设购买一个N95口罩需要x元，

根据题意得：5000x=12×2000x-20，

解得

x=25，

经检验x=25是原方程的解，

∴x-20=5(元)，

答：购买一个N95口罩需要25元，购买一个普通口罩需要5元．

(2)设该单位购买N95口罩m个，

根据题意得，25m+5(1000-2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第15页。【解析】(1)设购买一个N95口罩需要x元，根据购买N95口罩的个数是购买普通口罩个数的一半列出关于x的方程，解之即可得出答案；

(2)设该单位购买N95口罩m个，根据购买的总费用不超过10000元列出关于m的不等式，解之可得答案．2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第16页。22.【答案】解：(1)BD=CF，BD⊥CF，理由如下：

延长DB交CF于G，交AF于H，如图：

∵四边形ADEF是正方形，

∴AF=AD，∠FAD=90°，

∵△ABC绕点A逆时针旋转α，

∴∠DBA=α=∠FAC，

∵AB=AC，

∴△DBA≌△FCA(SAS)，

∴CF=BD，∠AFC=∠ADB，

∵∠ADB+∠AHD=90°，

∴∠AFC+∠AHD=90°，

∵∠AHD=∠GHF，

∴∠AFC+∠GHF=90°，

∴∠FGH=90°，

∴CF⊥2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第16页。【解析】(1)延长DB交CF于G，交AF于H，用SAS证明△DBA≌△FCA，可得CF=BD，∠AFC=∠ADB，再根据∠ADB+∠AHD=90°可证得CF⊥BD；

(2)过B作BK⊥AD于K，由∠BAK=45°，可得2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第17页。23.【答案】解：(1)∵一次函数y=-x-2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=-3x(x<0)的图象交于点B．

∴y=-x-2y=-3x，

解得x1=-3y1=1，x2=1y2=-3，

∵x<0，

∴B(-3,1)；

(2)如图，过点C，B分别作CD，BE垂直y轴于点D，E，

∴CD//BE，

∴∠ACD=∠ABE，∠ADC=∠AEB，

∴△ACD∽△ABE，

∴ACAB=CDBE，2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第17页。2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第18页。【解析】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数与方程的关系，相似三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．

(1)联立方程组并解方程组可得答案；

(2)过点C，B分别作CD，BE垂直y轴于点D，E，利用△ACD∽△ABE，求得CD2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第18页。24.【答案】109-2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第19页。【解析】(1)证明：∵将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合，

∴∠BFN=∠PFN=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=90°=∠BFN，

又∠FBN=∠CBP，

∴△BFN∽△BCP；

(2)解：①作出经过M，D，P三点的⊙O如下：

②设⊙O与BC相切于K，连接OK，过P作PH⊥OK于H，如图：

∵∠D=90°，

∴O在PM上，

∵⊙O与BM相切，

∴∠BMP=90°，

∴∠DMP=90°-∠AMB=∠ABM，

∵将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合，

∴BM=BP，

∵∠A=∠D=90°，

∴△ABM≌△DMP(AAS)，

∴AB=DM=4，AM=DP，

设AM=DP=x，则CP=4-x，

∴AP=DM2+DP2=x2+16，

∴OM=OK=OP=x2+162，

∵⊙O与BC相切，

∴∠OKC=90°=∠C=∠PHK，

∴四边形HKCP是矩形，

∴HK=CP=4-x，

∴OH=OK-HK=x2+162-(4-x)=x2+162-4+x，

∵sin∠DMP=sin∠HPO，

∴DPPM=OHOP，

∵PM=2OP，

∴DP=2OH，即x=2(x2+162-4+x)，

解得x=3，

∴DP的长是3；

(3)解：过O作OR⊥AD于R，连接OA交⊙O于Q，如图：

2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试题及答案解析全文共23页，当前为第20页。由(2)知AM=DP2022年广东省东莞市东城实验中学中