吉林省长春市市第四十五中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

吉林省长春市市第四十五中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=2x-x2(1<x<3)的值域是--------------------（

）A．R

B．[－3，＋

C．[－3，1]

D．(－3，1)参考答案：D略2.若在

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C．第二、三象限

D.第二、四象限参考答案：B略3.下列大小关系正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.函数的定义域为()(A){x|x≤1}

(B){x|x≥0}

(C){x|0≤x≤1}

(D){x|x≥1或x≤0}参考答案：C5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n＞n2，跳出循环，确定输出的n值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4．不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2．故选：B．6.已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据条件作出函数图象求解出的范围，利用和换元法将变形为二次函数的形式，从而求解出其取值范围.【详解】的图象如下图所示：由图可知：当时且，则令，所以，所以，又因为，所以，所以，令，所以，所以，所以.故选C.【点睛】本题考查根据函数与方程的根求解取值范围，着重考查了数形结合思想的运用，难度一般.处理分段函数有关的方程根的问题，可通过图象找到自变量之间的关系，然后利用图象对应的自变量的范围完成取值范围的求解.7.已知函数，则f(x)的定义域为A、(0,1)

B、(1,2]

C、(0,4]

D、(0,2]参考答案：C要使函数有意义，则，解得0＜x≤4，故f(x)的定义域为(0,4].8.（理科做）已知数列的前项和为，，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：略9.若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为（）

A． B． 1 C． D．参考答案：D略10.函数

（

）(A)增函数且是偶函数

(B)增函数且是奇函数(C)减函数且是偶函数

(D)减函数且是奇函数参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..函数的定义域是________参考答案：[0,2]【分析】利用反函数定义域直接求解即可【详解】由题故答案为【点睛】本题考查反三角函数的定义域问题，准确计算是关键，是基础题12.已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，则cos2α=．参考答案：或1【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】由条件可得sinβ=sinα①，cosβ=cosα②，或sinα=0③．把①、②平方相加即可求得cos2α的值；由③再得到一个cos2α的值，进而利用二倍角公式可得结论．【解答】解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=sinα①．∵tanα=3tanβ，∴=，可得cosβ=cosα

②，或sinα=0③．若②成立，则把①、②平方相加可得1=sinα2+cos2α=+2cos2α，解得cos2α=．可得：cos2α=2cos2α﹣1=，若③成立，则有cos2α=1．可得：cos2α=2cos2α﹣1=1，综上可得，cos2α=，或cos2α=1．故答案为：，或1．13.已知角的终边经过点,且,则

参考答案：略14.设函数的x的取值范围为_________。参考答案：15.若角的终边经过点(－1,－2)，则____________.参考答案：

16.在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值=

． 参考答案：9【考点】等差数列的性质． 【分析】设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，运算求得结果． 【解答】解：设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4． 解得a1=，d=， ∴则a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9， 故答案为9． 【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，等差数列的通项公式，求得a1=，d=，是解题的关键，属于中档题． 17.（1）（极坐标与参数方程）曲线：

与曲线：

，的交点的极坐标为____________.参考答案：（1）（0，0），，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，且.（1）若,求函数f(x)关于x的解析式；（2）求f(x)的值域；（3）设的值域为D，且函数在D上的最小值为2，求a的值.参考答案：（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根据，利用两角和差的余弦公式整理可得结果；（2）根据的范围，得到的范围，从而根据余弦函数图象得到值域；（3）首先求解出；然后结合二次函数图象，根据对称轴位置的讨论确定最小值取得的点，从而构造关于最小值的方程，解方程得到结果.【详解】（1）（2）由（1）知，

即的值域为：（3）由（2）知：，即①当，即时，解得：或（舍）②当，即时，，不合题意③当时，，解得：或（舍）综上所述，或【点睛】本题考查两角和差余弦公式的应用、余弦型函数值域的求解、根据与余弦有关的二次函数型的最值求解参数值的问题，属于常规题型.19.已知时不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：【分析】讨论的取值范围，分别计算，最后得到答案.【详解】解：（1）当时，恒成立，符合题意（2）当时，不合题意舍去（3）当时，综上所述【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，忽略二次系数为0的情况是容易发生的错误.20.已知函数(b∈R)在其定义域上为奇函数，函数（a∈R）.（1）求b的值；（2）若存在对任意的成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）函数()在其定义域上为奇函数，

…….4分（2）所以在时，

…….6分所以若存在对任意的成立，只需在时恒成立即可.则所以恒成立，在的最大值为在的最小值为解得所以a的取值范围为 …….12分21.△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求A，C