2021年陕西省咸阳市永红中学高一数学文月考试卷含解析

2021年陕西省咸阳市永红中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4}参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 利用集合的交、并、补集的混合运算求解．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（?US）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故选：A．点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．2.设ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈上是减函数，那么ω的值可以是（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】可知函数的最小正周期T=≥2（﹣0），解之可得ω的范围，结合选项可得答案．【解答】解：由题意可知函数的最小正周期T=≥2（﹣0），解得ω≤，结合选项可知只有A符合，故选A3.已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}．若A?B，则实数a的取值范围是A．[2，＋∞） B．（2，＋∞） C．（－∞，0） D．（－∞，0]参考答案：A4.设全集，集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知△中，，，点为边所在直线上的一个动点，则的取值A．与的位置有关，最大值为2 B．与的位置无关，为定值2C．与的位置有关，最大值为4 D．与的位置无关，为定值4参考答案：B6.若sinθ<cosθ，且sinθ·cosθ<0，则θ在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D由条件可知：cosθ>0>sinθ，则θ为第四象限角，故选D.7.将函数的图象向左平移一个单位得到图象，再将向上平移一个单位得图象，作出关于直线对称的图象，则对应的函数的解析式为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.设全集，集合，若，则这样的集合P的个数共有(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D9.在△ABC中，BC＝2，B＝，当△ABC的面积等于时，AB＝

(

)A．

B．

C．1

D．参考答案：C10.过△ABC的重心作一直线分别交AB,AC于D,E,若

,(),则的值为(

)A

4

B

3

C

2

D

1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinC＝________.参考答案：112.圆（）与圆相内切，则a的值为参考答案：6略13.函数（且）的图象恒过点

。参考答案：（0，2）略14.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m为

．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】算出圆的圆心和半径，利用点到直线的距离公式列式得到关于m的方程，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵圆x2+y2=m的圆心为原点，半径r=∴若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，得圆心到直线的距离d==解之得m=2（舍去0）故答案为：2【点评】本题给出直线与圆相切，求参数m的值．考查了直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式等知识，属于基础题．15.已知实数满足则的取值范围是____________.参考答案：[-5，7]；16.函数的定义域为．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据分母不是0，得到关于x的不等式，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：1﹣sinx≠0，解得：x≠2kπ+，k∈Z，故函数的定义域是：，故答案为：．17.给出下列四个命题：①若f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，，则f（sinθ）＞f（cosθ）；②若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜；③已知扇形的半径为R，面积为2R2，则这个扇形的圆心角的弧度数为4；④f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则．其中真命题的序号为．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）由已知可得函数在[0，1]上单调递减，结合，可知0＜cosθ＜sinθ＜1，从而可判断（1）（2）由锐角α，β满足cosα＞sinβ可得sin（）＞sinβ，则有，则可判断（2）（3）由扇形的面积公式和弧度数公式进行求解判断（4）根据函数奇偶性的性质，故可判断（4）【解答】解：（1）由函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，可得函数在[0，1]上单调递减，由，可得0＜cosθ＜sinθ＜1，则f（sinθ）＜f（cosθ），故①错误（2）由锐角α，β满足cosα＞sinβ可得sin（）＞sinβ，则有即，故②正确（3）设扇形的弧长为l，则扇形的面积S=lR=2R2，即l=4R，则这个扇形的圆心角的弧度数α==4，故③正确，（4）∵f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣（sin+cos）=﹣（+）=﹣，故④正确，故答案为：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线经过点，且斜率为．（Ｉ）求直线的方程；（）若直线与平行，且点P到直线的距离为3，求直线的方程．参考答案：考点：1.直线的一般式方程；2.直线的斜率．

略19.已知函数，对任意实数都有成立，求实数的取值范围．参考答案：①时恒成立

2分②

8分所以

10分20.已知函数，其中k为常数.（1）若不等式的解集是,求此时f(x)的解析式；（2）在（1）的条件下，设函数，若g(x)在区间[－2,2]上是单调递增函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数k使得函数f(x)在[－1,4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）（3）存在，或【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理，即可求解；（2）根据二次函数图像确定对称轴和区间的关系，即可求解；（3）由二次函数图像，求出函数可能取到的最大值，建立方程，求出参数，回代验证；或由对称轴，分类讨论，确定二次函数图象开口方向，函数在上的单调性，求出最大值且等于4，建立方程，即可求得结论.【详解】解：(1)由题意得：是的根∵，解得∴(2)由（1）可得，其对称轴方程为

若在上为增函数，则，解得

综上可知，的取值范围为(3)当时，，函数在上的最大值是15，不满足条件当时，假设存在满足条件的，则最大值只可能在对称轴处取得，其中对称轴

①若，则有，的值不存在，②若，则，解得，此时，对称轴，则最大值应在处取得，与条件矛盾，舍去

③若，则：，且，化简得，解得或，满足综上可知，当或时，函数在上的最大值是4.(3)另解：当时，，函数在上的最大值是15，不满足条件所以，此时的对称轴为若，，此时在上最大值为，解得，与假设矛盾，舍去；若①当，即，函数在为增，在上最大值为，解得，矛盾舍去②当，即，矛盾舍…③当.即，在上最大值为，则，化简得，解得或，满足

…综上可知，当或时，函数在上的最大值是4【点睛】本题考查求二次函数的解析式，以及单调性和最值，要熟练掌握二次函数的图像和性质，考查分类讨论数学思想，属于中档题.21.（12分）已知直线l过点P（1，2）为，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点．（1）当OP⊥l时，求直线l的方程；（2）当△OAB面积最小时，求直线l的方程并求出面积的最小值．参考答案：(Ⅰ)由已知,，

……………2分由直线方程的点斜式可得直线的方程为，所以直线的方程为

……………4分(Ⅱ)由题意可知，直线与与轴、轴的正半轴相交，故斜率一定存在且不为0……………5分设直线的方程为，

因为直线过，所以

……………6分∵，∴，

当且仅当，即时，取得等号．

……………8分∴，即面积的最小值为

……………10分所以，直线的方程是，即

…………12分22.某地上年度电价为0.8元／千瓦时，年用电量为1亿