湖北省武汉市太平洋路高级中学2021年高一数学文期末试题含解析

湖北省武汉市太平洋路高级中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知A=60°，C=30°，c=5，则a=（）A．5 B．10 C．D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由sinA，sinC，以及c的值，利用正弦定理求出a的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=30°，c=5，∴由正弦定理=得：a===5．故选C【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．2.若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40] B．[40，64] C．（﹣∞，40]∪[64，+∞） D．[64，+∞）参考答案：C【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，，或，解出不等式组求出交集．【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上∴，或，得k≤40，或k≥64故选C．【点评】本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题．3.在中，若的对边分别为，且A=，b=1,c=2,则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.直线的倾斜角为

(A)30

(B)60

(C)120

(D)150参考答案：A5.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()(A)

=-10x+200

(B)

=10x+200(C)=-10x-200

(D)

=10x-200参考答案：A6.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）

① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C略7.已知，，则的最小值为（

）A.－1 B.1 C.4 D.7参考答案：B【分析】转化，由即得解【详解】由题意：故故故选：B【点睛】本题考查了利用数量积研究向量的模长，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.8.若的三边，它的面积为，则角C等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.设是平面内的一组基底，且，则关于的式子不正确的是()A．

B．

C． D．参考答案：A10.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A．B．C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

。参考答案：略12.函数的最小正周期=________参考答案：π13.,那么使得的数对有

个.

参考答案：1314.设数列的前项和为，若，则通项

.参考答案：略15.设数列{an}满足，，an=___________．参考答案：累加可得，

16.若f(x)为奇函数，当时，，且，则实数a的值为______．参考答案：5【分析】根据奇函数性质由,求得的值,代入解析式即可求解．【详解】因为f(x)为奇函数,当时,,且所以即所以解得故答案为：5【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及简单应用,属于基础题.17.向量a，b的夹角为120°，且，则等于______参考答案：【分析】表示出，，代入数据即可。【详解】【点睛】此题考查模长计算，把模长表示出来即可，属于基础题目。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，，求，，参考答案：,,略19.（12分）已知：函数

，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（1），（4分）（2）（4分）（3）（4分）

略20.已知||=||=6，向量与的夹角为．（1）求|+|，|﹣|；（2）求+与﹣的夹角．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）求出，再计算∴（）2，（）2，开方即为答案；（2）根据（+）?（﹣）=0得出答案．【解答】解：（1）=||||cosθ=6×6×cos=18，∴（）2==36+36+36=108，（）2==36﹣36+36=36．∴||==6，|﹣|==6．（2）∵（+）?（﹣）=﹣=0，∴+与﹣的夹角为90°．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算性质，属于中档题．21.（13分）如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=．等边三角形ADB以AB为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．参考答案：考点： 平面与平面垂直的性质．专题： 计算题；证明题．分析： （Ⅰ）取出AB中点E，连接DE，CE，由等边三角形ADB可得出DE⊥AB，又平面ADB⊥平面ABC，故DE⊥平面ABC，在Rt△DEC中用勾股定理求出CD．（Ⅱ）总有AB⊥CD，当D∈面ABC内时，显然有AB⊥CD，当D在而ABC外时，可证得AB⊥平面CDE，定有AB⊥CD．解答： （Ⅰ）取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DE⊥AB．当平面ADB⊥平面ABC时，因为平面ADB∩平面ABC=AB，[来源:学|科|网Z|X|X|K]所以DE⊥平面ABC，可知DE⊥CE由已知可得，在Rt△DEC中，．（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动时，总有AB⊥CD．证明：（ⅰ）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即AB⊥CD．（ⅱ）当D不在平面ABC内时，由（Ⅰ）知AB⊥DE．又因AC=BC，所以AB⊥CE．又DE，CE为相交直线，所以AB⊥平面CDE，由CD?平面CDE，得AB⊥CD．综上所述，总有AB⊥CD．点评： 本题考查用线面垂直的方法来证明线线垂直，考查答题者的空间想象能力．22.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点.（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得S△A1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为?S△A1DE?CD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF．3分因为DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA