湖北省宜昌市当阳第一高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

湖北省宜昌市当阳第一高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由已知中集合M={x||x﹣3|≤4}解绝对值不等式，可以求出M，N={y|y=}，根据函数的值域，可以求出N，进而代入集合的交集及其运算，求出M∩N．【解答】解：M={x||x﹣3|≤4}={x|﹣1≤x≤7}，对于N={y|y=}，必须有故x=2，所以N={0}M∩N=N={0}故选A2.在高山滑雪运动的曲道赛项目中，运动员从高处（起点）向下滑，在滑行中运动员要穿过多个高约0.75米，宽4至6米的旗门，规定：运动员不经过任何一个旗门，都会被判一次“失格”，滑行时间会被增加，而所用时间越少，则排名越高.已知在参加比赛的运动员中，有五位运动员在滑行过程中都有三次“失格”，其中（1）甲在滑行过程中依次没有经过A、B、C三个旗门；（2）乙在滑行过程中依次没有经过D、E、F三个旗门；（3）丙在滑行过程中依次没有经过G、A、C三个旗门；（4）丁在滑行过程中依次没有经过B、D、H三个旗门；（5）戊在滑行过程中依次没有经过B、C、E三个旗门.根据以上信息，A、B、C、D、E、F、G、H这8个旗门从上至下的排列顺序共有（

）种可能.A.6 B.7 C.8 D.12参考答案：B【分析】根据题意排出8个旗门能确定的顺序再根据排列组合的方法求解即可.【详解】由题意易得,8个旗门中依次排序能够确定的是：(1)先分析甲有(3)因为丙为故有(5)因为戊为故有(2)因为乙有故有故根据题意能够确定的顺序为.只需再讨论即可.又乙有丁有,故在前后,在后.①当在之间时,可能的情况有4种②当在之间时,可能的情况有3种.故一共有3+4=7种.故选：B【点睛】本题主要考查了分情况讨论利用排列求解的方法,属于中等题型.3.已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是，，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（

）A． B． C． D．参考答案：D解:根据题意,作图如下:

由,

可得直线的方程为:,整理得:,

设直线上的点,则,

,

由,

,

令,

则,

由得:,于是,

,

整理得:,又,,

,

,又椭圆的离心率,

.4.若复数，则的共轭复数所对应点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A5.在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=（）A． B．2 C． D．3参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a，判断点与圆的位置关系，然后列出方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，点M（1，1）满足圆（x+1）2+（y﹣2）2=5的方程，所以，点在圆上，圆的圆心（﹣1，2），过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，所以直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣，∴a=．故选：A．6.已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=(

)A．21 B．42 C．63 D．84参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先确定该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方削去半个球，根据尺寸计算即可.【详解】观察三视图发现：该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方削去半个球，故几何体的体积为：，故选D.【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，然后根据其尺寸计算体积，属于中档题.8.函数的单调递增区间是A．(－∞,1)

B．(－∞,2)

C．(2,+∞)

D．(3,+∞)

参考答案：D9.设集合M={1,2,4,8}，N={x|x是2的倍数}，则M∩N=

（

）

A．{2，4}

B．{1，2，4}

C．{2，4，8}

D．{1，2，8}参考答案：C10.设，则复数在复平面内对应的点位于（

）

（A）第一象限

（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为

．参考答案：．试题分析：先由得，；然后依据倍角公式及三角函数的恒等变形可得，；然后将的值代入即可得，．考点：三角函数的恒等变形；倍角公式；三角函数的诱导公式．12.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是___________.参考答案：13.观察下列各式：则_____________;参考答案：123略14.已知函数在处取得极值，若，则的最小值是________.参考答案：-13试题分析：令导函数当x=2时为0，列出方程求出a值；求出二次函数的最小值，利用导数求出f（m）的最小值，它们的和即为的最小值．求导数可得，∵函数在x=2处取得极值，∴-12+4a=0，解得a=3，∴，∴n∈时，，当n=-1时，最小，最小为-9，当m∈时，令得m=0，m=2，所以m=0时，f（m）最小为-4，故的最小值为-9+（-4）=-13．故答案为：-13．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件．【方法点睛】利用导数性质研究函数的最值问题属于平时练习和考试的常见题目，解决问题的方法主要是分类讨论，结合导函数的有关性质进行求解，涉及题型比较丰富，有一定难度.15.已知各项都为整数的数列中，，且对任意的，满足，，则__________．参考答案：由，得，两式相加得，又，，所以，从而.16.如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__

▲

___．参考答案：17.已知是等差数列的前项和，且，有下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤.其中正确的命题是

（写出你认为正确的所有命题的序号）参考答案：①、②、⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列是公差大于0的等差数列，数列是公比为2的等比数列，，是与的等差中项，是与的等比中项.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：【命题意图】本题主要考察数等差、等比数列的定义及通项公式及求和公式的应用，可以通过方程组解决问题.强化基本公式的掌握，熟悉数列中的基本量关系;考查运算求解能力、数据处理能力以及应用意识.【试题简析】解：（Ⅰ）由已知， 2分即解得或（舍去）， 4分所以， 5分. 6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得，设数列的前项和为，则，

， 7分

， 11分（一个公式正确给2分）

. 12分【变式题源】（2011全国卷Ⅰ·理17）等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和．19.已知是椭圆的左右焦点．（Ⅰ）若点在椭圆上，且，求的面积；（Ⅱ）动直线与椭圆相交于A,B两点．点．问：是否存在，使为定值，若存在，求出；若不存在，请说明理由．参考答案：（I）.，……………1分设则由，……………5分可知……………...6分所以…………..7分(II).设，则，化简得….8分，直线恒过椭圆内一点，则定有两交点….9分………….13分存在，…………….15分20.（本小题满分12分）如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．

(1)求船的航行速度是每小时多少千米？

(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？参考答案：(1)在Rt△PAB中，∠APB=60°PA=1，∴AB=(千米)在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC=(千米)…………3分在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°…….6分(2)∠DAC=90°－60°=30°，sin∠DCA=sin(180°－∠ACB)=sin∠ACB=sin∠CDA=sin(∠ACB－30°)=sin∠ACB·cos30°－cos∠ACB·sin30°.……….9分在△ACD中，据正弦定理得，∴答：此时船距岛A为千米…………..12分21.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（I）在Rt△PBC，利用边角关系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA中，利用余弦定理即可求得PA．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化简即可求出．【解答】解：（I）在Rt△PBC中，=，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PB?ABcos30°==．∴PA=．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化为．∴．【点评】熟练掌握直角三角形的边角关系、正弦定理和余弦定理是解题的关键．22.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）设AA1=h，由题设=﹣，可求出棱长．（Ⅱ）因为在长方体中A1D1∥BC