广东省揭阳市惠来前詹中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省揭阳市惠来前詹中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，可得sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，可得cosθ，即可得出．【解答】解：∵复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，∴sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，∴cosθ=﹣．则tanθ==﹣．故选：B．2.设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是

（）

A．中至少有一个关于乘法是封闭的

B．中至多有一个关于乘法是封闭的

C．中有且只有一个关于乘法是封闭的

D．中每一个关于乘法都是封闭的参考答案：A3.若、满足条件，当且仅当时,取最小值,则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A4.继空气净化器之后，某商品成为人们抗雾霾的有力手段，根据该商品厂提供的数据，从2015年到2018年，购买该商品的人数直线上升，根据统计图，

说法错误的是（

）

A.连续3年，该商品在1月的销售量增长显著。B.2017年11月到2018年2月销量最多。C.从统计图上可以看出，2017年该商品总销量不超过6000台。D.2018年2月比2017年2月该商品总销量少。参考答案：C【分析】根据统计图对各选项进行一一验证可得答案.【详解】解：根据统计图，对比每年一月份数量，可得该商品在1月的销售量增长显著，A正确；2017年11月到2018年2月销量最多，B正确；在2017年该商品总销量超过6000台，C错误；2018年2月比2017年2月该商品总销量少，D正确；故选C.【点睛】本题考查统计图，考查数据处理能力及统计与概率思想.5.已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是A． B．C． D．参考答案：D略6.复数的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知双曲线，则其焦距为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程求解双曲线的焦距即可．【解答】解：双曲线，则其焦距为：2=2．故选：D．8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，可得其体积．【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为．故选D．9.已知α为第四象限的角，且=

A．

B．

C．一

D．参考答案：A10.在等差数列{an}中，a1=13,a3=12若an=2，则n等于

（

）

A．23

B．24

C．25

D．26参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

，表面积为

．参考答案：

12.若实数x，y满足约束条件且目标函数的最大值为2，则实数m=______．参考答案：2【分析】作出可行域，寻求目标函数取到最大值的点，求出m.【详解】先作出实数x，y满足约束条件的可行域如图，∵目标函数z=x-y的最大值为2，由图象知z=2x-y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2．由，解得A（2，0），同时A（2，0）也在直线x+y-m=0上，∴2-m=0，则m=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查线性规划，利用最值求解参数，作出可行域是求解的关键.13.海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：时刻０：００３：００６：００９：００１２：００１５：００１８：００２１：００２４：００水深５.０７.５５.０２.５５.０７.５５.０２.５５.０选用函数来模拟港口的水深与时间的关系.如果一条货船的吃水深度是４米，安全条例规定至少有米的安全间隙(船底与洋底的距离)，则该船一天之内在港口内呆的时间总和为____________小时参考答案：8小时14.函数是定义在R上的奇函数，当，，则函数解析式

.参考答案：【分析】根据已知条件和奇函数的性质，易求出函数的解析式，最后表示成分段函数即可.【详解】是定义在R上的奇函数，，

当时，，

则，

当时，，

.所以本题答案为.【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，要求学生会根据函数奇偶性的性质，结合已知条件求出函数的解析式，注意解析式是否是分段函数，属基础题.15.设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向上的射影为________．参考答案：略16.定义运算，例如，，则函数的最大值为．参考答案：17.如右图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为

▲

cm3．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，设函数.①求函数的最小正周期及在上的最大值；②已知的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，，，又，求a、b、c的值.参考答案：解：①

∴

由得∴

∴

②∵

∴∵A为锐角

∴，

又

∵B为锐角

∴

由正弦定理知又，

又∵由

略19.某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制.已知高三学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.原始成绩85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级优秀良好及格不及格为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.（1）求和频率分布直方图中的的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高三学生中任选3人，求至少有1人成绩是及格以上等级的概率；（3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取3名学生进行学习经验介绍，记表示抽取的3名学生中优秀等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：（1）由题意可知，样本容量，，∴.（2）不及格的概率为0.1，设至少有1人成绩是及格以上等级为事件，∴，故至少有1人成绩是及格以上等级的概率为；（3）原始成绩在80分以上的学生有人，优秀等级的学生有3人，∴的取值可为0,1,2,3；∴，，，，∴的分布列为0123.20.（本小题满分12分）已知等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，S3=7，且，，成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，，其中N．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）设，，，求集合C中所有元素之和．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）【知识点】等差、等比数列的通项公式；数列的求和解析：（Ⅰ）,,

①，，成等差数列，,

②②-①得：，即

③又由①得，④消去得：，解得或（舍去）。（Ⅱ）当时，，当时，当时，，即，，即，，（Ⅲ）A与B的公共元素有1,4,16,64，其和为85，集合C中所有元素之和为。【思路点拨】（Ⅰ）利用，，，成等差数列，联立解方程组即可；（Ⅱ）直接使用叠乘法即可求得结果；（Ⅲ）利用数列的求和公式即可。21.已知数列的各项均不为零，，且对任意，都有．（1）设若数列是等差数列，求；（5分）（2）设当时，求证：是一个常数；（6分）（3）当时，求数列的通项公式（7分）参考答案：(1)

由题意得：

1分

2分

3分

5分（2）计算，，猜想

7分欲证明恒成立只需要证明恒成立

即要证明恒成立即要证明恒成立（***）

9分

10分（***）左边=（***）右边=所以(***)成立

11分方法二：计算，，猜想

7分

9分由于，上式两边同除以，得所以，

11分所以是常数

11分（3）计算，，类比猜想

12分

由于，上式两边同除以，得所以， 所以是常数

13分所以