2021年湖南省邵阳市云台中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021年湖南省邵阳市云台中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是A．

B． C．

D．参考答案：B2.设函数为奇函数，则实数a=（

）．A.－1 B.1 C.0 D.－2参考答案：A∵函数为奇函数，∴，化为，∴，解得．故选：．3.设则

(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意得，然后根据可得三个函数值的大小．【详解】∵，且，∴，∴，即．故选C．【点睛】本题考查比较三角函数值的大小，解题的关键是统一角，然后再根据三角函数的性质进行比较，属于基础题．4.不等式表示的平面区域（阴影部分）为

参考答案：D5.设集合，则（

）A．；

B．；

C．；

D．；参考答案：A6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，对任意正整数n，都有，则k的值为（

）A．1007

B．1008

C．1009

D．1010参考答案：C分析：设等差数列{an}的公差为d，由于满足S2016=＞0，S2017=2017a1009＜0，可得：a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，即可得出．详解：设等差数列{an}的公差为d，∵满足S2016==＞0，S2017==2017a1009＜0，∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，∵对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，∴k=1009．故选C．

7.如图所示，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，若则参考答案：A8.设a，b，c为三角形ABC三边，a≠1，b＜c，若logc+ba+logc﹣ba=2logc+balogc﹣ba，则三角形ABC的形状为（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定参考答案：B【考点】三角形的形状判断． 【分析】结合对数的运算性质，及换底公式的推论，可将已知化为：c2﹣b2=a2，再由勾股定理判断出三角形的形状． 【解答】解：∵logc+ba+logc﹣ba=2logc+balogc﹣ba， ∴+=2， 即loga（c﹣b）+loga（c+b）=2， ∴loga（c2﹣b2）=2， 即c2﹣b2=a2， 故三角形ABC的形状为直角三角形， 故选：B． 【点评】本题考查的知识点是三角形形状判断，对数的运算性质，难度中档． 9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：D【分析】根据线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的性质、面面垂直的判定定理对四个选项，逐一判断，最后选出正确答案.【详解】选项A：直线m，n还可以异面、相交，故本命题是假命题；选项B：直线m，n可以是异面直线，故本命题是假命题；选项C:当时，若，，，才能推出，故本命题是假命题；选项D：因为，，所以，而，所以有，故本命题是真命题，因此本题选D.【点睛】本题考查了线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的判定与性质，考查了空间想象能力.10.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，A，则B=（）A. B. C.或 D.或参考答案：D【分析】由正弦定理，可得：，进而可求解角B的大小，得到答案。【详解】由题意，因为，，，由正弦定理，可得：，又因为，则，可得：，所以或．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及特殊角的三角函数的应用，其中解答中利用正弦定理，求得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是

▲

参考答案：

点在圆外；12.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是增函数，则使得的x取值范围是

参考答案：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴不等式f（x）＜f（2）等价于f（x）＜f（-2）①当x≤0时，由于f（x）在（-∞，0]上是增函数，可得f（x）＜f（-2）即x＜-2；②当x＞0时，f（x）＜f（-2）可化为f（-x）＜f（-2），类似于①可得-x＜-2，即x＞2综上所述，得使得f（x）＜f（2）的x取值范围是x＜-2或x＞2故填写13.如果指数函数是R上的减函数，则ａ的取值范围是___________.参考答案：1<a<2

略14.若，则

．参考答案：略15.执行如图所示的程序框图，输出结果为4，则输入的实数x的值是

．参考答案：2【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=4，即可得到输入的实数x值．【解答】解：根据题意，该框图的含义是当x≤1时，得到函数y=log；当x＞1时，得到函数y=2x．因此，若输出结果为4时，①若x≤1，得y=log2x=4，得x=16（舍去）；②当x＞1时，得2x=4，解之得x=2，因此，可输入的实数x值是2．故答案为：2．【点评】本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序16.计算：lg2+lg5=

．参考答案：117.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

参考答案：

5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,(1)求的解析式;(2)求的解析式参考答案：解：（1）；

（2）；略19.已知函数（1）若,求的值.（2）若,且,求的值；参考答案：解:

----------2分（1）由得,

------------3分

--------------4分又=

--------------6分(2)

-------------7分

-------------8分又,,---------10分∴

---------12分20.（本小题满分14分）

已知函数（1）证明函数是R上的增函数；（2）求函数的值域；（3）令，判定函数的奇偶性，并证明。参考答案：21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足为M.（1）求证：BD⊥平面PAC．（2）求证：平面MBD⊥平面PCD．

参考答案：

证明：（1）连结AC，∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∵PA⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∴PA⊥BD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∵PAAC=A

┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

（2）由（1）知BD⊥平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分∵PC?平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∴BD⊥PC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分∵DM⊥PCBDDM=D

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PC⊥平面DBM

┅┅┅┅┅┅┅┅┅