2022年北京花园村中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年北京花园村中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．2.已知函数f（x）=ax+b的图象如图所示，则g（x）=loga（x+b）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】结合函数f（x）=ax+b的图象知0＜a＜1，b＞1，故y=logax的图象单调递减，由此能得到g（x）=loga（x+b）的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ax+b的图象如图所示，∴0＜a＜1，b＞1，故y=logax的图象单调递减，∵g（x）=loga（x+b）的图象是把y=logax的图象沿x轴向左平移b（b＞1）个单位，∴符合条件的选项是D．故选D．3.已知点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出直线的方程，计算出圆心到直线的距离，可知的最大高度为，并计算出，最后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】直线的方程，且，圆的圆心坐标为，半径长为，圆心到直线的距离为，所以，点到直线距离的最大值为，因此，面积的最大值为，故选：B.【点睛】本题考查三角形面积的最值问题，考查圆的几何性质，当直线与圆相离时，若圆的半径为，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线距离的最大值为，距离的最小值为，要熟悉相关结论的应用.4.如果且那么（

）

在方向上的投影相等参考答案：D5.若且，则是（

）A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角参考答案：C6.a=log2，b=log，c=（）0.3（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c参考答案：B考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b．故选：B．点评：本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．7.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】如图，作出在平面上的射影，求出和，然后直接求正弦值即可【详解】如图所示，在平面内过点作的垂线，垂足为，连接.平面，的正弦值即为所求.，，.【点睛】本题考查线面角的计算问题，属于基础题，解题核心在于找到平面外直线在平面的射影8.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．[，2）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由已知条件推导出对任意实数x，函数f（x）=是增函数，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，∴对任意实数x，函数f（x）=是增函数，∵a＞0且a≠1，∴，∴1＜a．∴a的取值范围是（1，]．故选：C．9.设

(

)A

B

C

D

参考答案：B略10.数列的通项公式，其前项和为，则=………………（

▲

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

参考答案：112.方程在上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是

。参考答案：13.已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是

；

参考答案：14.函数在[-2，2]上的图象如右图所示，则此函数的最小值是

参考答案：-1略15.计算：__________．参考答案：－1．

16.设函数，则关于x的不等式解集为

．参考答案：(-3,1)

17.已知那么

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）参考答案：考点： 解三角形的实际应用．专题： 解三角形．分析： 由题意结合图形，求出∠ACB=30°，推出BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，利用CD=BC?sin∠CBD求解即可．解答： （本小题满分12分）∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．点评： 本题考查三角形的实际应用，三角形的解法，考查计算能力．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c,其中.（1）若，求sinA的值；（2）若△ABC的面积，求b，c的值.参考答案：（1）sinA＝,;（2）;试题分析：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=.由正弦定理得，.(2)∵S△ABC=acsinB=4，∴，∴c="5."由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.考点：本题主要考查三角函数同角公式，正弦定理、余弦定理的应用。点评：中档题，本题综合考查三角函数同角公式，正弦定理、余弦定理的应用。应用同角公式的“平方关系”解题时，要注意角的范围，以正确确定函数值的正负。本题解答思路明确，难度不大。20.（1）将二次函数h（x）=x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到函数f（x）的图象，写出函数f（x）的解析式，并求出x∈[0，4]时函数f（x）的值域．（2）求f（x）=x2﹣2ax﹣1在区间[0，2]上的最小值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数图象的平移变换可得f（x）的解析式．利用单调性可求值域．（2）根据二次函数的单调性讨论其最小值即可．【解答】解：（1）二次函数h（x）=x2的图象先向右平移1个单位，可得：y=（x+1）2，再向下平移2个单位得到，y=（x﹣1）2﹣2．∴函数f（x）的解析式为f（x）=（x﹣1）2﹣2．对称轴x=1，开口向上，∵x∈[0，4]，当x=1时，f（x）取得最小值为﹣2．当x=4时，f（x）取得最大值为7．∴函数f（x）的值域[﹣2，7]（2）函数f（x）=x2﹣2ax﹣1，对称轴x=a，开口向上，∵x在区间[0，2]上，当a≤0时，则x=0时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣1；当0＜a＜2时，则x=a时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣a2﹣1；当a≥2时，则x=2时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣4a+3；故得f（x）min=．21.已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（?UA）；（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C??UB，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据集合的基本运算即可求A∩B，（?UA）∪B；（2）?UB，求出根据C??UB，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．则：?UA={x|2≥x或x≥9}那么：A∩B={x|2＜x≤5}；B∪（