2022-2023学年福建省宁德市老区中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年福建省宁德市老区中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，运行的结果为S=3，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是(

) A．k＞6？ B．k＜6？ C．k＞5？ D．k＜5？参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当S=3，k=6时，由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出运行的结果为S=3，故判断框中应填入的关于k的判断条件是：k＞5．解答： 解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=360不满足条件，S=360，k=2不满足条件，S=180，k=3不满足条件，S=60，k=4不满足条件，S=15，k=5不满足条件，S=3，k=6由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出运行的结果为S=3，故判断框中应填入的关于k的判断条件是：k＞5．故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．2.已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是参考答案：B由知为减函数，因此可排除A、C，而在时也为减函数，故选B.3.已知集合A={x||x|<2},B={?2,0,1,2},则A∩B=（A）{0,1} （B）{?1,0,1}（C）{?2,0,1,2} （D）{?1,0,1,2}参考答案：A分析：将集合A，B化成最简形式，再进行求交集运算.详解：故选A.

4.设集合A=,B=,那么“mA”是“mB”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

【答案解析】A

解析：由，可得x（x﹣1）≤0，且x≠1，解得0≤x＜1，∴A=[0，1）．∴“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件．故选：A．【思路点拨】由，可得x（x﹣1）≤0，且x≠1，解得A=[0，1），即可得出．5.如图所示，在边长为的菱形中，，对角线相交于点是线段的一个三等分点，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B6.过点的直线与圆相切于点，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由圆得，半径．∵过点的直线与圆相切于点，∴∴，所以选C．另：本题可以数形结合运用向量投影的方法可求得结果。7.若实数满足不等式组

则的最大值是(

)A．11

B．23

C．26

D．30

参考答案：D做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为30，选D.8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的

体积为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B略9.设全集为实数集，，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中分别是这段图象的最高点和最低点，是图象与轴的交点，且，则的值为 A．

B． C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项展开式中，含项的系数为

．参考答案：考点：二项式定理12.已知平面向量=(3,1),=(x,?3),//,则x等于

;参考答案：?9略13.已知等比数列的各项均为正数，若，，则

▲

．参考答案：14.过点且平行于直线的直线方程为_______________.参考答案：略15.已知是公比为2的等比数列，若，则=

参考答案：16.右图是一个算法的伪代码，输出结果是

．参考答案：1417.已知平面向量，满足||=||=2，存在单位向量，使得（﹣）?（﹣）=0，则|﹣|的取值范围是

．参考答案：[﹣1，+1]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件求出向量+1=（+）?，两边取模，再由|（+）?|≤|+|，再两边平方，求得的范围，再求|﹣|的平方的范围，即可得到所求范围．【解答】解：∵（﹣）?（﹣）=0，∴+1=（+）?，两边取模可得|+1|=|（+）?|，而|（+）?|≤|+|，即有|+1|≤|+|，两边平方可得，（+1）2≤（+）2，即为（）2≤2+2﹣1=4+4﹣1=7，即﹣≤≤，则|﹣|2=2+2﹣2，8﹣2=（﹣1）2≤|﹣|2≤8+2=（+1）2，即有﹣1≤|﹣|≤+1，故答案为：[﹣1，+1]．【点评】本题考查向量数量积的性质，向量的平方即为模的平方，考查转化思想和不等式的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点.（I）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（II）当D-1E⊥平面AB1F时，求二面角C1—EF—A的大小（结果用反三角函数值表示）.

参考答案：解析：解法一：（I）连结A1B，则A1B是D1E在面ABB1A；内的射影

∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1，

于是D1E⊥平面AB1FD1E⊥AF.

连结DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影.

∴D1E⊥AFDE⊥AF.

∵ABCD是正方形，E是BC的中点.

∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF，

即当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F.…………6分（II）当D1E⊥平面AB1F时，由（I）知点F是CD的中点.

又已知点E是BC的中点，连结EF，则EF∥BD.连结AC，

设AC与EF交于点H，则CH⊥EF，连结C1H，则CH是

C1H在底面ABCD内的射影.

C1H⊥EF，即∠C1HC是二面角C1—EF—C的平面角.

在Rt△C1CH中，∵C1C=1，CH=AC=，

∴tan∠C1HC=.

∴∠C1HC=arctan，从而∠AHC1=.

故二面角C1—EF—A的大小为.

解法二：以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系

（1）设DF=x，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），

A1（0，0，1），B（1，0，1），D1（0，1，1），E，F（x，1，0）

（1）当D1E⊥平面AB1F时，F是CD的中点，又E是BC的中点，连结EF，则EF∥BD.连结AC，设AC与EF交于点H，则AH⊥EF.连结C1H，则CH是C1H在底面ABCD内的射影.

∴C1H⊥EF，即∠AHC1是二面角C1—EF—A的平面角.

19.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（Ⅰ）求方程有实根的概率（Ⅱ）求的分布列和数学期望参考答案：(I)基本事件总数为，

若使方程有实根，则，即.当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，,记方程有实根为事件,事件所含基本事件个数为

因此，方程有实根的概率为6分

(II)由题意知，，则，，

故的分布列为012P的数学期望12分略20.已知△ABC中，分别取边AB，AC的中点D，E，将沿DE折起到的位置,使.设点M为棱的中点，点P为的中点，棱BC上的点N满足.(I)求证://平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积参考答案：

(Ⅰ)证明：取中点，连接为棱的中点，且，而中，为边的中点，则,且，且四边形MFCN为平行四边形

,

平面.

(Ⅱ)取中点，连为三棱锥的高

,

21.(本小题满分8分)某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用(单位：元)，得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清。(1)试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；(2)已知该公司有1000名职员，试估计该