湖北省黄冈市横车镇中学高三数学文联考试题含解析

湖北省黄冈市横车镇中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B． C． D．3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．据此可求出原几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．2.下面是关于复数的四个命题:,

的共轭复数为的虚部为其中真命题为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±2x C．y=±（+1）x D．y=±（﹣1）x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，∴|BF1|=2a，设切点为T，B（x，y），则利用三角形的相似可得∴x=，y=∴B（，）代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，∴双曲线的渐近线方程为y=±（+1）x，故选：C．4.在各项均为正数的等比数列，若，数列的前项积为，若，则的值为A．4 B．5

C．6

D．7参考答案：B5.数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为()A．120

B．99

C．11

D．121参考答案：A由，所以，即，即，解得.选A.6.设A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（

）A.（1，2）

B.[1，2]

C.[1，2）

D.（1，2]参考答案：D7.已知全集，集合，，则等于（）A.

B.

C.D.参考答案：A8.已知i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a=

A．-1

B．0

C．1

D．1或-l参考答案：D9.复数=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简为a+bi的形式即可．【解答】解：复数===．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，是基础题．10.在中，角所对的边分别为，若，则（

）A． B． C． D．参考答案：B由正弦定理，得：，∴．∴，，∴，．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中，常数项的值为

.

参考答案：12.已知集合A={x|2x﹣1＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B=

．参考答案：{x|1＜x＜2}．【考点】交集及其运算．【分析】解指数不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．【解答】解：由2x﹣1＞1=20，解得x＞1，即A={x|x＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|1＜x＜2}，故答案为：{x|1＜x＜2}．13.根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为

．参考答案：4814.已知函数，则=

▲

．参考答案：015.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是．参考答案：30【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义，即可确定甲校抽取的人数．【解答】解：∵甲校，乙校，丙校的学生的人数之比为：3600：5400：1800=2：3：1，∴抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数为：，故答案为：30．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和应用，根据分层抽样的定义确定对应的抽取比例是解决本题的关键，比较基础．16.如图，在四边形ABCD中，＝5，BD＝4，O为BD的中点，且＝，则＝

▲

．参考答案：－3在中，由余弦定理可得：，由题意可得：，，故.

17.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，数列满足．（Ⅰ）若，求数列的前项和；（Ⅱ）记，，数列的前项和为，对于给定的正整数，如果恒为定值（与的变化无关），求的值．参考答案：解：（Ⅰ），∴为等比数列，公比∴，

…………3分

①

，②

①－②得，

.

…………6分（Ⅱ）∵，，且，

∴．∴数列是首项为2，公比为的等比数列，∴．

∴．∵，∴是首项为，公差为的等差数列．

∴．

…………10分∵，

又∵恒为定值（即与的变化无关），∴，解得．

…………12分19.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。（2）试判定直线与圆C的位置关系。参考答案：解：（1）直线的参数方程（为参数）

又M点的直角坐标为（0，4）

圆C半径为4

所以圆C方程为，把代入

得圆C的极坐标方程为

（2）直线的普通方程为

圆心M到的距离为

∴直线与圆C相离。略20.（本小题满分12分）已知数列各项为非负实数，前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）当时，求.参考答案：21.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，试确定的值，使平面；参考答案：【知识点】平面与平面垂直的判定

直线与平面平行的性质及直线与直线平行的性质G4G5（1）证明详见解析;（2）.(1)连四边形菱形,

，正三角形,

为中点,

的中点,

又平面平面∴平面平面

(2)当时,平面

下面证明,若平面,连交于

由可得,,

平面,平面,平面平面,

即:

;

【思路点拨】（1）由已知条件可证根据平面与平面垂直的判定定理即可求证平面平面（2）连结交于，由可证,即得,由直线与平面平行的性质，可证,即得，所以即.22.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=2，且asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若c+bcosA=a（4cosA+cosB），求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理；三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB，再利用余弦定理求出cosC，即可求出C的值；（Ⅱ）利用正弦定理化简c+bcosA=a（4cosA+cosB），再利用三角恒等变换得出sinBcosA=2sinAcosA；讨论A=和A≠时，求出a、b的值，计算△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB，∴a2﹣c2=（a﹣b）b，∴a2+b2﹣c2=ab，cosC===；又C∈（0，π），∴C=；（Ⅱ）△ABC中，c+bcosA=a（4cosA+cosB），∴sinC+sinBcosA=sinA（4cosA+cosB），∴sin（A+B）+sinBcosA=4sinAcosA+sinAcosB，∴2sinBcosA=4sinAcosA；又A∈（0，π），∴A=时，cosA=0，∵c