内蒙古自治区呼和浩特市才茂学校2022年高一数学文模拟试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市才茂学校2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则是（）A．等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：C略2.若奇函数f（x）在[1,3]上为增函数且有最小值0，则它在[－3，－1]上A．是减函数，有最大值0

B．是减函数，有最小值0C．是增函数，有最大值0

D．是增函数，有最小值0参考答案：C3.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（

）A．4

B．5

C．

D．参考答案：A4.若α为锐角，那么2α是（）A．钝角 B．锐角C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角参考答案：C【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】根据α为锐角，0°＜α＜90°，得出2α的取值范围．【解答】解：α为锐角，则0°＜α＜90°∴0°＜2α＜180°∴2α是小于180°的正角．故选：C．【点评】本题考查了角的定义与应用问题，是基础题．5.已知集合，则的真子集有（

）A．3个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：A6.如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y轴，则原图中△ABC是________三角形．

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.

任意三角形参考答案：B略7.一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣参考答案：D【考点】圆的切线方程；直线的斜率．【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．8.设偶函数的定义域为R，且在上是增函数，则的大小关系是

A、

B、C、

D、参考答案：A9.已知，那么角的终边所在的象限为

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：D略10.已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则等于

（

）

A．-2

B．-6

C．2

D．3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，集合，则________.

参考答案：略12.（4分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=

．参考答案：﹣9考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据已知条件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．解答： 解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．故答案为：﹣9．点评： 考查奇函数的定义，知道要求f（﹣3）需求a?35+b?33+c?3．13.已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是____________.参考答案：14.设，，则

.参考答案：[2,3]15.两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为a,出现的点数之和为5的概率是b，那么a与b的大小关系是___________.参考答案：a>b由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36，出现点数相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6种结果，∴a=，出现点数之和是5的结果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4种结果，∴b=，∴a＞b故答案为：a＞b

16.（4分）将对数式logba=c写成指数式为

．参考答案：bc=a考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用同底指数式与对数式的互化关系即可得出．解答： 对数式logba=c化为指数式为：bc=a，故答案为：bc=a．点评： 本题考查了同底指数式与对数式的互化关系，属于基础题．17.若，，，则的大小关系为

（用符号“<”连接）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，，成等差数列．（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证：角B不可能是钝角．参考答案：【考点】HR：余弦定理；8B：数列的应用．【分析】（1）由，，成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，整理即可得到结果；（2）由等差数列的性质列出关系式，表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，把表示出的b代入并利用基本不等式判断cosB的正负，即可做出判断．【解答】解：（1）∵a，b，c任意两边长均不相等，若，，成等差数列，∴=+＞，即＞，则＞；（2）∵=+，∴b=，由余弦定理得：cosB===≥==＞0，则B不可能为钝角．【点评】此题考查了余弦定理，以及数列的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．19.已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R．(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．参考答案：（1）－2

π

（2）a＝1且b＝2(2)f(C)＝sin(2C－)－1＝0，则sin(2C－)＝1．∵0<C<π，∴－<2C－<π，因此2C－＝，∴C＝．∵sinB＝2sinA及正弦定理，得b＝2a．①由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos，且c＝，∴a2＋b2－ab＝3，②由①②联立，得a＝1且b＝2．20.（10分）设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩?UB（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题： 计算题；集合．分析： （1）首先化简集合A，B，再求A∩CUB；（2）注意讨论C是否是空集，从而解得．解答： 解（1）∵（x+3）（4﹣x）≤0，∴A=（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞），∵0＜x+2＜8，∴B=（﹣2，6），∴A∩CUB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）；（2）①当2a≥a+1，即a≥1时，C=?，成立；②当2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）?（﹣2，6），∴得﹣1≤a≤5，∴﹣1≤a＜1．综上所述，a的取值范围为[﹣1，+∞）．点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．21.在等差数列中，，．令，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设数列的公差为，由得解得，∴

（2）∵∴

（3）由（1）知，，，假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则，即

经化简，得∴∴（*）

当时，（*）式可化为，所以

当时，又∵，∴（*）式可化为，所以此时无正整数解.综上可知，存在满足条件的正整数、，此时，.22.（8分）已知cosα=﹣，0＜α＜π．（1）求tanα的值；（2）求sin（α+）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义．