2023九年级数学下册第26章二次函数26.3实践与探索课时2二次函数与一元二次方程一元二次不等式的关系作业课件新版华东师大版

课时2

二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系1.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3,x2=-1,则二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是(

)

A.直线x=-2 B.直线x=2C.y轴

D.直线x=-1知识点1二次函数与一元二次方程的关系答案

2.抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.以上情况都有可能知识点1二次函数与一元二次方程的关系答案2.C【解析】

对于一元二次方程x2-2x-3=0,因为Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3)=16,16>0,所以抛物线y=x2-2x-3与x轴有两个交点.3.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是

.

知识点1二次函数与一元二次方程的关系答案3.-1,34.若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n=

.

知识点1二次函数与一元二次方程的关系答案4.4【解析】

二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,说明一元二次方程x2-4x+n=0的根的判别式Δ=b2-4ac=0,所以(-4)2-4×1·n=0,所以n=4.5.[2021湖北黄石模拟]抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,4),B(2,4),则关于x的一元二次方程a(x-3)2-4=3b-bx-c的根为

.

知识点1二次函数与一元二次方程的关系答案5.2或5

【解析】

根据题意得,y=ax2+bx+c=4时,x=-1或2,将抛物线y=ax2+bx+c向右平移3个单位,得y=a(x-3)2+b(x-3)+c,则y=4时,y=a(x-3)2+b(x-3)+c=4,即a(x-3)2-4=3b-bx-c,点A,B也向右平移了3个单位,则x=2或5.6.[2021北京十三中分校期中]下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y(精确到0.01)的部分对应值,据此判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个根x所在的范围是(

)

A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20知识点2用图象法解一元二次方程答案6.C

【解析】

由题表中的数据可得当x=6.18时,y=-0.01<0,当x=6.19时,y=0.02>0,由此可得方程ax2+bx+c=0的一个根x所在的范围是6.18<x<6.19.7.在给定的平面直角坐标系(如图)中用二次函数图象求一元二次方程5x2+4x-2=0的实数根.(结果精确到0.1)知识点2用图象法解一元二次方程答案7.【解析】

作出二次函数y=5x2+4x-2的图象(如图所示),由图象可知方程有两个根,一个在-2和-1之间,另一个在0和1之间.当x=-1.1时,y=-0.35;当x=-1.2时,y=0.4.因此,x=-1.1是方程的一个近似根.同理,x=0.3是方程的另一个近似根.故一元二次方程5x2+4x-2=0的两个实数根分别为x1≈-1.1,x2≈0.3.8.如图,由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解集是(

)A.-3<x<1 B.x>1C.x<-3或x>1 D.x<-3知识点3用图象法解一元二次不等式答案8.A

9.如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是(

)A.-1≤x≤3 B.x≤-1C.x≥1 D.x≤-1或x≥3知识点3用图象法解一元二次不等式答案9.D10.[2021广西贺州中考]如图,已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于A(-3,y1),B(1,y2)两点,则关于x的不等式ax2+c≥-kx+m的解集是(

)A.x≤-3或x≥1 B.x≤-1或x≥3C.-3≤x≤1 D.-1≤x≤3知识点3用图象法解一元二次不等式答案10.D

【解析】

因为y=kx+m与y=-kx+m的图象关于y轴对称,所以直线y=-kx+m与抛物线y=ax2+c的交点A',B'与点A,B也关于y轴对称(如图).因为A点的坐标为(-3,y1),B点的坐标