福建省福州市蓬岐中学高三数学文测试题含解析

福建省福州市蓬岐中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是(

).

A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：D2.已知定义在R上的函数f（x）=e﹣|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a参考答案：A【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据题意，分析可得f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为减函数，由对数函数的性质比较可得log25＞|log0.53|＞0，结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=e﹣|x|，其定义域为R，且f（﹣x）=e﹣|﹣x|=e﹣|x|=f（x），则f（x）为偶函数，又由函数f（x）=e﹣|x|=，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，而|log0.53|=log23，又由log25＞log23＞0，即log25＞|log0.53|＞0，又由函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，则有b＜a＜c；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，关键是分析函数的奇偶性与单调性．3.已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P－ABC的体积为

（

）

A．5

B．10

C．20

D．30参考答案：B略4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.参考答案：B5.设则“且”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件

参考答案：A

本题考查了充要条件的判断，难度较小。且

，反之不成立，因为若x=3，y=1，虽然有，但，故选A。6.已知，则的值为（

）A. B. C.

D．参考答案：C7.已知是虚数单位，复数z满足：，则的值是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A8.已知、分别是双曲线的左、右焦点，点在该双曲线上，,则(

)A.1或17

B.1或19

C.17

D.19参考答案：

答案：C9.如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为，则复数（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为A. B.C. D.参考答案：B10.已知{an}是公差d不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若成等比数列，则A. B.C. D.参考答案：B∵等差数列，，，成等比数列，∴，∴，∴，，故选B.考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值为

参考答案：12.已知正实数,则的值为

参考答案：13.设，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点A，它的反函数的图象与轴交于点B，并且两函数图象相交于点P，已知四边形面积为6，则的值为

参考答案：314.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，4）∪（6，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即为|OP|的最值，可得结论．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），若∠APB=90°，则⊥，∴?=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值为5﹣1=4，∴m的取值范围是（0，4）∪（6，+∞）．故答案为：（0，4）∪（6，+∞）．【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．15.已知函数f（x）=2sin（?x+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则|f（）|=

．参考答案：2【考点】正弦函数的对称性．【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故|f（）|=2，故答案为：2【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．16.在中，分别为角的对边，如果，，，那么

.参考答案：考点：解斜三角形，由正弦定理，所以17.若，x为第二象限角，则m的值为．参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．（1）若a∥b，求sin2θ的值；（2）若a⊥b，求tan(θ＋)的值．参考答案：（1）因为a∥b，所以1×3－2sinθ×5cosθ＝0，

即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝．

（2）因为a⊥b，所以1×5cosθ＋2sinθ×3＝0． 所以tanθ＝－．

所以tan(θ＋)＝＝略19.已知点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)，且0<α<π.(1)若|+|=，求与的夹角.(2）若⊥,求tanα的值.参考答案：又因为α∈(0,π),所以α∈(,π).因为(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=，cosα-sinα<0,所以cosα-sinα=.

②由①②得cosα=,sinα=,所以tanα=.20.设．（1）若，求最大值；（2）已知正数，满足.求证：；（3）已知，正数满足.证明:．

参考答案：（2）构造函数，利用导数法证明在在上递增，在上递减.由于函数的极大值为，时，（3）利用数学归纳法证明如下：1

当时，命题显然成立；2

假设当时，命题成立，即当时，.则当，即当时，，又假设略21.（本小题满分12分）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。

（1）求这3点与原点O恰好是正三