2022-2023学年四川省阿坝市藏文中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年四川省阿坝市藏文中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a是实数，是纯虚数，则a＝(

)参考答案：A略2.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：选C解析：由向量夹角的定义，图形直观可得，当点位于直线上及其下方时，满足，点的总个数为个，而位于直线上及其下方的点有个，故所求概率，选C点评：本题综合考察向量夹角，等可能事件概率的计算以及数形结合的知识和方法。易错点：不能数形直观，确定点的位置，或忽略夹角范围中的，而误选A3.（2009辽宁卷理）设等比数列{}的前n项和为

，若

=3，则

=（A）2

（B）

（C）

（D）3参考答案：B解析：设公比为q,则＝1＋q3＝3

T

q3＝2

于是4.已知，则=（

）A．1

B．

C．-1

D．参考答案：D5.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，5}，则（?UA）∩B等于(

) A．{2，3} B．{2，5} C．{3} D．{2，3，5}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：直接利用补集与交集的运算得答案．解答： 解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，∴?UA={3，4}，又B={2，3，5}，∴（?UA）∩B={3，4}∩{2，3，5}={3}．故选：C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．6.已知函数有导数，且，则为（

）

A.-1

B.3

C.1

D.2参考答案：B略7.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A）1033

（B）1053

（C）1073

（D）1093参考答案：D设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.

8.已知，则_______.A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数，若，且函数f（x）的图象关于直线对称，则以下结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为B．函数f（x）的图象关于点对称C．函数f（x）在区间上是增函数D．由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f（x）的图象参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数，求出φ，函数f（x）的图象关于直线对称，可得ω的值，求出了f（x）的解析式，依次对各选择判断即可．【解答】解：函数，∵，即2sinφ=，∵φ∴φ=又∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴，k∈Z．可得ω=12k﹣10，∵0＜ω＜12．∴ω=2．∴f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x﹣）．最小正周期T=，∴A不对．当x=时，可得y≠0，∴B不对．令﹣2x﹣，可得，∴C不对．函数y=2cos2x的图象向右平移个单位，可得2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）=2sin（2x﹣）=2sin（2x﹣）．∴D项正确．故选D10.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）.当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为（

）

图1

图2A. B.C. D.参考答案：D【详解】设圆柱的高度与半球的半径分别为，则，则，所以酒杯的容积，又，所以，所以，解得.故选D【点睛】本题考查了几何体的体积运算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线y=x2在点（2，4）处的切线与曲线（x＞0）上点P处的切线垂直，则P的坐标为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；方程思想；演绎法；导数的综合应用．【分析】利用y=x2在某点处的切线斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标．【解答】解：∵y=x2，∴y'=2x．x=2，y'=4∵y=x2在点（2，4）处的切线与曲线（x＞0）上点P处的切线垂直，∴曲线（x＞0）上点P处的切线斜率为﹣．又y'=﹣，设点P（x0，y0）∴﹣=﹣，∴x0=±2，∵x＞0，∴x0=2，∴y0=，∴点P．故答案为．【点评】本题考查导数的几何意义：在切点处的斜率就是该点处的导数值，以及直线垂直的条件，属于中档题．12.若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是_________________参考答案：13.如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是____；最大值为____.参考答案：(或写成)

考点：函数最值，函数单调区间14.如图，圆O与x轴正半轴交点为A，点B，C在圆O上，圆C在第一象限，且B（，﹣），∠AOC=α，BC=1，则cos（﹣α）=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由题意求得∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，利用诱导公式化简可求cos（﹣α）的值．【解答】解：如图，由B（，﹣），得OB=OC=1，又BC=1，∴∠BOC=，∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，∴cos（﹣α）=cos[（﹣α）+]=﹣sin（﹣α）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的定义，考查诱导公式在三角函数化简求值中的应用，是基础题．15.下列正确结论的序号是__________．

①连续函数f（x）在区间（a，b）上有零点的充要条件为f（a）·f（b）<0；②若函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y＝x＋2，则f（1）＋（1）＝3；

③对>0，不等式＋－a>0恒成立，则实数a的取值范围为（－∞，2）；

④若f（x）＝＋＋＋2x＋1，则f（2）的值用二进制表示为111101．参考答案：②④略16.已知向量a，b满足｜a｜＝1，｜b｜＝2，a与b的夹角为60°，向量c＝2a＋b．则向量c的模为___________．参考答案：略17.已知二面角为，，，，为线段的中点，，，则直线与平面所成角的大小为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数的图象过点，且在处取得极值．(1)求实数的值；(2)求在（为自然对数的底数）上的最大值.参考答案：（1）当时，，

……1分由题意得：，即，

…………………3分解得：。

…………………5分（2）由（1）知：①当时，，解得；解得或∴在和上单减，在上单增，由得：或，………6分∵，∴在上的最大值为.……………………8分②当时，，当时，；当时，在单调递增；∴在上的最大值为。……………………10分∴当时，在上的最大值为；……11分当时，在上的最大值为.……12分19.已知椭圆＞b＞的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）.(1）求椭圆的标准方程；(2）求m的取值范围.(3）试用m表示△MPQ的面积S，并求面积S的最大值.参考答案：（1）依题意可得解得

从而所求椭圆方程为(2）直线的方程为由可得该方程的判别式△=＞0恒成立.设则可得设线段PQ中点为N，则点N的坐标为线段PQ的垂直平分线方程为

令，由题意

又，所以0＜＜

(3）点M到直线的距离

于是

由可得代入上式，得即＜＜.设则而＞00＜m＜＜0＜m＜所以在上单调递增，在上单调递减.所以当时，有最大值所以当时，△MPQ的面积S有最大值20.已知曲线：（为参数），：（为参数）.(Ⅰ)化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(Ⅱ)若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线

（为参数）距离的最小值.参考答案：解：（Ⅰ），为圆心是，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

（Ⅱ）当时，.设，则，为直线，到的距离时，取得最小值.略21.已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项