天津林亭口高级中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

天津林亭口高级中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则f(1)的值为(

)A．0

B．1C．2 D．－1参考答案：B2.函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（

） A． B．

C．

D．参考答案：C略3.在中，内角所对的边长分别是。若，则的形状为（

）A、等腰三角形

B、直角三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰或直角三角形参考答案：D4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以侧视图为底面的一个三棱柱，切去两个三棱锥所得的组合体，进而可得体积．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以侧视图为底面的一个三棱柱，切去两个三棱锥所得的组合体，∵侧视图的面积S==8，棱柱的高为5，切去的两个棱锥高均为1，故组合体的体积V=5×8﹣2××8×1=，故选：C．5.复数(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A【知识点】复数的乘法运算．解析：,故选：A．【思路点拨】根据复数的乘法运算计算即可．

6.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为

A．

B.

C.

D．参考答案：C7.若R，为虚数单位，且，则A．， B．，

C．， D．，参考答案：B8.设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x－1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：答案：A9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．4 C．6 D．12参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：模拟执行程序，可得k=0，s=0满足条件k＜3，执行循环体，s=0，k=1满足条件k＜3，执行循环体，s=2，k=2满足条件k＜3，执行循环体，s=6，k=3不满足条件k＜3，退出循环，输出s的值为6．故选：C．10.已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（

）A．7 B．5 C．-5 D．-7参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面直角坐标系中，是坐标原点，已知两点,若点满足,且，则点的轨迹方程是

.参考答案：x-y-1=012.设实数x，y满足，则动点P（x，y）所形成区域的面积为，z=x2+y2的取值范围是．参考答案：1,[1，5].考点： 简单线性规划．

专题： 不等式的解法及应用．分析： 先画出满足条件的平面区域，求出A，B，C的坐标，从而求出三角形的面积，再根据z=x2+y2的几何意义，求出其范围即可．解答： 解：画出满足条件的平面区域，如图示：，△ABC为平面区域的面积，∴S△ABC=×2×1=1，而z=x2+y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方，由图象得：A或B到原点的距离最大，C到原点的距离最小，∴d最大值=5，d最小值=1，故答案为：1，[1，5]．点评： 本题考察了简单的线性规划问题，考察z=x2+y2的几何意义，本题是一道中档题．13.如图,已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树

米时，看A、B的视角最大

参考答案：614.如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是

。

参考答案：

15.设函数．若有唯一的零点（），则实数a＝

．参考答案：略16.从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为

．参考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）考点：归纳推理．分析：本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．解答： 解：∵1=1=（﹣1）1+1?11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1?（1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1?（1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1?（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）故答案为：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．17.已知，tan（α﹣β）=，则tanβ=．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】利用二倍角的余弦函数化简已知条件，然后利用两角和与差的三角函数求解即可．【解答】解：，可得，解得tanα=1．tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设关于的不等式(1)当时,解这个不等式;(2)若不等式解集为,求的取值范围;参考答案：(1)

当

得:

当

不成立

当

得:

∴不等式解集为

-----------------------5分(2)

∴

∴若原不等式解集为,则

-------------------------10分19.如图，四棱锥中，底面为菱形，，是的中点.（1）若，求证：；（2）若平面，且点在线段上，试确定点的位置，使二面角的大小为，并求出的值.

参考答案：（1）略（2）解析：（1），为的中点，，又底面为菱形，，,又平面，又平面,平面平面;----------------6分（2）平面平面,平面平面,平面.以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系如图.则,设(),所以，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量为，所以取，-----------------------------------------9分由二面角大小为，可得：，解得，此时--------------------------------12分

略20.选修4－1：几何证明选讲如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P.(1)求证:AD∥EC;(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长;参考答案：(1)证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E。∴AD∥EC

（2）设BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12，①∵AD∥EC，∴②，由①②可得，或（舍去）∴DE=9+x+y=16，∵AD是⊙O2的切线，∴AD2=DBDE=9×16，∴AD=12。21.已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设

(Ⅰ）求函数的不动点；

(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；参考答案：（Ⅰ）设函数