河南省漯河市灵宝第四高级中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

河南省漯河市灵宝第四高级中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是（

）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“”不等价C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D解析：否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性2.根式（式中）的分数指数幂形式为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，+∞） D．（﹣∞，0）参考答案：D【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），所以=2α，即α=﹣2，所以幂函数为f（x）=x﹣2它的单调递增区间是：（﹣∞，0]．故选D．4.设，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.等于

（

）

A、2sin2-4cos2

B、-2sin2-4cos2

C、-2sin2

D、4cos2-2sin2参考答案：A6.如图，是全集，是的2个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.（5分）cos210°的值为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．解答： cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选D点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．8.在中，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.若，则之间的大小关系为（

）A.<<

B.<<

C.<<

D.<<参考答案：D10.在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝4，则此三角形有()A．两解

B．一解

C．无解

D．无穷多解参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“欢欢”按如图所示的规则练习数数，记在数数过程中对应中指的数依次排列所构成的数列为，则数到2008时对应的指头是，数列{an}的通项公式＝.(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).

参考答案：食指4n－1略12.已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣4，﹣2）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根，且当f（x）=k（0＜k＜2），关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围．【解答】解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）＞0．∵题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，∴故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a，且当f（x）=k，0＜k＜2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，∴k2+ak﹣4﹣2a=0，a=﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．13.从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{1，3}中随机抽取一个数b，则时间“a≥b”发生的概率是_________．参考答案：14.在等差数列中，首项公差，若，则

参考答案：22略15.已知集合与集合，若是从到的映射，则的值为

．参考答案：416.函数＝的单调减区间是

.参考答案：（3，+∞）17.定义运算：，将函数的图象向右平移m(m>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是

▲

．参考答案：

；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）求值参考答案：=

略19.（本小题8分）已知.（Ⅰ）化简；

（Ⅱ）已知，求的值．参考答案：20.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

（2）试根据已求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．参考答案：解：（1）=62+83+105+126=158，=，=，，，，故线性回归方程为．

┄┄┄┄┄┄┄┄8分（2）解：由回归方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．┄10分

略21.在函数的图象上有、、三点，它们的横坐标分别是，，

（）.记的面积为.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）在上有实根，.22.数列{an}的前n项和Sn满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列{bn}为等差数列，且，求数列的前n项Tn.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）利用与的关系，即要注意对进行讨论，再根据等比数列的定义，证明为常数；（2）利用错位相减法对数列进行求和.【详解】解（1）当时，，