福建省漳州市南海中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

福建省漳州市南海中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2－x)的递增区间依次是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C略2.若，且，则角的终边所在象限是(

) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限参考答案：D略3.已知集合M＝{a│∈N，且a∈Z}，则M等于(

)．A．{2，3}

B．{1，2，3，4}

C．{1，2，3，6}

D．{－1，2，3，4}参考答案：D4.设方程的解为，则所在的大致区间是（

）

A、(0，1)

B、(1，2)

C、(2，3)

D、(3，4)参考答案：B略5.已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．15 B．17 C．19 D．21参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由已知q=2，a1+a2+a3+a4=1可得a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4，从而可求等比数列的前8项和【解答】解：由题意可得，q=2，a1+a2+a3+a4=1由等比数列的通项公式可得，a5+a6+a7+a8=（a1+a2+a3+a4）q4=16所以，S8=1+16=17故选：B6.若|，且（）⊥，则与的夹角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.某工厂第一年产量为A，第二年增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则A.x=

B.x≤

C.x>

D.x≥参考答案：B由题意可知

8.设，则的值为（

）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C略9.已知在角终边上，若，则t=（

）A. B.-2 C.2 D.±2参考答案：C【分析】由正弦函数的定义求解．【详解】，显然，∴．故选C．【点睛】本题考查正弦函数的定义，属于基础题．解题时注意的符号．10.已知直角△ABC，∠ABC=90°，AB=12，BC=8，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿着直线DE翻折至△PDE，形成四棱锥P-BCED，则在翻折过程中，①；②PE⊥BC；③PD⊥EC；④平面PDE⊥平面PBC，不可能成立的结论是（

）A．①②③

B．①②

C.③④

D．①②④参考答案：D由题易知，平面时，有成立，故③能成立，又在翻折的过程中，平面与平面的二面角的平面交就是，由翻折轨迹观察，不可能为直角，故④不能成立，所以由选项可知，①②④不可能成立，故选D。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x＞y＞z，且+＞（n∈N*）恒成立，则n的最大值为

．参考答案：3【分析】.根据题意，将+＞变形为n＜（x﹣z）[+]，令t=（x﹣z）[+]，由基本不等式的性质分析可得t的最小值，进而分析可得若n＜（x﹣z）[+]恒成立，必有n＜4，又由n∈N*分析可得答案．【解答】解：根据题意，若+＞（n∈N*）恒成立，则有n＜（x﹣z）[+]恒成立，令t=（x﹣z）[+]，则有t=（x﹣z）[+]=[（x﹣y）+（y﹣z）][+]=2+（+）≥2+2=4，即t=（x﹣z）[+]有最小值4，若n＜（x﹣z）[+]恒成立，必有n＜4，故n的最大值为3，故答案为：3．12.若，则的解析式为

．参考答案：若，设故故答案为：。

13.已知，则

．参考答案：014.平面向量，，，，，，若与平行，则实数k=．参考答案：﹣8【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：=（1，4），∵与平行，∴k+8=0．解得k=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.函数在的最大值与最小值之和是__________．参考答案：∵，∴在区间上是增函数，∴在上的最大值与最小值之和是．16.不等式的解集为____________参考答案：17.设分别是方程在区间（0，）上的解，则它们的大小关系是________。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f(x)是定义在R+上的递增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)(1)求证(2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范围．参考答案：解：(1)因为，所以(2)因为f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是由题设有

解得略19.（16分）二次函数f（x）=x2+qx+r满足，其中m＞0．（1）判断的正负；（2）求证：方程f（x）=0在区间（0，1）内恒有解．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据二次函数的性质即可得到结论．（2）根据根的存在性定理即可得到结论．解答： （1）∵二次函数f（x）=x2+qx+r满足，其中m＞0．∴==；（2）当f（0）=r＞0时，，f（x）在上连续不间断，∴f（x）在上有解；当f（0）=r≤0时，，f（x）在上连续不间断，∴f（x）在上有解；总之，方程f（x）=0在区间（0，1）内恒有解．点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数的性质及其应用．20.设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。

（I）若，求实数a的取值范围；

（II）若，求实数a的取值范围。参考答案：21.（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率．.参考答案：22.（本小题满分14分）如图，在边长为1的正六边