2022-2023学年湖南省衡阳市上壁中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市上壁中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若展开式各项系数和为，则展开式中常数项是第（

）项（A）7

（B）6

（C）5

（D）2参考答案：A略2.已知奇函数的定义域为，且对任意正数、（），恒有＞0，则一定有（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.集合，，则A∩B=（

）A.{2,4} B.{0,2,4} C.{0,2} D.{0,4}参考答案：B【分析】由可知B是偶数集，再根据集合的交运算得到最后结果。【详解】因为集合B是偶数集，所以，故选B.【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题。4.已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将△ABC折成直二面角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为A.2π

B.3π

C.4π

D.5π

参考答案：D折后的图形可放到一个长方体中，其体对角线长为， 故其外接球的半径为，其表面积为.故选D.5.为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：A6.设是的重心，分别是角的对边，若,则角（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.已知都是定义在上的函数，且为奇函数，图象关于直线对称，则下列四个命题中错误的是（

）A.为偶函数 B.为奇函数C.函数图象关于直线对称 D.为偶函数参考答案：B因为，所以为偶函数；因为，所以函数图象关于直线对称；因为，所以为偶函数；因为不一定与相等，所以不一定为奇函数，选B.

8.有命题m：“?x0∈（0，），（）＜logx0”，n：“?x0∈（0，+∞），（）=logx0＞x0”，则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命题是（）A．p1，p2，p3 B．p2，p3，p4 C．p1，p3 D．p2，p4参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】命题m：利用指数函数与对数函数的大小与1比较即可得出大小关系；命题n：利用指数函数与对数函数的图象与单调性即可得出大小关系．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出．【解答】解：命题m：“?x0∈（0，），（）＜1＜logx0”，因此是真命题；命题n：“?x0∈（0，+∞），（）=logx0＞x0”，如图所示，因此是真命题．则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命题是p11，p2，p3是真命题，p4是假命题．故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的判定、指数函数与对数函数的性质，考查了数形结合的方法、推理能力与计算能力，属于中档题．9.用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：

①若

②若；

③若；

④若

其中真命题的序号是（

）(A)①③

(B)①④

(C)②③

(D)②④参考答案：B

①平行具有传递性，故正确；②垂直不具有传递性，a与c的方向任意，故错误；③平行于同一平面的直线位置也任意，故错误；④垂直与同一平面的两条直线平行，故正确。命题意图：考查学生的空间想象能力及对空间位置的判断能力。10.若函数满足，存在，，使，则叫做函数的“基点”，已知函数存在“基点”，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为________．参考答案：[1,]略12.的展开式的常数项是

．参考答案：3【考点】二项式定理．【分析】把所给的二项式展开，观察分析可得展开式中的常数项的值．【解答】解：∵而项式=（x2+2）?（?﹣?+?﹣?+?﹣1），故它的展开式的常数项为﹣2=3，故答案为3．13.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

参考答案：答案：215.已知函数f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若，则f(2014)的值为________．参考答案：016.设α，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列条件：①α，β都平行于直线a，b；②a，b是α内的两条直线，且a∥β，b∥β；③a与b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β．其中可判定α∥β的条件是

．（填序号）参考答案：②③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据面面平行的判定定理，分别判断，即可得出结论．【解答】解：①α，β都平行于直线a，b，α，β可能相交、平行，不正确；②a，b是α内的两条直线，且a∥β，b∥β，根据面面平行的判定定理，可知正确；③a与b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，根据面面平行的判定定理，可知正确．故答案为②③．17.已知函数，则______________.参考答案：1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知是⊙O的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙O交于两点，圆心在的内部，点是的中点．（Ⅰ）证明四点共圆；（Ⅱ）求的大小．参考答案：19.（本小题满分12分）已函数是定义在上的奇函数,在上（1）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明)（2）解不等式．参考答案：（1）设，则又是奇函数，所以，=……3分…………4分是[-1，1]上增函数

……………….6分（2）是[-1，1]上增函数，由已知得:

…………….7分等价于………………10分不等式的解集为

…………1220.近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a＞0，=600。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。（注：，其中为数据的平均数）参考答案：解：（?）由题意可知：。（?）由题意可知：。（?）由题意可知：，因此有当，，时，有．21.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的普通方程为，曲线C的参数方程为（为参数），设直线l与曲线C交于A，B两点.（1）求线段AB的长；（2）已知点P在曲线C上运动，当的面积最大时，求点P的坐标及的最大面积.参考答案：（1）曲线的普通方程为.将直线代入中消去得，，解得或.所以点，，所以.（2）在曲线上求一点，使的面积最大，则点到直线的距离最大.设过点且与直线平行的直线方程.将代入整理得，.令，解得.将代入方程，解得.易知当点的坐标为时，的面积最大.且点到直线的距离为.的最大面积为.22.已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值