江苏省徐州市单楼乡中心中学高三数学文期末试卷含解析

江苏省徐州市单楼乡中心中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为，二面角的余弦值为，则下列论断正确的是（

）A.四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为B.四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为C.四边形ABC的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为D.不存在这样的球使得四边形ABCD的四个顶点在此球面上参考答案：A略3.过点(-1,0)作抛物线的切线，则其中一条切线方程为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D4.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值是A. B. C. D.参考答案：B5.下列函数为偶函数的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C略7.设函数则(

)

A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数参考答案：A8.函数f（x）的定义域为R，“f（x）是奇函数”是“存在x∈R，f（x）+f（﹣x）=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“f（x）是奇函数”?“存在x∈R，f（x）+f（﹣x）=0”，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：由“f（x）是奇函数”?“存在x∈R，f（x）+f（﹣x）=0”，反之不成立．∴“f（x）是奇函数”是“存在x∈R，f（x）+f（﹣x）=0”的充分不必要条件．故选：A．9.在等差数列{}中，已知a1＋a7＝10，则a3＋a5＝A、7B、8C、9D、10参考答案：D10.设函数的定义域为R，且，若则函数的最小值是（

）A．1

B．3

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某班5位老师中随机选两位老师值班,有女老师被选中的概率为,则在这5位老师中,女老师有_______人.参考答案：212.设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若的最小值存在且为，则称为曲线M，N之间的距离.（1）若曲线M:为自然对数的底数），曲线N：，则曲线M，N之间的距离为

；（2）若曲线M：，曲线N：，则曲线M，N之间的距离为

．参考答案：，【知识点】单元综合B14：（1）设与直线N：y=x平行且与曲线M：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点P（x0，y0）．

∵y′=ex，∴ex0=1，∴x0=0．∴y0=1．∴切点P（0，1），∴1=0+t，解得t=1．∴切线方程为y=x+1．

∴曲线M，N之间的距离=．

（2）由曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=-x对称．

设与直线：y=-x平行，且与曲线N：x2+1+y=0相切于点p（x，y），由曲线N：x2+1+y=0，y′=-2x，

令-2x=-1，解得x=，y=-．切点P(，-)到直线y=-x的距离=．

∴曲线M，N之间的距离为．【思路点拨】（1）设与直线N：y=x平行且与曲线M：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点P（x0，y0）．利用导数的几何意义可得切点P（0，1），

代入y=x+t，解得t=1．可得切线方程为y=x+1．即可得出曲线M，N之间的距离．

（2）由曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=-x对称．设与直线：y=-x平行，且与曲线N：x2+1+y=0相切于点p（x，y），利用导数的几何意义可得切点，利用平行线之间的距离公式即可得出．13.某停车场有一排编号为1至7的七个停车空位，现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车不停放在相邻的车位上，则共有

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种不同的停车方案。参考答案：44014.若实数x，y满足约束条件，则的最小值为__________.参考答案：2【分析】先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最小值．【详解】作出约束条件，表示的平面区域（如图示：阴影部分）：由得A（,），由z＝3x+y得y＝﹣3x+z，平移y＝﹣3x，易知过点A时直线在y上截距最小，所以的最小值为+．故答案为：2．【点睛】本题考查了简单线性规划问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义．15.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是__________参考答案：

16.设向量的模分别为1,2，它们的夹角为，则向量与的夹角为_____．参考答案：【分析】分别求解出和，利用向量夹角的计算公式求解得到夹角余弦值，从而得到所求夹角.【详解】又向量与的夹角为：本题正确结果：17.（几何证明选讲选做题）如图，平行四边形中，,的面积为6,则的面积为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量（1）当时，求的值；（2）已知钝角△ABC中，角B为钝角，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，若函数，求的值．参考答案：（1）∵,∴，即

（2），由角为钝角知

19.（13分）已知：时有极值0.

（1）求：常数a、b的值；

（2）求：的单调区间.参考答案：解析：（1）

由题知：联立<1>、<2>有：……4分当a=1,b=3时，这说明此时为增函数，无极值，舍去………………6分当故方程x（－，－3）－3（3，－1）－1（－1，+）+0

0|↑极大值↓极大值↑

由表可见，当时，有极小值0，故符合题意………………9分（Ⅱ）由上表可知：的减函数区间为（－3，－1）的增函数区间为（－，－3）或（－，+）………………12分20.已知a>0且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式。参考答案：关于x的不等式的解集是，∵∴

由（1）得，解得或；

由（2）得，解得或；

∴原不等式的解集是.

21.设常数R，函数．（1）当a＝1时，判断f(x)在(0，+∞)上单调性，并加以证明；（2）当a≥0时，研究f(x)的奇偶性，并说明理由；（3）当a≠0时，若存在区间[m，n](m＜n)使得f(x)在[m，n]上的值域为[，]，求实数a的取值范围．

参考答案：

解(1)时，且所以在上递减。---3分法二：，，所以在上递减。（2）时满足，为偶函数。----4分时定义域，且，为奇函数。-----6分时，定义域为因，定义域不关于原点对称----7分，因此既不是奇函数也不是偶函数。-----8分（3）①当时，在和上递减则两式相减得再代入得（*）此方程有解，如因此满足题意。----------11分②当时，在递增，有题意在上的值域为知即是方程的两根即方程有两不等实根，令即有两不等正根。--------13分即需------15分综上-----------------16分22.（本小题满分16分）已知数列、是正项数列，为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，—2．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）设，若恒成立