山西省临汾市洪洞职业中学高三数学文期末试题含解析

山西省临汾市洪洞职业中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.|(3＋2i)－(4－i)|等于(

)A.

B．C．2

D．－1＋3i

参考答案：B原式＝|－1＋3i|＝.

2.设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若m∥α，m∥β，则α∥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若m⊥α．n⊥α，则m∥n上述命题中，所有真命题的序号是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线，平面间的位置关系的判定定理和性质定理，结合选项进行逐个判断即可．同时利用反例的应用．【解答】解：若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故①成立；若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故②不成立；若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，则③错误；由垂直与同一平面的两直线平行可知：④为真命题，故选：A．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.

B.

Ｃ.D.参考答案：A4.直线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为，选B

6.一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为（

）A. B. C.1 D.2参考答案：A【分析】依据题意可得，该四面体是正方体中的四面体，利用等体积法即可求得它的内切球半径，问题得解。【详解】依据题意可得，该四面体是如下图正方体中的四面体其中.四面体容器内完全放进一个球，当该球与四面体各个表面相切时，该球的半径最大.将球心与四个顶点相连，可将四面体分成以球半径为高，四面体的四个表面为底面的四块三棱锥.由等体积法可得：.即：解得：故选：A【点睛】本题主要考查了锥体体积计算及等体积法求内切球的半径，考查空间思维能力及计算能力，属于中档题。7.已知集合则为（） A． B．

C．

D．参考答案：A略8.已知命题：函数在内恰有一个零点；命题:函数在上是减函数.若且为真命题,则实数的取值范围是()A. B.

C. D.或参考答案：C略9.若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为增函数，则实数a的取值范围是(

)A．a≤2

B．5≤a≤7

C．4≤a≤6

D．a≤5或a≥7参考答案：B10.已知都是实数，且，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则

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.参考答案：12.已知正四面体ABCD的棱长为2，E为棱AB的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为．参考答案：π【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出外接球半径R=，过E点的截面到球心的最大距离，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值．【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为2，∴正方体的棱长为，可得外接球半径R满足2R=，解得R=E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r==，得到截面圆的面积最小值为S=πr2=π．故答案为：π．13.定义，设实数x，y满足约束条件，z=max{4x+y，3x﹣y}，则z的取值范围是．参考答案：﹣7≤Z≤10【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先找出可行域，即四边形ABCD上及其内部，（4x+y）与（3x﹣y）相等的分界线x+2y=0，令z=4x+y时，点（x，y）在四边形MNCD上及其内部，求得z范围；令z=3x﹣y，点（x，y）在四边形ABNM上及其内部（除AB边）求得z范围，将这2个范围取并集可得答案．【解答】解：当4x+y≥3x﹣y时可得x+2y≥0则原题可转化为：当，Z=4x+y作出不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部分的MDCN，作直线l0：4x+y=0然后把直线l0向可行域平移则可知直线平移到C（2，2）时Zmax=10，平移到点N（﹣2，1）时Zmin=﹣6此时有﹣6≤z≤10当，Z=3x﹣y作出不等式组所表示的平面区域如图所示的ABNM作直线l0：3x﹣y=0，然后把直线3x﹣y=0向可行域平移则可知直线平移到M（﹣2，1）时Zmin=﹣7，平移到点B（2，﹣2）时，Zmax=8此时有﹣7≤z≤8综上可得，﹣7≤Z≤10

【点评】本题表面上看约束条件和目标函数都是静态的，实际上二者都是动态变化的，目标函数是z=4x+y还是z=3x﹣y并没有明确确定下来，直线x+2y=0又将原可行域分为两部分．解题的关键是通过比较4x+y与3x﹣y的大小，同时目标函数及可行域都将发生变化．此题构思比较巧妙．14.若2x+4y=4，则x+2y的最大值是

．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的运算性质、指数的运算性质即可得出．【解答】解：∵2x+4y=4，∴=2，化为2x+2y≤4=22，∴x+2y≤2，当且仅当x=2y=1时取等号．则x+2y的最大值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了基本不等式的运算性质、指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.在△ABC中，，，，则∠C=_________.参考答案：

16.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．参考答案：8π【考点】球的体积和表面积．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴=∴AA1=2∵BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=设△ABC外接圆的半径为R，则，∴R=1∴外接球的半径为=∴球的表面积等于4π×=8π故答案为：8π17.函数的最大值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为为其前n项和，且满足，数列满足：

（1）求；

（2）判断数列是否是等比数列？证明你的结论；

（3）求和参考答案：19.（本题12分）已知等差数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中不大于的项的个数记为，求数列的前项和。参考答案：【知识点】数列的求和；等差数列的前n项和；等差数列的性质．D2D4【答案解析】（1）；（2）。解析：（1）由已知得：解得a1=7，d=7，所以通项公式为an=7+（n﹣1）?7=7n．（2）由，得n≤72m﹣1，即．∵=49∴{bm}是公比为49的等比数列，∴．【思路点拨】（1）由已知利用等差数列的通项公式及求和公式代入可求a1，d，从而可求通项；2）由（1）及已知可得，则可得，可证{bm}是等比数列，代入等比数列的求和公式可求。20.已知函数：

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.

参考答案：已知得的定义域为，且，

当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，无减区间；（2）在区间上有最值，在区间上总不是单调函数，略21.（本小题满分16分）

已知椭圆的中心为原点O，一个焦点为F，离心率为．以原点为圆心的圆O与直线互相切，过原点的直线与椭圆交于A，B两点，与圆O