广东省江门市台山小江中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省江门市台山小江中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再根据三角函数的奇偶性和周期性得出结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=cos2x为偶函数，故排除A；由于函数y=cos（2x+）=﹣sin2x为奇函数，且周期为，故B满足条件；由于函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故排除C；由于函数y=sinx+cosx=sin（x+）为非奇非偶函数，故排除D，故选：B．3.如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从到的最短线路有（

）条A．100

B．400

C．200

D．250参考答案：C略4.如图，在?ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=，=，连接AC，MN交于P点，若=λ，则λ的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】=，=，∴=λ=λ（=，三点M，N，P共线．，即可求得λ．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=，∵三点M，N，P共线．∴，则λ=．故选：D．5.命题“存在，使得”的否定是

（

）A．不存在，使得”

B．存在，使得”C．对任意的，有0

D．对任意的，使得参考答案：D特称命题的否定式全称命题，所以选D.6.已知函数，(a>0)，若，，使得，则实数的取值范围是(

)(A) (B) (C) (D)参考答案：D略7.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）

A．B．C．D．

参考答案：B通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4n=2+1=3；当执行第10项时，，的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.8.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a4=8，且Sn+1=pSn+1，则实数p的值为(

) A．1 B．2 C． D．4参考答案：B考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：Sn+1=pSn+1，分别取n=1，2，设等比数列{an}的公比为q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化为a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解出即可．解答： 解：∵Sn+1=pSn+1，分别取n=1，2，设等比数列{an}的公比为q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，∴a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解得p=2，故选：B．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.函数的定义域为

A．（,1）

B．（,∞）

C．（1，+∞）

D．（,1）∪（1，+∞）参考答案：A10.阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）．

．

．

．参考答案：A第一次输入，满足，，第二次满足，，第三次满足，，，第四次不满足，此时，输出，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为

。参考答案：12.（文）一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为___________．参考答案：13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a-b)sinB＝asinA－csinC.，且a2＋b2－6(a+b)＋18＝0，则＝＿＿＿参考答案：－14.正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是CC1中点，则二面角的正切值为_______．参考答案：【分析】设正三棱柱的所有棱长2,取的中点,这样可以证明出，通过侧面与底面垂直，利用面面垂直的性质定理可以证明出侧面,也就证明出，这样过作,利用线面垂直的判定定理，可以证明出所以平面,也就证出，这样就可以找到二面角的平面角的补角,通过计算可以求出二面角的平面角的补角的正切值，也就求出二面角的平面角的正切值.【详解】设正三棱柱的所有棱长2,取的中点,连接,由题意可知,,所以,利用勾股定理可以求得,过作,垂足为,连接,如下图所示:在正三棱柱中,侧面底面,而侧面底面,所以侧面,平面,所以有,,平面,所以平面,而平面,所以,因此是二面角的平面角的补角,在正方形中,由面积可得,求出,在中,,所以二面角的正切值为.【点睛】本题考查了求二面角的正切值问题，解决本题的关键是找到二面角的平面角的补角.15.以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0圆心的抛物线方程是．参考答案：y2=9x或x2=y【分析】首先将圆方程化成标准形式，求出圆心为（1，﹣3），当抛物线焦点在y轴上时，设x2=2py，将圆心代入，求出方程；当抛物线焦点在x轴上时，设y2=2px，将圆心代入，求出方程．【解答】解：圆方程x2+y2﹣2x+6y+9=0化为（x﹣1）2+（y+3）2=1，可得圆心坐标为（1，﹣3），（1）当抛物线焦点在y轴上时，设x2=2py，p=﹣，∴x2=﹣y；（2）当抛物线焦点在x轴上时，设y2=2px，p=，∴y2=9x．故答案为：y2=9x或x2=y．【点评】本题考查了抛物线和圆的标准方程，但要注意抛物线的位置有在x轴和y轴两种情况，属于基础题．16.在区间[0,9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式的概率为__________．参考答案：17.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣2）=﹣f（x），且在区间[0，1]上是增函数，则f（﹣25），f（17），f（32）的大小关系为（从小到大排列）参考答案：f（﹣25）＜f（32）＜f（17）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先由“f（x）是奇函数且f（x﹣2）=﹣f（x）”转化得到f（x﹣4）=f（x），即函数f（x）为周期4的周期函数，然后按照条件，将问题转化到区间[0，1]上应用函数的单调性进行比较．【解答】解：∵f（x）是奇函数且f（x﹣2）=﹣f（x），∴f（x﹣4）=﹣f（x﹣2）=f（x），f（0）=0∴函数f（x）为周期4的周期函数，∴f（﹣25）=f（﹣25+7×4）=f（3）=﹣f（1），f（17）=f（16+1）=f（1），f（32）=f（0）=0，又∵函数在区间[0，1]上是增函数，0=f（0）＜f（1）∴﹣f（1）＜f（0）＜f（1）∴f（﹣25）＜f（32）＜f（17），故答案为：f（﹣25）＜f（32）＜f（17）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在的最大值和最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，得

……2分，

……4分所以，即的最小正周期为；

……6分（Ⅱ）因为，所以．

………………7分于是，当时，即时，取得最大值；……10分当时，即时，取得最小值．……………13分19.已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的值．参考答案：解（1）由已知，所以，所以所以

……1分

又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为

所以

……

3分

所以 ……4分

（2）设

设与椭圆联立得 整理得 得

……6分

由点在椭圆上得

……8分 又由,所以

解得

……10分

由得

所以……12分略20.（本小题满分10分）已知函数，。（I）求不等式的解集；（II）若不等式有解，求实数的取值范围。参考答案：(Ⅰ)由题意得，得

………2分∴

………4分所以的取值范围是。

………5分（Ⅱ）因为有解所以有解

………7分

………9分∴所以，即的取值范围是。

………10分21.某商场进行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1,2,3,的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后