2022年四川省德阳市灌云县伊山中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年四川省德阳市灌云县伊山中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若，，则（

）A．－5 B．－7 C．－9 D．－11参考答案：B为等差数列，设首项为，公差为，由，，解得，所以．2.设函数,则（）A． B．3 C． D．参考答案：D3.i为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

4.两个正数的等差中项是,等比中项是,且,则抛物线的焦点坐标(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略5.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的i值．【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下；S=1，i=1，S＜30；S=2，i=2，S＜30；S=4，i=3，S＜30；S=8，i=4，S＜30；S=16，i=5，S＜30；S=32，i=6，S≥30；终止循环，输出i=6．故选：B【点评】本题主要考查了程序框图的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法．6.已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，其中A（2，3）（点A为图象的一个最高点），B（﹣，0），则函数f（x）=

．参考答案：3sin（x﹣）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先通过A为最高点得到M，然后根据A，B的水平距离求得周期，通过图象经过的点求φ【解答】解：由已知图象得到M=3，，所以T=6=，所以ω=，又图象经过B（﹣，0），所以sin（﹣+φ）=0，|φ|＜），所以φ=﹣，所以f（x）=3sin（x﹣）．故答案为：3sin（x﹣）．【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式部分；注意最高点、最低点、零点等关键点．7.（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C将BC看做一个整体，此时有5个程序，若A在第一步有种排法，若A在最后一步有种排法，所以总共有种，选C.9.已知= A． B． C． D．参考答案：D由得，所以所以，选D.10.若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是(

)A

B

C

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（，），B（，1），C（，0），若这三个点中有且仅有两个点在函数f（x）=sinωx的图象上，则正数ω的最小值为

．参考答案：4【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象特征，分类讨论，求得每种情况下正数ω的最小值，从而得出结论．【解答】解：①若只有A、B两点在函数f（x）=sinωx的图象上，则有sin（ω?）=，sin（ω?）=1，sinω?≠0，则，即，求得ω无解．②若只有点A（，），C（，0）在函数f（x）=sin（ωx）的图象上，则有sin（ω?）=，sin（ω?）=0，sin（ω?）≠1，故有，即，求得ω的最小值为4．③若只有点B（，1）、C（，0）在函数f（x）=sinωx的图象上，则有sinω?≠，sinω=1，sinω=0，故有，即，求得ω的最小正值为10，综上可得，ω的最小正值为4，故答案为：4．12.设平面向量=（1，2），=（﹣2，y）若∥，则|3+|等于．参考答案：【考点】向量的加法及其几何意义．

【分析】先根据∥求出y的值，再算出3+进行求模运算．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，y）∥∴y=﹣4∴3+=3（1，2）+（﹣2，﹣4）=（1，2）∴|3+|=故答案为：【点评】本题主要考查共线向量的性质和向量模的运算．基础题．13.已知的三个内角，，的对边分别为，，，若，，且，则面积为 ．参考答案：或考点：三角恒等变换、三角形面积计算．1【思路点睛】本题主要考查三角恒等变换公式的应用.难点在通过条件的判断，借助三角形内角和将转化为，进而进行化简，得出，从而或，然后分情况进行讨论，若，为等边三角形，若，为直角三角形，分别求其面积值.14.在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点满足向量在向量上的投影为，则点P的轨迹方程是________________．参考答案：x＋2y-5＝015.已知函数，若恰有两个实数根，则的取值范围是

。参考答案：或a=116.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令，则a1+a2+a3+…+a99= 。参考答案：略17.已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为．参考答案：4π考点： 球的体积和表面积．

专题： 空间位置关系与距离．分析： 设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．解答： 解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，∴AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=R2，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为，∴VP﹣ABC=×R××R2=，即R3=9，R3=3，所以：球的体积V球=×πR3=×π×3=4π．故答案为：点评： 本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程(为参数)(I)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，点的极坐标，判断点与直线的位置关系；(II)设点为曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.参考答案：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。……1分因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上.

……3分（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，……4分从而点Q到直线的距离为，

……6分由此得，当时，d取得最小值

……7分19.(本小题满分12分)

已知点,点是圆C：上的任意一点,，线段的垂直平分线与直线交于点.

（1）求点的轨迹方程；（2）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．参考答案：（1）由题意知，∴，∴E的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，其轨迹方程为：

……………4分（2）设，则将直线与椭圆的方程联立得：，消去y,得：

……………6分因为O在以PQ为直径的圆的内部，故

………7分而由

…9分得：,且满足（*）式M的取值范围是

……12分20.（本小题满分14分）设点P(-2，1)在抛物线上，且到圆上点的最小距离为1．(I)求p和b的值；(II)过点P作两条斜率互为相反数的直线，分别与抛物线交于两点A，B，若直线AB与圆C交于不同两点M，N,当△PMN面积取最大值时,求直线AB的方程．参考答案：21.已知数列的首项为，前项和为，且有，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，若对任意，都有，求的取值范围；（Ⅲ）当时，若，求能够使数列为等比数列的所有数对．

参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【知识点】等比数列的性质

数列求的和

D3

D4解析：（Ⅰ）当时，由解得当时，，，即又，综上有，即是首项为，公比为t的等比数列,（Ⅱ）当时，，当时，单调递增，且，不合题意；当时，单调递减，由题意知：，且解得,

综上a的取值范围为（Ⅲ），由题设知为等比数列，所以有,，解得，即满足条件的数对是．（或通过的前3项成等比数列先求出数对，再进行证明）【思路点拨】（