2022年山东省淄博市北中学高一数学文期末试题含解析

2022年山东省淄博市北中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆与圆相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为（）A．x+2y+1=0B．x+2y﹣1=0C．x﹣2y+1=0D．x﹣2y﹣1=0参考答案：B考点：相交弦所在直线的方程．

专题：计算题；直线与圆．分析：对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程．解答：解：由题意，∵圆与圆相交，∴两圆的方程作差得6x+12y﹣6=0，即公式弦所在直线方程为x+2y﹣1=0故选B．点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交弦所在直线方程的求法，注意x，y的二次项的系数必须相同，属于基础题．2.函数f(x)=的图像是

（

）A

B

C

D参考答案：C3.已知集合（

） A．{1,3} B．{3,9} C．{3,5,9} D．{3,7,9}参考答案：B4.某程序框图如图所示，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题意可得，该程序框图输出的函数为偶函数且与轴有交点，根据偶函数的性质和零点的性质既可得出答案.【详解】由程序框图可知，输出的应为偶函数，且与轴有交点.选项：为奇函数选项：为偶函数，与x轴无交点选项：是偶函数且与x轴有交点选项：是奇函数故选【点睛】本题考查算法和程序框图。正确识别程序框图的功能是解题的关键.5.数列1,3,7,15,…的一个通项公式是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据所给数据的特点，归纳出一个通项公式即可．【详解】经过观察，，，，，……故推测，故选D．【点睛】本题主要考查了归纳法得到数列的通项公式，属于基础题．6.已知，则函数的解析式为（

）

参考答案：C7.（5分）函数f（x）=，则f[f（5）]=（） A． 7 B． 6 C． 3 D． 4参考答案：A考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．解答： 函数f（x）=，则f（5）=5+1=6．f[f（5）]=f（6）=6+1=7．故选：A．点评： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．8.在平面上，四边形ABCD满足，，则四边形ABCD为（

）A.梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形参考答案：C，且四边形是平行四边形，，，四边形是菱形，故选C.9.函数f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的图象必过定点（）A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（1，1）参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】本题研究对数型函数的图象过定点问题，由对数定义知，函数y=logax图象过定点（1，0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点．【解答】解：由对数函数的定义，令x+2=1，此时y=0，解得x=﹣1，故函数y=loga（x+2）的图象恒过定点（﹣1，0）故选：C．10.在中，角所对的边分别为，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是，， ，，，，

，，参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量=(1，﹣1)，=(﹣1，2)，则(2+)·=

．参考答案：1【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出2+的坐标，从而求出其和的乘积即可．【解答】解：∵，，∴2+=（2，﹣2）+（﹣1，2）=（1，0），∴=1，故答案为：1．12.已知数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，若+19≤3n对任意n∈N*都成立，则实数λ的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣8]【考点】数列与不等式的综合．【分析】a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，即n≥2时，an﹣an﹣1=2n﹣1．利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1可得an.+19≤3n，化为：λ≤=f（n）.+19≤3n对任意n∈N*都成立，?λ≤f（n）min．通过作差即可得出最小值．【解答】解：∵a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，即n≥2时，an﹣an﹣1=2n﹣1．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1==2n﹣1．∵+19≤3n，化为：λ≤=f（n）．+19≤3n对任意n∈N*都成立，?λ≤f（n）min．由f（n）≤0，可得n≤，因此n≤6时，f（n）＜0；n≥7时，f（n）＞0．f（n+1）﹣f（n）=﹣=≤0，解得n≤．∴f（1）＞f（2）＞f（3）＞f（4）＞f（5）＜f（6），可得f（n）min=f（5）=﹣8．则实数λ的取值范围为（﹣∞，﹣8]．故答案为：（﹣∞，﹣8]．13.函数y=3+logax，（a＞0且a≠1）必过定点

．参考答案：（1，3）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数函数的图象经过的定点，再通过平移，求出函数y=3+logax图象经过的定点．【解答】解：∵对数函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，0），而函数y=3+logax的图象是由f（x）的图象向上平移3个单位得到，∴函数y=3+logax的图象必过定点（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题主要考查了对数函数的图象经过的定点的应用，以及函数图象的平移变换，属于基础题．14.圆上的点到直线的距离最大值是_____________参考答案：略15.把函数的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；；②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为，则．其中，正确判断的序号是______．参考答案：②④【分析】先把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，再根据三角函数的图象与性质逐项判定，即可求解。【详解】把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后，得到函数的图象，由于，故①不正确；令，求得，故函数的图象关于点对称，故函数的图象关于点对称，故②正确；令，可得，故函数的增区间为，故函数上不是增函数，故③不正确；当时，，故当时，取得最小值为，函数取得最小值为，故，故④正确，故答案为：②④．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．16.已知，则___________.参考答案：17.已知集合A中元素在映射下对应B中元素，则B中元素(4,－2)在A中对应的元素为

．参考答案：(1,3)设中元素在中对应的元素为，则，解得：，，即B中元素在中对应的元素为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分9分）已知函数，(I)求的最小正周期及单调递增区间；(II)若在区间上的最大值与最小值的和为,求a的值。参考答案：19.计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值；换底公式的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）直接利用有理指数幂的运算法则化简求值即可．（Ⅱ）直接利用对数的运算性质，求出结果即可．【解答】解：（Ⅰ）===（Ⅱ）log748=log73+log716=log73+2log74=a+2b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查对数的运算法则，有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．20.某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a第3组[38，48）270.9第4组[48，58）x0.36第5组[58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a