2021-2022学年贵州省遵义市正安县俭坪乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年贵州省遵义市正安县俭坪乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在(－∞，0)内是减函数的是() C．

D．参考答案：D2.在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC，判断A，B，C的大小即可得到结论． 【解答】解：∵在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差， ∴设a3=﹣4，a7=4，d=tanA， 则a7=a3+4d， 即4=﹣4+4tanA，则tanA=2， ∵tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项， ∴设b5=9，b2=tanB，d=2 则b5=b2+3d， 即9=tanB+3×2，则tanB=3， 则A，B为锐角， tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣=1， 则C=也是锐角，则这个三角形为锐角三角形． 故选：A． 【点评】本题主要考查三角形形状的判断，根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC的值是解决本题的关键． 3.已知向量,，若，则m=A．

B． C．3

D．－3参考答案：C因为，所以.又，故，选C.

4.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2013)＋f(2015)的值为 ()A．－1

B．1

C．0

D．无法计算参考答案：C5.函数的最小正周期是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为(

)A．0

B.6

C.12

D.18参考答案：D略7.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C是奇函数，在(0,+∞)上单调递减，不满足条件；是偶函数，在(0,+∞)上不单调，不满足条件；是偶函数，在(0,+∞)上单调递减，满足条件；是偶函数，在(0,+∞)上单调递增，不满足条件.

8.已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；单位向量． 【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果． 【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5， 则与向量同方向的单位向量为=， 故选A． 【点评】本题主要考查单位向量的定义和求法，属于基础题． 9.已知函数，则

(

)

A.4

B.

C.-4

D-参考答案：略10.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状一定是(

)A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案：A【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简得到，结合三角形内角和定理化简得到，即可确定△ABC的形状。【详解】化简得即即是直角三角形故选A【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，则三棱锥P－ABC外接球的体积为__.参考答案：如图所示,取PB的中点O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝PB，OC＝PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O为外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝，PB＝，∴外接球的半径R＝.∴V球＝πR3＝×()3＝,故填.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12.已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若，是方程的两个根，则__________．参考答案：63试题分析：因为是方程的两个根，且等比数列是递增数列，所以，即，则；故填63．考点：1．一元二次方程的根与系数的关系；2．等比数列．13.在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为

．参考答案：20【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】根据向量数量积的定义，结合题中数据加以计算，即可得到的值为20．【解答】解：∵在△ABC中，=a=5，=b=8，∴根据向量数量积的定义，得=?cos∠C=5×8×cos60°=20故答案为：2014.若函数,分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则从小到大的顺序为_______________________.

参考答案：略15.（5分）已知函数f（x）=则f（f（﹣2））的值

．参考答案：2考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数在不同区间的解析式不同，分别代入即可得出．解答： ∵﹣2＜0，∴f（﹣2）==9；∵9＞0，∴f（9）=log39=2．∴f（f（﹣2））=2．故答案为2．点评： 正确理解分段函数的意义是解题的关键．16.满足条件的集合有__________个．参考答案：3满足条件的集合有：，，，故共有个．17.函数的值域是___________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知关于x的不等式的解集为，求实数取值范围：参考答案：（1）当时，

------2当时，解集不为当时

解集为

∴符合

------4（2）当时，此不等式的解集为∴

------9∴

------11由（1）（2）符合条件的取值范围是

------1319.设是实数，函数（1）试证明：对于任意的实数，函数在上位增函数；（2）试确定的值，使函数为奇函数。参考答案：（1）证明略；（2）略解如下：

略20.（12分）已知圆⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0（1）若圆⊙C的切线在x轴，轴上截距相等，求此切线方程；（2）从圆⊙C外一点P（x0，y0）向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|=|PO|，求使取最小值时P点的坐标．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用；圆的切线方程．专题： 直线与圆．分析： （1）先设圆的切线方程，根据相切和截距相等解即可；（2）先求出点P满足的关系，再根据的几何意义求解即可．解答： ⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0．圆心C（﹣1，2），半径r=2．（1）若切线过原点设为y=kx（k≠0），则，∴．若切线不过原点，设为x+y=a，则，∴，∴切线方程为：，…（6分）（2）由|PM|=|PO|得，∴2x0﹣4y0+1=0，由几何意义知最小值为此时设l：y﹣0=﹣2（x﹣2）即y=﹣2x+4，将其与2x﹣4y+1=0联立求出此时…（12分）点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系，属于中档题．21.画出函数y=|x﹣1|的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数．参考答案：考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 先去绝对值，化为分段函数，再画图，由图象得到函数的单调区间．解答： y=|x﹣1|=．图象如图所示，由图可知函数在（﹣∞，1）为减函数，（1，+∞）为增函数．点评： 本题主要考查了函数图象的画法，属于基础题．22.（14分）已知，，α，β∈（0，π），求α，β的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 已知两式利用诱导