陕西省汉中市略阳县天津高级中学高一数学文月考试卷含解析

陕西省汉中市略阳县天津高级中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离d==．故选：C．2.已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，则x的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，利用任意角的三角函数的定义可得cosθ==﹣，即可求出x的值．【解答】解：∵P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，∴cosθ==﹣，∴x=﹣4．故选：D．3.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°

，则角B等于（）A．60°或120°

B．30°或150°

C．60°

D．120°参考答案：A5.已知命题p：，若﹁p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A．a＜1

B．a≤1

C．0＜a＜2

D．a≤2参考答案：B6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象()A、向左平移B、向左平移C、向右平移D、向右平移参考答案：B略7.已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（?UA）∩（?UB）=(

)A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（?UA）∩（?UB）【解答】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}，所以（CUA）∩（CUB）={7，9}故选B【点评】本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则8.若函数为奇函数，则必有（

）（A） （B）（C）

（D）参考答案：B9.已知函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()．A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α

B．若mα，nβ，m⊥n，则n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

D．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为1的正三角形ABC中，设＝__________.参考答案：略12.给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数y=表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）参考答案：③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误；②举反例如函数y=，②错误；③利用函数图象平移变换理论可知③正确；④求函数f（2x）的定义域可判断④错误；⑤由根的存在性定理可判断⑤错误．【解答】解：①函数y=|x|的定义域为R，函数y=的定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误②函数y=为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误③将y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2的图象，③正确④∵函数f（x）的定义域为[0，2]，要使函数f（2x）有意义，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函数f（2x）的定义域为[0，1]，④错误；⑤函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根，⑤正确；故答案为③⑤13.sin13°cos17°+cos13°sin17°=_________．参考答案：14.函数的单调递增区间为_______________.参考答案：略15.在△ABC中，,其面积，则BC长为________.参考答案：49【分析】根据三角形面积公式求得，然后根据余弦定理求得.【详解】由三角形面积公式得,解得，由余弦定理得.【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.16.若函数f（x）=|2x﹣3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是．参考答案：0＜k＜3【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：f（x）=|2x﹣3|=．则当x＜log23时，f（x）=3﹣2x∈（0，3），作出函数f（x）的图象，若f（x）=|2x﹣3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则0＜k＜3；故答案为：0＜k＜3【点评】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．17.设数列的首项，前n项和为Sn,且满足(n)．则满足的所有n的和为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知tanα=3，计算：（1）；（2）sinαcosα；（3）（sinα+cosα）2．参考答案：考点： 三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）利用弦化切，代入已知条件求出结果即可．（2）（3）分母利用“1”的代换，然后化为正切函数的形式，即可求解．解答： tanα=3，（1）===；（2）sinαcosα===；（3）（sinα+cosα）2====．点评： 本题考查三角函数的化简求值，弦切互化，基本知识的考查．19.设函数．

（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性；（3）求证：；（4）证明：函数在区间上是增函数.参考答案：解析：（1）由，得，所以函数的定义域为.

（2）易知，函数的定义域关于原点对称，又

=,

所以函数为偶函数.

（3）

（4）证明：设，且，则

，且，

，，，，

，即

故函数在区间上是增函数.20.在中，角所对的边分别为，且．（1）求的值；（2）求．参考答案：（1）由余弦定理得，所以．（2）由正弦定理得，所以．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)＝－2.(1)求a与b的关系式;

(2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．参考答案：略22.记所有非零向量构成的集合为V，对于，∈V，≠，定义V（，）=|x∈V|x?=x?|（1）请你任意写出两个平面向量，，并写出集合V（，）中的三个元素；（2）请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合V（，）中元素的关系，并试着给出证明；（3）若V（，）=V（，），其中≠，求证：一定存在实数λ1，λ2，且λ1+λ2=1，使得=λ1+λ2．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）比如=（1，2），=（3，4），设=（x，y），运用数量积的坐标表示，即可得到所求元素；（2）由（1）可得这些向量共线．理由：设=（s，t），=（a，b），=（c，d），运用数量积的坐标表示，以及共线定理即可得到；（3）设=（s，t），=（a，b），=（c，d），=（u，v），=（e，f），运用新定义和数量积的坐标表示，解方程可得a，即可得证．【解答】解：（1）比如=（1，2），=（3，4），设=（x，y），由?=?，可得x+2y=3x+4y，即为x+y=0，则集合V（，）中的三个元素为（1，﹣1），（2，﹣2），（3，﹣3）；（2）由（1）可得这些向量共线．理由：设=（s，t），=（a，b），