辽宁省沈阳市第一八0中学高二数学文上学期期末试题含解析

辽宁省沈阳市第一八0中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在5和40之间插入两个数，使这四个数成等比数列，插入的两个数的乘积为A.100

B.200

C.400

D.800参考答案：B在5和40之间插入两个数a与b，使这四个数5，a，b，40成等比数列，则插入的两个数的乘积ab=200，故选择B.

2.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568

由表中数据，求得线性回归方程为，,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为(

)A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10参考答案：B试题分析：当时考点：回归方程3.若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A． B．﹣1 C．1 D．参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】z（1﹣i）=|1﹣i|+i，化为z=，再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）=|1﹣i|+i，∴z===+i，∴z的实部为．故选：A．4.下列命题中错误的是（

）（A）如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面，平面，，那么（D）如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D5.如果函数y=f(x)的图象如下图，那么导函数的图象可能是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：单调变化情况为先增后减、再增再减因此的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A.考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.6.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是

（

）A．（1）（2）

B．（1）（2）（3）

C．（2）（4）

D．（2）（3）

参考答案：D略7.若有一个线性回归方程为,则变量x增加一个单位时(

)A.y平均减少2.5个单位

B.y平均减少0.5个单位C.y平均增加2.5个单位

D.y平均增加0.5个单位参考答案：A8.抛物线y2=4x的焦点到双曲线﹣y2=1的渐近线的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0）到双曲线﹣y2=1的渐近线x±2y=0的距离为：=．故选：B．9.在空间中，a，b是两不重合的直线，是两不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是(

)．A．a?，b?，?∥? B．a∥?，b?C．a⊥?，b⊥? D．a⊥?，b?参考答案：C10.阅读右侧程序框图，

如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为A.B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以椭圆3x2+13y2=39的焦点为顶点，以为渐近线的双曲线方程为．参考答案：【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的顶点坐标，结合双曲线的渐近线方程，求解即可．【解答】解：以椭圆3x2+13y2=39的焦点为（±，0），则双曲线的顶点（±，0），可得a=，以为渐近线的双曲线，可得b=，所求的双曲线方程为：．故答案为：．12.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则b=_________. 参考答案：13.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为

（结果用反三角函数值表示）.参考答案：.设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意，即，母线与底面夹角为，则为，.【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数.

14.设A，B为抛物线y2=2px（p＞0）上相异两点，则的最小值为．参考答案：﹣4p2【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（xA，yA），B（xB，yB）．则=4（xA?xB+yA?yB），分类讨论，结合韦达定理，=4（a2﹣2ap）=4[（a﹣p）2﹣p2]≥﹣4p2即可得出结论．【解答】解：设A（xA，yA），B（xB，yB）．则+=（xA+xB，yA+yB），=﹣=（xB﹣xA，yB﹣yA），=4（xA?xB+yA?yB），若直线AB斜率存在，设为y=k（x﹣a），则，整理得：k2x2﹣2（ak2+p）x+k2a2=0，xA?xB=a2，yA?yB=k2（xA﹣a）（xB﹣a）=﹣2ap，=4（xA?xB+yA?yB）=4（a2﹣2ap）=4[（a﹣p）2﹣p2]≥﹣4p2，．若直线不存在，当xA=xB=a，yA=﹣yB=时，上式也成立．故所求最小值为﹣4p2．当且仅当直线AB过点（p，0）时等号成立，故答案为：﹣4p2．15.完成下列进位制之间的转化：

___参考答案：34216.已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为

参考答案：1617.设二次函数在[3,4]上至少有一个零点，则的最小值为

.参考答案：0.01三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列满足．（Ⅰ）求；（II）由（I）猜想的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；参考答案：解：（1）由，得……………2分由，得，……………4分由，得……………………6分（2）由（1）猜想…………………7分下面用数学归纳法证明①当时，，猜想成立；………………8分②假设时，猜想成立，即，…9分那么当时，所以当时，猜想也成立………12分由①②知，对于任意都有猜想成立…………13分

略19.如图，在多面体中，四边形，，均为正方形，点是的中点，点在上，且与平面所成角的正弦值为.（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.参考答案：解：（1）因为四边形，均为正方形，所以且，且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以．又因为平面，平面，所以．（2）由题意易知两两垂直且相等，设，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系．则．设，则，因为与平面所成角的正弦值为，为平面的一个法向量，所以与所成角的余弦值为，所以

（1），因为，，且，所以

（2），联立（1）（2），解得，则，所以，设平面的法向量为，则有即取，得．设平面的法向量为，同理可得，设二面角的平面角为，由图知，所以，所以二面角的大小为．20.（本题满分16分）已知二项式（n∈N）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是56：3.（1）求的值；（2）求展开式中的常数项参考答案：（1）

（2）18021.（本小题满分10分）设的内角A、B、C所对的边分别为、b、c，已知（Ⅰ）求的周长;（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ）

的周长为

（Ⅱ）

∵a﹤c,∴A﹤C，故A为锐角，22.（本题满分12分）

已知椭圆的离心率为，短轴的长为2.（1）求椭圆的标准方程（2）若经过点的直线与椭圆交于两点，满足，