2021年湖北省黄冈市麻城第二中学高三数学文期末试卷含解析

2021年湖北省黄冈市麻城第二中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

等于A.1

B.

C.

D.参考答案：D2.若变量的最大值为

。参考答案：略3.如图，AB是⊙O的直径，VA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，M、N分别为VA、VC的中点，则下列结论正确的是()A．MN∥ABB．MN与BC所成的角为45°C．OC⊥平面VACD．平面VAC⊥平面VBC参考答案：D依题意，MN∥AC，又直线AC与AB相交，因此MN与AB不平行；注意到AC⊥BC，因此MN与BC所成的角是90°；注意到直线OC与AC不垂直，因此OC与平面VAC不垂直；由于BC⊥AC，BC⊥VA，因此BC⊥平面VAC.又BC?平面VBC，所以平面VBC⊥平面VAC.综上所述可知选D.4.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．5.设是定义在R上的奇函数，当，则=(

)A.—3

B.—1

C.1

D.3参考答案：A略6.某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：C7.直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（

）（A）[1，5)∪（5，+∞（B）（0，5）(C)(D)（1，5）参考答案：A略8.函数的图像大致是（

）

参考答案：答案：C

解析：9.某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为（

）A.100000元 B.95000元 C.90000元 D.85000元参考答案：D【分析】先求出2017年的就医费用，从而求出2018年的就医费用，由此能求出该教师2018年的家庭总收入．【详解】由已知得，2017年的就医费用为元，年的就医费用为元，该教师2018年的家庭总收入元．故选：D．【点睛】本题考查教师2018年的家庭总收入的求法，考查折线图和条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.已知实数满足，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C根据线性约束条件得到可行域，而其中表示两点与所确定直线的斜率.解答：其中表示两点与所确定直线的斜率，由图知，所以的取值范围是的取值范围是选C.说明：本题考查线性规划，以及直线的斜率的几何意义.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________.参考答案：3【详解】∵f(x)＝∴f(－2)=，∴f(f(－2))＝f()=故答案为：3点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出f(－2)的值，进而得到f(f(－2))的值.12.若满足约束条件，则目标函数的最大值为

．参考答案：513.设满足的最大值为_____________参考答案：略14.参考答案：略15.若实数x满足log2x+cosθ=2，则|x﹣8|+|x+2|=．参考答案：10略16.设函数f(x)＝x(ex＋1)＋x2，则函数f(x)的单调递增区间为____．参考答案：[－1，＋∞)17.当且仅当时，在圆上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1，则的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）若，讨论函数的单调性.

参考答案：解：（Ⅰ）时，，.当时，；当时，.所以在上单调减小，在上单调增加故的最小值为（Ⅱ）若，则，定义域为.，由得，所以在上递增，由得，所以在上递减，所以，，故.所以在上递增.略19.已知等边三角形的边长为3，点D，E分别在边AB,AC上，且满足的位置，使平面平面BCDE，连接。（1）证明：平面BCDE；（2）在线段BC上是否存在点P，使得PA1与平面所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，说明理由。

参考答案：略20.已知函数．（1）若对任意的，恒有成立，求实数a的取值范围；（2）设，且，时函数的最小值为3，求的最小值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据绝对值定义以及实数a的值分类讨论，解得结果；（2）先根据绝对值三角不等式解得的最小值，再根据基本不等式求最值.【详解】（1）当时，当时，舍去；当时，综上（2）因为，所以，因此，当且仅当时取等号所以的最小值为.【点睛】本题考查绝对值定义、分类讨论解不等式、绝对值三角不等式以及基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.21.如图，四棱锥P-ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证：AC⊥PD；（Ⅱ）在线段PA上,是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD,AC⊥CD,AC?平面ABCD,∴AC⊥平面PCD,

...........................4分∵PD?平面PCD,∴AC⊥PD.

.................................6分（Ⅱ）线段PA上,存在点E，使BE∥平面PCD,

......7分∵AD=3，∴在△PAD中，存在EF//AD（E,F分别在AP,PD上），且使EF=1,又∵BC∥AD，∴BC∥EF，且BC=EF,

∴四边形BCFE是平行四边形,

...................................................9分∴BE//CF,，∴BE∥平面PCD,

..............................................................11分∵EF=1，AD=3，∴.略22.（本小题满分12分）现有甲、乙两个口袋，甲袋装有2个红