河北唐山市区县联考2024年数学高二上期末监测模拟试题含解析

河北唐山市区县联考2024年数学高二上期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．对任意实数，在以下命题中，正确的个数有（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A. B.C. D.2．已知数列满足，，.设，若对于，都有恒成立，则最大值为A.3 B.4C.7 D.93．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积为A.B.C.D.4．双曲线（，）的一条渐近线的倾斜角为，则离心率为（）A. B.C.2 D.45．若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.6．函数单调减区间是（）A. B.C.和 D.7．直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（）A. B.C. D.8．函数在区间（0，e）上的极小值为（）A.－e B.1－eC.－1 D.19．设是双曲线与圆在第一象限的交点，，分别是双曲线的左，右焦点，若，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.10．在四面体中，为的中点，为棱上的点，且，则（）A. B.C. D.11．已知F是抛物线的焦点，直线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为（）A.2 B.4C.6 D.812．阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A.2 B.6C.14 D.30二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等差数列的前项和为，则数列的前2022项的和为___________.14．曲线在x=1处的切线方程为__________.15．已知抛物线的焦点到准线的距离为，则抛物线的标准方程为___________.（写出一个即可）16．曲线在处的切线斜率为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆C：经过点，且离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在⊙O：，使得⊙O的任意切线l与椭圆交于A，B两点，都有．若存在，求出r的值，并求此时△AOB的面积S的取值范围；若不存在，请说明理由18．（12分）已知椭圆的焦距为4，点在G上.（1）求椭圆G方程；（2）过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.19．（12分）在平面直角坐标系中，点在抛物线上（1）求的值；（2）若直线l与抛物线C交于，两点，，且，求的最小值20．（12分）设点P是曲线上的任意一点，k是该曲线在点P处的切线的斜率（1）求k的取值范围；（2）求当k取最大值时，该曲线在点P处的切线方程21．（12分）如图所示，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，（1）证明：；（2）若点E是棱的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值22．（10分）（1）解不等式；（2）若关于x的不等式解集为R，求实数k的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】直接利用不等式的基本性质判断.【题目详解】①因为，则，根据不等式性质得，故正确；②当时，，而，故错误；③因为，所以，即，故正确；④当时，，故错误；故选：B2、A【解题分析】整理数列的通项公式有：，结合可得数列是首项为，公比为的等比数列，则，，原问题即：恒成立，当时，，即>3，综上可得：的最大值为3.本题选择A选项点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项3、A【解题分析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，根据等积法求出几何体内切球的半径，再计算内切球的表面积【题目详解】解：由三视图知该几何体是一个三棱锥，放入棱长为2的正方体中，如图所示：设三棱锥内切球的半径为，则由等体积法得，解得，所以该三棱锥内切球的表面积为故选：A【题目点拨】本题考查了由三视图求三棱锥内切球表面积的应用问题，属于中档题4、C【解题分析】根据双曲线方程写出渐近线方程，得出，进而可求出双曲线的离心率.【题目详解】因为双曲线的渐近线方程为，又其中一条渐近线的倾斜角为，所以，则，所以该双曲线离心率为.故选：C.5、D【解题分析】函数在定义域上单调递增等价于在上恒成立，即在上恒成立，然后易得，最后求出范围即可.【题目详解】函数的定义域为，，在定义域上单调递增等价于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，分离参数得，所以，即.【题目点拨】方法点睛：已知函数的单调性求参数的取值范围的通解：若在区间上单调递增，则在区间上恒成立；若在区间上单调递减，则在区间上恒成立；然后再利用分离参数求得参数的取值范围即可.6、B【解题分析】根据函数求导，然后由求解.【题目详解】因为函数，所以，由，解得，所以函数的单调递减区间是，故选：B7、B【解题分析】联立已知两条直线方程求出交点，再根据两直线平行则斜率相同求出斜率即可.【题目详解】由得两直线交点为(－1，0)，直线l斜率与相同，为，则直线l方程为y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0.故选：B.8、D【解题分析】求导判断函数的单调性即可求解【题目详解】的定义域为(0，＋∞)，，令，得x＝1，当x∈(0，1)时，，单调递减，当x∈(1，e)时，，单调递增，故在x＝1处取得极小值.故选：D.9、B【解题分析】先由双曲线定义与题中条件得到，，求出，，再由题意得到，即可根据勾股定理求出结果.【题目详解】解：根据双曲线定义：，，∴，∴，，，∴是圆的直径，∴，中，，得故选【题目点拨】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.10、A【解题分析】利用空间向量加法运算，减法运算，数乘运算即可得到答案.【题目详解】如图故选：A11、B【解题分析】根据抛物线定义即可求解【题目详解】由得，所以F到直线l的距离为故选：B12、C【解题分析】模拟运行程序，直到得出输出的S的值.【题目详解】运行程序框图，，，；，，；，，；，输出.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出首项和公差，得出前项和，再由裂项相消的方法，即可求出结果.【题目详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，因此，所以，所以数列的前2022项的和为.故答案：.14、【解题分析】根据导数的几何意义求切线方程的斜率并求出，再由点斜式写出切线方程即可.【题目详解】由题设，，则，而，所以在x=1处的切线方程为，即.故答案为：.15、（答案不唯一）【解题分析】设出抛物线方程，根据题意即可得出.【题目详解】设抛物线的方程为，根据题意可得，所以抛物线的标准方程为.故答案为：（答案不唯一）.16、##【解题分析】首先求得的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率.【题目详解】因为函数的导数为，所以可得在处的切线斜率，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）存在，，【解题分析】（1）利用离心率和椭圆所过点列出方程组，求出，求出椭圆方程；（2）假设存在，分切线斜率存在和不存在分类讨论，根据向量数量积为0求出r的值，表达出△AOB的面积，利用基本不等式求出的取值范围，进而求出△AOB面积的取值范围.【小问1详解】因为椭圆C：的离心率，且过点所以解得所以椭圆C的方程为【小问2详解】假设存在⊙O：满足题意，①切线方程l的斜率存在时，设切线方程l：y＝kx＋m与椭圆方程联立，消去y得，(*)设，，由题意知，(*)有两解所以，即由根与系数的关系可得，所以因为，所以，即化简得，且，O到直线l的距离所以，又，此时，所以满足题意所以存在圆的方程为⊙O：△AOB的面积，又因为当k≠0时当且仅当即时取等号又因为，所以，所以当k＝0时，②斜率不存在时，直线与椭圆交于两点或两点易知存在圆的方程为⊙O：且综上，所以【题目点拨】求解圆锥曲线相关的三角形或四边形面积取值范围问题，需要先设出变量，表达出面积，利用基本不等式或者配方，导函数等求出最值，求出取值范围，特别注意直线斜率存在和不存在的情况，需要分类讨论.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据已知求出即得椭圆的方程；（2）设l的方程为，，，联立直线和椭圆的方程得到韦达定理，根据得到，即得直线l的方程.【小问1详解】解：椭圆的焦距是4，所以焦点坐标是，.因为点在G上，所以，所以，.所以椭圆G的方程是.【小问2详解】解：显然直线l不垂直于x轴，可设l的方程为，，，将直线l的方程代入椭圆G的方程，得，则，.因为，所以，则，即，由，得，.所以，解得，即，所以直线l的方程为.19、（1）1（2）【解题分析】（1）将点代入即可求解；（2）利用向量数量积为3求出，再对式子变形后使用基本不等式进行求解最小值.【小问1详解】将代入抛物线，解得：.【小问2详解】，在抛物线C上，故，，解得：或2，因为，所以，即，故，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.20、（1）（2）【解题分析】（1）先求导数再求最值即可求解答案；（2）由（1）确定切点，从而也确定的斜率就可以求切线.【小问1详解】设，因为，所以，所以k的取值范围为【小问2详解】由（1）知，此时，即，所以此时曲线在点P处的切线方程为21、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）根据线面垂直的判定定理证出平面，即可证得；（2）以A为原点，分别以所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，根据二面角的向量公式即可求出【小问1详解】如图，连接，由已知可得四边形是正方形，所以在直三棱柱中，平面平面，交线为，在中，可知，所以平面，于因为，