2022-2023学年陕西省咸阳市十一建子校高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年陕西省咸阳市十一建子校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.若把函数y＝cosx－sinx＋1的图象向右平移m(m＞0)个单位长度，使点为其对称中心，则m的最小值是()．A． B.

C.

D.参考答案：DA略3.已知函数的取值范围是（

）A．

B．

C． D．参考答案：A4.如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC=PA=2，则该几何体外接球的表面积为（）A．4π B．9π C．12π D．36π参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】根据题意，证出BC⊥平面PAB，PC是三棱锥P﹣ABC的外接球直径．利用勾股定理结合题中数据算出PB得外接球半径，从而得到所求外接球的表面积．【解答】解：PA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，BC⊥PB在Rt△PBA中，可得PB=，在Rt△PCA中，可得PC=取PB的中点O，则OA=OB=OC=OP=∴PC是三棱锥P﹣ABC的外接球直径；几何体外接球的表面积4πR2=9π．故选：B．【点评】本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．5.已知梯形ABCD中，，，且，，，若点Q满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由已知，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，又，所以所以，故选D.6.“△的三个角A，B，C成等差数列”是“△为等边三角形”的(

)A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为(

) A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：D考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t=x2﹣4＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且函数f（x）=g（t）=logt．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．解答： 解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y=logt随t的减小而增大，所以y=log（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．18.记椭圆围成的区域（含边界）为（n=1,2,…）.当点（x,y）分别在，，…上时，x+y的最大值分别是M1,M2,…，则=(

)（A）0

（B）

（C）2

（D）参考答案：D9.设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：1、椭圆的定义；2、两点间距离公式、直线方程及不等式的性质.10.如果自然数的各位数字之和等于8，我们称为“吉祥数”。将所有“吉祥数”从小到大排成一列…，若，则（

）A.84

B.82

C.39

D.37参考答案：A【知识点】单元综合由题意，一位数时只有8一个；

二位数时，有17，26，35，44，53，62，71，80共8个

三位数时：（0，0，8）有1个，（0，1，7）有4个，（0，2，6）有4个，

（0，3，5）有4个，（0，4，4）有2个，（1，1，6）有3个，（1，2，5）有6个，

（1，3，4）有6个，（2，2，4），有3个，（2，3，3）有3个，

共1+4×3+2+3×3+6×2=36个，

四位数小于等于2015：（0，0，1，7）有3个，（0，0，2，6）有2个，（0，1，1，6）有6个，（0，1，2，5）有7个，（0，1，3，4）有6个，（1，1，1，5）有3个，（1，1，2，4）有6个，（1，1，3，3）有3个，（1，2，2，3）有3个，

共有3×4+6×3+2+7=39个数，∴小于等于2015的一共有1+8+36+39=84个，即a84=2015【思路点拨】利用“吉祥数”的定义，分类列举出“吉祥数”，推理可得到结论．二填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是

.参考答案：考点：1.函数的奇偶性；2.解绝对值不等式.12.如图所示的程序框图，输出的S=

参考答案：88

【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，k=1，执行循环体，k=2，S=2不满足条件k＞5，执行循环体，k=3，S=7不满足条件k＞5，执行循环体，k=4，S=18不满足条件k＞5，执行循环体，k=5，S=41不满足条件k＞5，执行循环体，k=6，S=88满足条件k＞5，输出S的值为88．故答案为：88．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．13.若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a=．参考答案：3【考点】反函数．【分析】由题意可得函数f（x）=log2（x+1）+a过（1，4），代入求得a的值．【解答】解：函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），即函数f（x）=log2（x+1）+a的图象经过点（1，4），∴4=log2（1+1）+a∴4=1+a，a=3．故答案为：3．14.设函数则满足的的取值范围是

．参考答案：(0,+∞)15.已知等比数列{an}满足：a1+a3=1，a2+a4=2，则a4+a6=

．参考答案：8【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q：可得2=q（a1+a3）=q，于是a4+a6=q2（a2+a4）．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q：∵a1+a3=1，a2+a4=2，∴2=q（a1+a3）=q，则a4+a6=q2（a2+a4）=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.（1）下列函数中具有性质P的有

①

②

③，

（2）若函数具有性质P，则实数的取值范围是

.参考答案：（1）

①②

，（2）.17.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，若为抛物线上一点，且，则直线的斜率等于

．参考答案：

15.

16.①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设定义在上的函数．⑴求的最小值；⑵若曲线在点处的切线方程为，求的值．参考答案：解：⑴由a>0，x>0可得：，当且仅当ax=1即时取等号，此时，取最小值2+b.（也可以求导做）⑵，由题意可知，，解得a=2或（舍去）因为切点为，把a=2代入，得：，所以.

略19.如图，五面体PABCD中，CD⊥平面PAD，ABCD为直角梯形，∠BCD=，PD=BC=CD=AD，AP⊥CD．（Ⅰ）若E为AP的中点，求证：BE∥平面PCD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；（Ⅲ）若点Q在线段PA上，且BQ与平面ABCD所成角为，求CQ的长．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PD的中点F，连接EF，CF，证明BE∥CF即可；（Ⅱ）（方法一）以P为坐标原点，PD，PA所在直线分别为x轴和y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出法向量即可；（方法二）以D为坐标原点，DA，DC所在直线分别为x轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出法向量即可；（Ⅲ）建系同（II）利用向量求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：取PD的中点F，连接EF，CF∵E，F分别是PA，PD的中点，∴EF∥AD且；∵，BC∥AD，∴EF∥BC且EF=BC；∴BE∥CF．又BE?平面PCD，CF?平面PCD，∴BE∥平面PCD．（Ⅱ）（方法一）以P为坐标原点，PD，PA所在直线分别为x轴和y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设BC=1，则，，．…设平面PAB的一个法向量为n=（x，y，z），则从而令x=2，得n=（2，0，﹣1）．…同理可求平面ABD的一个法向量为．…．平面ABD和平面ABC为同一个平面，所以二面角P﹣AB﹣C的余弦值为．…

（方法二）以D为坐标原点，DA，DC所在直线分别为x轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设BC=1，则，C（0，0，1），B（1，0，1），，…设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），则，，令，得x=z=1，即．…易求平面ABC的一个法向量为．…．所以二面角P﹣AB﹣C的余弦值为．…（Ⅲ）（方法一）建系同（II）（方法一），设Q（0，x，0），由（II）知平面ABCD的一个法向量为，；…若BQ与平面ABCD所成的角为，则==sin解得，所以Q（0，，0），，．…（方法二）建系同（II）（方法二），设，则，，由（II）知平面ABCD的一个法向量为．…若BQ与平面ABCD所成的角为，则．解得，则，从而…20.

为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：

①租用时间不超过1小时，免费；

②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；

③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；

④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）

已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.

（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E参考答案：解：(Ⅰ)根据题意，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件A1，A2，A3，它们彼此互斥，且,分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件B1，B2，B3，它们彼此互斥，且.

2分由题知，A1，A2，A3与B1，B2，B3相互独立， 3分记甲、乙两人所付租车费相同为事件M，则M=A1B1+A2B2+A3B3，所以P(M)=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B3)=0.4×0.5＋0.5×0.3＋0.1×0.2=0.2＋0.15＋0.02=0.37; 6分(Ⅱ)据题意的可能取值为：0,1,2,3,4, 7分;

;

;

; . 10分 所以的分布列为：01234P0.20.370.