2024届安徽省铜陵一中高二上数学期末质量检测模拟试题含解析

2024届安徽省铜陵一中高二上数学期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.54 B.45C.27 D.812．执行如图所示的程序框图，则输出的A. B.C. D.3．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元）内，其中支出在（单位：元）内的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（）A.100 B.120C.130 D.3904．已知不等式的解集为，关于x的不等式的解集为B，且，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.5．椭圆离心率是（）A. B.C. D.6．定义运算：．已知，都是锐角，且，，则（）A. B.C. D.7．函数在上是单调递增函数，则的最大值等于（）A.2 B.3C.5 D.68．已知点B是A（3，4，5）在坐标平面xOy内的射影，则||＝（）A. B.C.5 D.59．在中，，满足条件的三角形的个数为（）A.0 B.1C.2 D.无数多10．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11．已知双曲线C：的渐近线方程是，则m＝（）A.3 B.6C.9 D.12．的展开式中的系数是（）A.1792 B.C.448 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，满足约束条件，则的最小值为______.14．抛物线的焦点为F，准线为l，C上的一点M在l上的射影为N，已知线段FN的垂直平分线方程为，则___________；___________.15．若直线与直线平行，则________.16．已知p：“”为真命题，则实数a的取值范围是_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知的三个内角，，的对边分别为，，，且满足.（1）求角的大小；（2）若，，，求的长.18．（12分）在直三棱柱中，、、、分别为中点，.（1）求证：平面（2）求二面角的余弦值19．（12分）已知数列的前n项和为满足（1）求证：是等比数列，并求数列通项公式；（2）若，数列的前项和为．求证：20．（12分）设点，动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W（1）求曲线W的方程；（2）直线与曲线W交于A、B两点，其中O为坐标原点，已知点T的坐标为，记直线TA，TB的斜率分别为，，则是否为定值，若是求出，不是说明理由21．（12分）篮天技校为了了解车床班学生的操作能力，设计了一个考查方案；每个考生从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成零件加工，规定：至少正确加工完成其中个零件方可通过．道备选题中，考生甲有个零件能正确加工完成，个零件不能完成；考生乙每个零件正确完成的概率都是，且每个零件正确加工完成与否互不影响（1）分别求甲、乙两位考生正确加工完成零件数的概率分布列（列出分布列表）；（2）试从甲、乙两位考生正确加工完成零件数的数学期望及两人通过考查的概率分析比较两位考生的操作能力22．（10分）已知椭圆点（1）若椭圆的左焦点为，上顶点为，求点到直线的距离；（2）若点是椭圆的弦的中点，求直线的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】由三视图可得该几何体是由平行六面体切割掉一个三棱锥而成，直观图如图所示，所以该几何体的体积为故选B点睛：本题考查了组合体的体积，由三视图还原出几何体，由四棱柱的体积减去三棱锥的体积.2、B【解题分析】根据输入的条件执行循环，并且每一次都要判断结论是或否，直至退出循环.【题目详解】，，，；，【题目点拨】本题考查程序框图，执行循环，属于基础题.3、A【解题分析】根据小矩形的面积之和，算出位于10～30的2组数的频率之和为0.33,从而得到位于30～50的数据的频率之和为1-0.33=0.67，再由频率计算公式即可算出样本容量的值.【题目详解】位于10～20、20～30的小矩形的面积分别为位于10～20、20～30的据的频率分别为0.1、0.23可得位于10～30的前3组数的频率之和为0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50数据的频率之和为1-0.33=0.67∵支出在[30,50)的同学有67人,即位于30～50的频数为67，∴根据频率计算公式，可得解之得.故选：A4、B【解题分析】解出不等式可得集合，由可得，然后可得在上恒成立，然后分离参数求解即可.【题目详解】由得，，解得，因为，所以所以可得在上恒成立，即在上恒成立，故只需，，当时，，故故选：B5、C【解题分析】将方程转化为椭圆的标准方程，求得a，c，再由离心率公式求得答案.【题目详解】解：由得，所以，则，所以椭圆的离心率，故选：C.6、B【解题分析】，只需求出与的正、余弦值即可，用平方关系时注意角的范围.【题目详解】解：因为，都是锐角，所以，，因为，所以，即，，所以，，因为，所有，故选：B.【题目点拨】信息给予题，已知三角函数值求三角函数值，考查根据三角函数的恒等变换求值，基础题.7、B【解题分析】由f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，得到在[1，+∞）上，恒成立，从而解得a≤3，故a的最大值为3【题目详解】解：∵f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数∴在[1，+∞）上恒成立即a≤3x2，∵x∈[1，+∞）时，3x2≥3恒成立，∴a≤3，∴a的最大值是3故选：B8、C【解题分析】先求出B（3，4，0），由此能求出||【题目详解】解：∵点B是点A（3，4，5）在坐标平面Oxy内的射影，∴B（3，4，0），则||＝＝5故选：C9、B【解题分析】利用正弦定理得到，进而或，由，得，即可求解【题目详解】由正弦定理得，，或，，，故满足条件的有且只有一个.故选：B10、A【解题分析】因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A考点：充分必要条件的判断【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题.对于命题“若,则”是真命题,我们说,并且说是的充分条件，是的必要条件，命题“若,则”是假命题,我们说,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“”是“”成立的充分不必要条件．掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键11、C【解题分析】根据双曲线的渐近线求得的值.【题目详解】依题意可知，双曲线的渐近线为，所以.故选：C12、D【解题分析】根据二项式展开式的通项公式计算出正确答案.【题目详解】的展开式中，含的项为.所以的系数是.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0【解题分析】作出约束条件对应的可行域，当目标函数过点时，取得最小值，求解即可.【题目详解】作出约束条件对应的可行域，如下图阴影部分，联立，可得交点为，目标函数可化为，当目标函数过点时，取得最小值，即.故答案为：0.【题目点拨】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.14、①.2②.4【解题分析】设点，根据给定条件结合抛物线定义可得线段FN的中点及点M都在线段FN的垂直平分线，再列式计算作答.【题目详解】抛物线的焦点，准线l：，设点，则，线段FN的中点，由抛物线定义知：，即点M在线段FN的垂直平分线，因此，，解得，而，则有，，所以，.故答案为：2；4【题目点拨】结论点睛：抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离15、【解题分析】根据直线平行的充要条件即可求出【题目详解】当时，显然两直线不平行，所以依题有，解得故答案为：16、【解题分析】根据条件将问题转化不等式在上有解，则，由此求解出的取值范围.【题目详解】因为“”为真命题，所以不等式在上有解，所以，所以，故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）由正弦定理化边为角后，结合两角和的正弦公式、诱导公式可求得；（2）用表示出，然后平方由数量积的运算求得向量的模（线段长度）【题目详解】（1）因为，所以由正弦定理可得，即，因为，所以，，∵，故；（2）由，得，所以，所以.18、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）取中点，连接，根据直棱柱的特征，易知，再由、分别为的中点，根据中位线定理，可得，得到四边形为平行四边形，再利用线面平行的判定定理证明.（2）取的中点，连接，以为原点，、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，则．，再分别求得平面和平面的一个法向量，利用面面角的向量公式求解.【题目详解】（1）证明：如图所示：取中点，连接，易知，、分别为的中点，∴，∴故四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，平面（2）取的中点，连接，以为原点，、、分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，如图所示：则∴，设平面的法向量为，则，即，取，得，易知平面的一个法向量为，∴，∴二面角的余弦值为【题目点拨】本题主要考查线面平行的判定定理和面面角的向量求法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.19、（1）证明见解析，（2）证明见解析【解题分析】（1）令可求得的值，令，由可得，两式作差可得，利用等比数列的定义可证得结论成立，确定该数列的首项和公比，可求得数列的通项公式；（2）求得，利用错位相减法可求得，结合数列的单调性可证得结论成立.【小问1详解】证明：当时，，解得，当时，由可得，上述两个等式作差得，所以，，则，因为，则，可得，，，以此类推，可知对任意的，，所以，，因此，数列是等比数列，且首项为，公比为，所以，，解得.【小问2详解】证明：，则，其中，所以，数列为单调递减数列，则，，，上式下式，得，所以，，因此，.20、（1）；（2）是定值，.【解题分析】(1)根据给定条件结合抛物线定义直接求解作答.(2)联立直线与抛物线方程，借助韦达定理、斜率坐标公式计算作答.【小问1详解】过点P作直线的垂线，垂足为点N，依题意，，则动点P的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线W的方程是.【小问2详解】设，，由消去x并整理得：，则，，因，，则，，因此，所以.【题目点拨】方法点睛：求定值问题常见的方法：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值21、（1）分布列见解析（2）甲的试验操作能力较强，理由见解析【解题分析】（1）设考生甲、乙正确加工完成零件的个数分别为、，则的可能取值有、、，的可能取值有、、、，且，计算出两个随机变量在不同取值下的概率，可得出这两个随机变量的概率分布列；（2）计算出、、、的值，比较、的大小，以及、的大小，由此可得出结论.【小问1详解】解：设考生甲、乙正确加工完成零件的个数分别为、，则的可能取值有、、，的可能取值有、、、，且，，，，所以，考生甲正确加工完成零件数的概率分布列如下表所示：，，，，所以，考生乙正确加工完成零件数的概率分布列如