2021年山东省青岛市胶州博雅中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021年山东省青岛市胶州博雅中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间为(

）.A.(0,1)

B.(－1,1)

C.(－∞,－1)

D.(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：A2.在一次随机试验中。彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是

（

）A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件B．B+C与D是互斥事件，也是对立事件C．A+C与Ｂ＋Ｄ是互斥事件，但不是对立事件D．A与Ｂ＋Ｃ＋Ｄ是互斥事件，也是对立事件参考答案：D3.已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线左边一支C．一条射线 D．双曲线右边一支参考答案：C【考点】双曲线的定义．【专题】数形结合．【分析】由于动点P满足|PM|﹣|PN|=4|=|MN|，那么不符合双曲线的定义（定义要求||PM|﹣|PN||＜|MN|），则利用几何性质易得答案．【解答】解：因为|MN|=4，且|PM|﹣|PN|=4，所以动点P的轨迹是一条射线．故选C．【点评】本题考查双曲线定义．4.不等式的解集是A. B. C. D.参考答案：B略5.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于:

()

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.a、b、c＞0，“lna、lnb、lnc成等差数列”是“2a、2b、2c成等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】从三个数字成等差数列入手，整理出a，b，c之间的关系，两个条件所对应的关系不同，这两者不能互相推出．【解答】解：lna、lnb、lnc成等差数列∴2lnb=lna+lnc∴b2=ac当2b=a+c时，2a、2b、2c成等比数列，这两个条件不能互相推出，∴是既不充分又不必要故选D．【点评】本题考查都不关系的确定，本题解题的关键是根据等比关系和等差关系写出字母之间的关系，看两个条件之间能不能互相推出．7.函数f(x)＝x＋elnx的单调递增区间为()A．(0，＋∞) B．(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞)

D．R参考答案：A函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋>0，故单调增区间是(0，＋∞)．8.（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故答案为C．9.已知是上的偶函数，是上的奇函数，且，若，则的值为A．2B．0

C．

D．参考答案：A。由已知，又分别为上的奇、偶函数。∴∴从而，即以4为周期∴10.曲线处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，棱台的高为a，则正三棱台的侧面积为

．参考答案：a2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】作出三棱台的直观图，还原成三棱锥，利用图中的相似及直角三角形关系求出棱台的侧棱，再求出侧面梯形的高即可算出答案．【解答】解：作出三棱台的直观图，还原成三棱锥如图：取BC中点D，连接OD，OB，则BD==a，∠ODB=90°，∠OBD=30°．∴OB=2OD∵OD2+BD2=OB2∴OB=∵====∴SO=2SO'=，∴SB==，∴B'B=．过B'作B'E⊥BC于E，则BE=（BC﹣B'C'）=．∴B'E==a．即棱台侧面梯形的高为a．∴S侧面积=（a+2a）?a?3=．故答案为．【点评】本题考查了棱台的结构特征，面积计算，属于基础题．12.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上．若，，，，则球的体积为________．参考答案：【分析】先由题意得到四边形为正方形，平面的中心即为球的球心，取中点，连结，求出半径，进而可求出球的体积.【详解】因为，，，所以，在直三棱柱中，，所以四边形为正方形，因此平面的中心即为球的球心，取中点，连结，易知平面，且，所以球的半径等于，因此球的体积为.故答案为

【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.13.给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为

①已知等差数列的前项和为，为不共线向量，又,若,则。②“”是函数“的最小正周期为4”的充要条件；③已知函数，若，且，则动点到直线的距离的最小值为1.参考答案：①略14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0且=，则Sn为非负值的最大n值为

．参考答案：20【考点】等差数列的性质．【分析】设出等差数列的公差d，由=得到首项和公差的关系，代入等差数列的通项公式，由Sn≥0求出n的范围，再根据n为正整数求得n的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，由=，得=，即2a1+19d=0，解得d=﹣，所以Sn=na1+×（﹣）≥0，整理，得：Sn=na1?≥0．因为a1＞0，所以20﹣n≥0即n≤20，故Sn为非负值的最大n值为20．故答案是：20．【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查了不等式的解法，是基础题．15.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若棱长AB=3，则点B到平面ACD1的距离为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面ACD1的距离．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则B（3，3，0），A（3，0，0），C（0，3，0），C1（0，3，3），D1（0，0，3），=（﹣3，3，0），=（﹣3，0，3），=（0，3，0），设平面ACD1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），∴点B到平面ACD1的距离：d===．故答案为：．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．16.“”是“”成立的

条件.（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：充分不必要17.若三点共线，则的值为

参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)设函数，（为实数）（1） 若为偶函数，求实数a的值.（2）

记函数的最小值为，求.（3）

求的最小值.参考答案：3.求出函数g(a)最小值为0

14分19.(1)直线与抛物线相切于点A,求实数的值，及点A的坐标．(2)在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。参考答案：(1)由得．因为直线与抛物线C相切，所以，解得；代入方程即为，解得，y=1，故点A（2,1）．(2)设点，距离为，

当时，取得最小值，此时为所求的点。略20.（本题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，过的弦AB，若的周长为16，离心率．(Ⅰ)求该椭圆的标准方程；(Ⅱ)若A1,A2是椭圆长轴上的两个顶点，P是椭圆上不同于A1,A2的任意一点．求证：直线A1P与直线A2P的斜率之积是定值．参考答案：(Ⅰ)∵，又，∴，故该椭圆的标准方程为：；(Ⅱ)设，则，故．