初中数学中考中考数学复习新定义新运算型问题精讲(共24张)

中考数学复习

新定义、新运算型问题精讲新定义运算型试题,要抓住新定义运算的法则或者顺序,并将此定义作为解题的依据,通常照套法则即可.需要注意两点:(1)有括号时应当先算括号里面的.(2)新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律,不能随便套用运算律解题.总之,新定义型问题是“披了一件新外衣”,解决方法还是用原知识点.【典例1】(2018·菏泽)规定:在平面直角坐标系中,如果点P的坐标【思路导引】通过计算所给四组向量的坐标,只要符合x1·x2+y1·y2=0的向量,即为互相垂直.A解析:选项A中,3×(-2)+2×3=0,∴两向量互相垂直;针对训练1.(2018·日照)定义一种对正整数n的“F”运算:①当n是奇数数)……,两种运算交替重复进行.例如,取n=24,则:若n=13,则第2018次“F运算”的结果是(

)A.1

B.4

C.2018

D.42018A解析:根据题意,得第一次:当n=13时,F①=3×13+1=40,……从第四次开始,每2次循环运算一个循环,因为(2018-3)÷2=1007……1,第2018次“F运算”的结果是1.2.(2018·济南)若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数,则把点M叫做“整点”.例如:P(1,0),Q(2,-2)都是“整点”.抛物线y=mx2-4mx+4m-2(m>0)与x轴的交点为A,B,若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域(包含边界)恰有7个“整点”,则m的取值范围是

(

)B解析:抛物线y=mx2-4mx+4m-2=m(x-2)2-2,其对称轴为x=2,顶点为(2,-2),则在对称轴上有(2,0),(2,-1),(2,-2)三个“整点”,∵边界上共有7个整点,∴整点(1,0),(1,-1),(3,0),(3,-1)也在边界上或内部,则点(0,0)在CB.Dx=-14C.Dy=274.(2018·聊城)若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1

①.利用这个不等式①,求出满足[x]=2x-1的所有解,其所有解为

.

5.(2018·永州)对于任意大于0的实数x,y,满足log2(x·y)=log2x

+log2y,若log22=1,则log216=

.

4

解析:log216=log2(2×8)=log22+log28=1+log2(2×4)=1+log22+log24=1+1+log2(2×2)=1+1+log22+log22=1+1+1+1=4.6.(2018·日照)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数y=(m<0)与y=x2-4在第四项象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,则实数m的取值范围为

.

-2≤m<-1解析:当x=1时,y=x2-4=1-4=-3.所以在第四象限内,在二次函数y=x2-4的图象上和图象上方的整点有3个,坐标为(1,-1),(1,-2),(1,-3).即m=xy=-2时,在第四项象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2个,即m=xy=-1时,在第四项象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为3个,∵在第四项象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,∴m的取值范围为-2≤m<-1.7.(2018·扬州)对于任意实数a,b,定义关于“”的一种运算如下:ab=2a+b.例如34=2×3+4=10.(1)求2(-5)的值;(2)若x(-y)=2,且2yx=-1求x+y的值.解:(1)2(-5)=2×2+(-5)=4-5=-1.8.(2018·深圳)已知菱形的一个角与三角形的一个角重合,然后它的对角顶点在这个重合角的对边上,这个菱形称为这个三角形的亲密菱形.如图,在△CFE中,CF=6,CE=12,∠FCE=45°,以点C为圆心,以任意长为半径作AD,再分别以点A和点D为圆心,大于

AD长为半径作弧,交EF于点B,AB∥CD.(1)求证:四边形ACDB为△FEC的亲密菱形;(2)求四边形ACDB的面积.(1)证明:由已知得:AC=CD,AB=DB,由已知尺规作图痕迹得:BC是∠FCE的角平分线,则:∠ACB=∠DCB,又∵AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB,∴∠ACB=∠ABC,∴AC=AB,又∵AC=CD,AB=DB,∴AC=CD=DB=AB,∴四边形ACDB是菱形.∵∠ACD与△FCE中∠FCE重合,它的对角∠ABD的顶点在EF上,∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形.9.(2018·咸宁)定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解:(1)如图1,已知Rt△ABC,在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);(2)如图2,在四边形ABCD

中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,对角线BD平分∠ABC.求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”;运用:(3)如图3,已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=30°,连接EG,若△EFG的面积为2,求FH的长.(1)解:如图1所示.(2)证明:∵∠ABC=80°,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=40°,∴∠A+∠ADB=140°.∵∠ADC=140°,∴∠BDC+∠ADB=140°.∴∠A=∠BDC,∴△ABD∽△DBC.∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”.(3)∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”,∴△EFH与△HFG相似.又∠EFH=∠HFG,∴FH2=FE·FG.过点E作EQ⊥FG,垂足为点Q.10.(2018·宁波)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.(1)已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,请直接写出所有满足条件的AC的长;(2)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC.求证:△ABC是比例三角形;(2)证明:∵AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD.又∵∠BAC=∠ADC,∴△ABC∽△DCA.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.∵BD平分∠