中考一模检测-数学试题-附答案解析

中考一模检测-数学试题-附答案解析一．选择题1.﹣的相反数是()A. B. C.﹣ D.﹣2.下列运算中,计算结果正确的是()A.3x-2x=1 B.2x+2x=4x2C.x3•x-1=x2 D.(-a3)2=a53.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,从左面看到的该几何体的形状为()A. B. C. D.5.对于反比例函数y＝,下列说法不正确的是()A.图象分布在第一、三象限B.当x＞0时,y随x的增大而减小C.图象经过点(2,3)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1＜x2,则y1＜y26.解分式方程时,去分母化为一元一次方程,正确的是()A.x+1＝2(x﹣1) B.x﹣1＝2(x+1) C.x﹣1＝2 D.x+1＝2中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第1页。7.如图,是的直径,切于点A,若,则的度数为()中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第1页。A40° B.45° C.60° D.70°8.将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是()A.y＝2x2+3 B.y＝2x2﹣3C.y＝2(x+3)2 D.y＝2(x﹣3)29.某型号手机原来销售单价是4000元,经过两次降价促销,现在的销售单价是2560元,若两次降价的百分率相同,则平均每次降价()A.10% B.15% C.20% D.25%10.AD是△ABC的中线,E是AD上一点,AE：ED=1：3,BE的延长线交AC于F,AF：FC=A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：6二．填空题11.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为”新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米.数字55000用科学记数法表示为______.12.在函数y＝中,自变量x的取值范围是_____．13.分解因式的结果为__________．14.计算：_____．15.不等式组的解集是_____．中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第2页。16.如图,把直角尺的角的顶点落在上,两边分别交于三点,若的半径为.则劣弧的长为______．中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第2页。17.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是______________.18.如果函数y＝b的图象与函数y＝x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点,则b的可能值是_____．19.已知：如图,在△ABC中,cos∠ABC＝,sin∠ACB＝,AC＝2,分别以AB,AC为边向△ABC形外作正方形ABGF和正方形ACDE,连接EF,点M是EF的中点,连接AM,则△AEF的面积为_____,AM的长为_____．20.如图,∠ABC＝∠ADC＝90°,M、N分别是AC、BD的中点,AC＝26,BD＝24,则线段MN长为_____．三．解答题21.先化简,再求代数式的值,其中a＝tan60°﹣6sin30°．22.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(﹣4,1),点B的坐标为(﹣1,1)．(1)先将Rt△ABC向右平移5个单位,再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1,并写出A1坐标；中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第3页。(2)将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2,试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第3页。23.中雅培粹学校举办运动会,全校有3000名同学报名参加校运会,为了解各类运动赛事分布情况,从中抽取了部分同学进行统计：A.田径类,B.球类,C.团体类,D.其他,并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.(1)这次统计共抽取了位同学,扇形统计图中的,的度数是；(2)请将条形统计图补充完整；(3)估计全校共多少学生参加了球类运动.24.在△ABC中,AB=AC,点M在BA的延长线上,点N在BC的延长线上,过点C作CD∥AB交∠CAM的平分线于点D．(1)如图1,求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)如图2,当∠ABC=60°时,连接BD,过点D作DE⊥BD,交BN于点E,在不添加任何辅助线情况下,请直接写出图2中四个三角形(不包含△CDE),使写出的每个三角形的面积与△CDE的面积相等．25.为加快”智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批两种型号的一体机,经过市场调查发现,每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元,且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机.(1)列二元一次方程组解决问题：求每套型和型一体机的价格各是多少万元？中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第4页。(2)由于需要,决定再次采购型和型一体机共套,此时每套型体机的价格比原来上涨,每套型一体机的价格不变.设再次采购型一体机套,那么该市至少还需要投入多少万元？中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第4页。26.已知：图1图2图3(1)初步思考：如图1,在中,已知,BC=4,N为BC上一点且,试说明：(2)问题提出：如图2,已知正方形ABCD的边长为4,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点,求的最小值．(3)推广运用：如图3,已知菱形ABCD的边长为4,∠B﹦60°,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点,求的最大值．27.如图(1),在平面直角坐标系中,直线交坐标轴于A、B两点,过点C(,0)作CD交AB于D,交轴于点E.且△COE≌△BOA.(1)求B点坐标为；线段OA的长为；(2)确定直线CD解析式,求出点D坐标；(3)如图2,点M是线段CE上一动点(不与点C、E重合),ON⊥OM交AB于点N,连接MN.①点M移动过程中,线段OM与ON数量关系否不变,并证明；中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第5页。②当△OMN面积最小时,求点M的坐标和△OMN面积中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第5页。答案与解析一．选择题1.﹣的相反数是()A. B. C.﹣ D.﹣【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求得结果；【详解】解：﹣的相反数是；故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.2.下列运算中,计算结果正确的是()A.3x-2x=1 B.2x+2x=4x2C.x3•x-1=x2 D.(-a3)2=a5【答案】C【解析】【详解】解：根据合并同类项的法则可得：A、原式=x；B、原式=4x；根据同底数幂的计算法则可得：C、原式=；D、原式=．故选：C．【点睛】本题考查合并同类项计算；同底数幂的计算．3.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第6页。【详解】解：A、不是轴对称图形,中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第6页。B、不是轴对称图形,是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形,不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形,是中心对称图形．故正确．故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合．4.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,从左面看到的该几何体的形状为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意,从左面看到的该几何体的形状实际就是该几何体的左视图,进而观察几何体得出左视图即可.【详解】从左面看,看到的是两列,第一列是三层,第二列是一层,故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图的识别,熟练掌握相关概念是解题关键.5.对于反比例函数y＝,下列说法不正确的是()A.图象分布在第一、三象限B.当x＞0时,y随x的增大而减小C.图象经过点(2,3)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1＜x2,则y1＜y2【答案】D【解析】【分析】中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第7页。中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第7页。【详解】A、k＝6＞0,∴它的图象在第一、三象限,故本选项正确,不符合题意；B、k＝6＞0,当x＞0时,y随x的增大而减小,故本选项正确,不符合题意；C、∵＝3,∴点(2,3)在它的图象上,故本选项正确,不符合题意；D、点A(x1,y1)、B(x2、y2)都在反比例函数y＝的图象上,若x1＜x2＜0,则y1＞y2,故本选项错误,符合题意．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质,对于反比例函数y＝(k≠0),(1)k＞0,反比例函数图象在一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小；(2)k＜0,反比例函数图象在第二、四象限内,在每一个象限内,y随x的增大而增大．6.解分式方程时,去分母化为一元一次方程,正确的是()A.x+1＝2(x﹣1) B.x﹣1＝2(x+1) C.x﹣1＝2 D.x+1＝2【答案】D【解析】【分析】先确定分式方程的最简公分母,然后左右两边同乘即可确定答案；【详解】解：由题意可得最简公分母为(x+1)(x-1)去分母得：x+1＝2,故答案为D．【点睛】本题考查了分式方程的解法,解答的关键在于最简公分母的确定.7.如图,是的直径,切于点A,若,则的度数为()A.40° B.45° C.60° D.70°【答案】A【解析】【分析】中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第8页。先依据切线的性质求得∠CAB的度数,然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA的度数,然后由圆周角定理可求得∠AOD中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第8页。【详解】解：∵AC是圆O的切线,AB是圆O的直径,∴AB⊥AC,∴∠CAB=90°,又∵∠C=70°,∴∠CBA=20°,∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质,求得∠CBA=20°是解题的关键．8.将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是()A.y＝2x2+3 B.y＝2x2﹣3C.y＝2(x+3)2 D.y＝2(x﹣3)2【答案】C【解析】【分析】按照”左加右减,上加下减”的规律,从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2(x＋3)2,故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律,解本题的要点在于熟知”左加右减,上加下减”的变化规律.9.某型号手机原来销售单价是4000元,经过两次降价促销,现在的销售单价是2560元,若两次降价的百分率相同,则平均每次降价()A.10% B.15% C.20% D.25%【答案】C【解析】【分析】根据原来售价是4000元,经过两次降价且降价百分率相同后销售单价为2560元,设两次降价的百分率为,一次降价为,两次降价为得出=2560,算出．【详解】解：设两次降价的百分率为x,由题意得：中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第9页。4000(1﹣x)2＝中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第9页。∴(1﹣x)2＝∴1﹣x＝±0.8∴x1＝1.8(舍),x2＝0.2＝20%故选：C．【点睛】熟悉一元二次方程的增长率和下降率的相关题型,注意分析是一次增长(下降),还是二次增长(下降)问题．10.AD是△ABC的中线,E是AD上一点,AE：ED=1：3,BE的延长线交AC于F,AF：FC=A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：6【答案】D【解析】【分析】作DH∥BF交AC于H,根据三角形中位线定理得到FH＝HC,根据平行线分线段成比例定理得到,计算得到答案．【详解】作DH∥BF交AC于H．∵AD是△ABC的中线,∴BD=DC．∵DH∥BF,∴CH：FH=CD：BD,∴FH＝HC．∵DH∥BF,∴,∴AF：FC＝1：6．故选D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第10页。中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第10页。11.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为”新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米.数字55000用科学记数法表示为______.【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【详解】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.在函数y＝中,自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥0且x≠3【解析】【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零,可得答案．【详解】由题意,得x≥0且x﹣3≠0,解得x≥0且x≠3,故答案为：x≥0且x≠3【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．13.分解因式的结果为__________．【答案】(x-5)(3x-2)【解析】【分析】中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第11页。先把代数式进行整理,然后提公因式,即可得到答案.中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第11页。【详解】解：==；故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式,解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.14.计算：_____．【答案】.【解析】【分析】先分别化简各二次根式,然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=2=,故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.15.不等式组解集是_____．【答案】﹣2＜x≤2．【解析】【分析】分别解出这两个一元一次不等式,解第一个不等式得x≤2,解第二个不等式得x＞﹣2,根据找不等式组的解集的规律即可得出结果．【详解】解：解不等式5﹣2x≥1,得：x≤2,解不等式﹣2x＜4,得：x＞﹣2,所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2,故答案为：﹣2＜x≤2．中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第12页。【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式组,中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第12页。16.如图,把直角尺的角的顶点落在上,两边分别交于三点,若的半径为.则劣弧的长为______．【答案】【解析】【分析】连接OB、OC,如图,先根据圆周角定理求出∠BOC的度数,再根据弧长公式计算即可.【详解】解：连接OB、OC,如图,∵∠A=45°,∴∠BOC=90°,∴劣弧的长=.故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式的计算,属于基础题型,熟练掌握基本知识是解题关键.17.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是______________.【答案】【解析】【分析】直接利用概率公式求解．【详解】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率,故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18.如果函数y＝b的图象与函数y＝x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点,则b的可能值是_____．中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第13页。【答案】-6或中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第13页。【解析】【分析】由y＝x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3,得：,进而画出函数的图象,即可得到答案.【详解】∵y＝x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3,∴,在平面直角坐标系中,画出图象,如图所示：∵由图象可知：A(0,-6),B(0.5,-6.25),C(1,-6),直线y=-6和直线y=-6.25与函数图象恰有三个交点,∴b的可能值是：-6或-6.25.故答案是：-6或-6.25.【点睛】本题主要考查二次函数的图象,分类讨论,画出二次函数的图象,是解题的关键.中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第14页。19.已知：如图,在△ABC中,cos∠ABC＝,sin∠ACB＝,AC＝2,分别以AB,AC为边向△ABC形外作正方形ABGF和正方形ACDE,连接EF,点M是EF的中点,连接AM,则△AEF的面积为_____,AM的长为_____．中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第14页。【答案】(1).(2).【解析】【分析】首先过F作AE的平行线交AM的延长线于H,得出△FHM≌△EAM,根据全等得出对应边相等,再利用平行和圆周角等相关角度转化得到△AFH≌△BAC,得出求△AEF的面积即是求△BAC的面积．过点A作BC的垂线交BC于P,根据题目中的条件可以算出BC、AP的长度,从而算出面积．再根据全等得出AH与BC相等,从而算出AM的长度．【详解】解：如图,过F作AE的平行线,交AM的延长线于H,则∠HFM＝∠AEM,∠H＝∠EAM,∵点M是EF的中点,∴FM＝EM,∴△FHM≌△EAM(AAS),∴AE＝FH＝AC,AM＝MH＝AH,∵四边形ABCF是正方形,∴AF＝BA,∵∠AFH+∠FAE＝180°,∠CAB+∠HFA＝180°,∴∠AFH＝∠BAC,在△AFH和△BAC中,,∴△AFH≌△BAC(SAS),∴AH＝BC＝2AM,即AM＝BC,如图,过A作AP⊥BC于P,中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第15页。∵cos∠ABC＝,sin∠ACB＝,AC＝2,中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第15页。∴AP＝AC×sin∠ACB＝2×＝,CP＝AC＝1,∠BAP＝45°＝∠ABP,∴BP＝AP＝,∴BC＝+1,∴△AEF面积＝△ABC的面积＝×(+1)＝；∴AM＝BC＝,故答案为：；．【点睛】本题是一道几何综合题,难度较大．主要涉及到辅助线以及全等的相关知识,同时与三角函数相关应用相联系．全等的线段之间的转化关系较综合,灵活应用强．20.如图,∠ABC＝∠ADC＝90°,M、N分别是AC、BD的中点,AC＝26,BD＝24,则线段MN长为_____．【答案】5【解析】【分析】连接BM、DM,根据∠ABC＝∠ADC＝90°,得出是直角三角形,再根据M是AC中点得出BM=DM,又因为N是BD得出MN是等腰的三线合一,最后勾股定理计算即可．【详解】解：连接BM、DM,中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第16页。∵∠ABC＝∠ADC＝90°,M是AC的中点中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第16页。∴BM＝AC,DM＝AC,∴BM＝DM＝13,又N是BD的中点,∴BN＝DN＝BD＝12,∴MN＝＝5,故答案为：5．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线以及等腰三角形三线合一的应用,在直角三角形中有斜边中点的条件作斜边中线是常见的辅助线．三．解答题21.先化简,再求代数式的值,其中a＝tan60°﹣6sin30°．【答案】﹣．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除法法则变形,约分得到最简结果,利用特殊角的三角函数值求出a的值,代入计算即可求出值．【详解】原式当a＝tan60°﹣6sin30°＝时,原式点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第17页。22.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(﹣4,1),点B的坐标为(﹣1,1)中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第17页。(1)先将Rt△ABC向右平移5个单位,再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1,并写出A1的坐标；(2)将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2,试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程．【答案】(1)A1的坐标为(1,0)；(2),作图见解析．【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A．B．C平移后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可．(2)根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可,再根据勾股定理求出A1C1的长度,然后根据弧长公式列式计算即可得解．【详解】解：(1)如图所示,△A1B1C1即为所求作的三角形．点A1的坐标为(1,0)．(2)如图所示,△A2B2C2即为所求作的三角形．根据勾股定理,A1C1=,∴旋转过程中C1所经过的路程为．中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第18页。中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第18页。23.中雅培粹学校举办运动会,全校有3000名同学报名参加校运会,为了解各类运动赛事的分布情况,从中抽取了部分同学进行统计：A.田径类,B.球类,C.团体类,D.其他,并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.(1)这次统计共抽取了位同学,扇形统计图中的,的度数是；(2)请将条形统计图补充完整；(3)估计全校共多少学生参加了球类运动.【答案】(1)200,40,36°；(2)见详解；(3)900人.【解析】【分析】(1)根据A组的人数为40,占20%即可求得抽取的总人数,根据百分比的意义求得m的值,利用360°乘以对应的百分比求得α；(2)利用总数减去其它组的人数求得B组的人数,即可补全直方图；(3)利用总人数乘以对应的比例求解．【详解】(1)∵A组的人数为40,占20%,∴总人数为：40÷20%=200(人)∵C组的人数为80,∴m=80÷200×100=40∵D组的人数为20,∴∠α=20÷200×360°=36°．故答案是：200,40,36°；(2)B组的人数=200-40-80-20=60(人)中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第19页。中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第19页。(3)3000×=900(人)．答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．【点睛】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从统计图中得到要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24.在△ABC中,AB=AC,点M在BA的延长线上,点N在BC的延长线上,过点C作CD∥AB交∠CAM的平分线于点D．(1)如图1,求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)如图2,当∠ABC=60°时,连接BD,过点D作DE⊥BD,交BN于点E,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形(不包含△CDE),使写出的每个三角形的面积与△CDE的面积相等．【答案】(1)见解析；(2)△ABC、△DBC、△ABD、△ACD．【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠CAM=2∠ABC,根据角平分线的定义可得∠CAM=2∠MAD,等量代换得到∠ABC=∠MAD,进而证得AD∥BC即可解决问题；(2)首先证明平行四边形ABCD是菱形,然后证明△DCE是等边三角形,得到CE=CD=BC=AD,根据等底等高的三角形面积相等可得答案.【详解】解：(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠CAM=∠ABC+∠ACB=2∠ABC,∵AD是∠CAM的平分线,∴∠CAM=2∠MAD,∴∠ABC=∠MAD,∴AD∥BC,∵CD∥AB,∴四边形ABCD是平行四边形；中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第20页。(2)∵∠ABC=60°,AB=AC,四边形ABCD是平行四边形中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第20页。∴△ABC是等边三角形,∠DCE=∠ABC=60°,∴AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形,∴∠DBE=30°,∵DE⊥BD,∴∠DEB=60°,∴△DCE是等边三角形,∴CE=CD=BC=AD,∵AD∥BC,∴△ABC、△DBC、△ABD、△ACD的面积都与△CDE的面积相等．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质以及等底等高的三角形面积相等等知识点,解题的关键是准确识别图形,灵活运用所学知识进行推理论证.25.为加快”智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批两种型号的一体机,经过市场调查发现,每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元,且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机.(1)列二元一次方程组解决问题：求每套型和型一体机的价格各是多少万元？(2)由于需要,决定再次采购型和型一体机共套,此时每套型体机的价格比原来上涨,每套型一体机的价格不变.设再次采购型一体机套,那么该市至少还需要投入多少万元？【答案】(1)型一体机的价格是万元,型一体机的价格是万元；(2)1800万元【解析】【分析】(1)直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机,分别得出方程求出答案；(2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．【详解】解：(1)设每套型一体机的价格为万元,每套型一体机的价格为万元.由题意可得,中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第21页。解得,中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第21页。答：每套型一体机的价格是万元,型一体机的价格是万元；(2)设该市还需要投入万元,,,随的增大而减小.,当时,有最小值,,答：该市至少还需要投入万元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用,正确找出等量关系是解题关键．26.已知：图1图2图3(1)初步思考：如图1,在中,已知,BC=4,N为BC上一点且,试说明：(2)问题提出：如图2,已知正方形ABCD的边长为4,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点,求的最小值．(3)推广运用：如图3,已知菱形ABCD的边长为4,∠B﹦60°,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点,求的最大值．【答案】(1)详见解析；(2)5；(3)最大值【解析】中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第22页。中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第22页。(1)利用两边成比例,夹角相等,证明∽,得到,即可得到结论成立；(2)在BC上取一点G,使得BG=1,由△PBG∽△CBP,得到,当D、P、G共线时,的值最小,即可得到答案；(3)在BC上取一点G,使得BG=1,作DF⊥BC于F,与(2)同理得到,当点P在DG的延长线上时,,即可得到答案.【详解】(1)证明：∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴；(2)解：如图,在BC上取一点G,使得BG=1,∵,∴,∴,∴,∴,∴；中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第23页。∵,中考一模检测-数学试题-附答案解析全文共27页，当前为第23页。∴当D、P、G共线时,的值最小,∴最小值为：；(3)如图,BC上取一点G,使得BG=1,作DF⊥BC于F,与(2)同理,可证,在Rt△CDF中,∠DCF=60°,CD=4,∴DF=CD•sin60°=,CF=2,在Rt△GDF