上海中学2014学年第二学期期中考试高一数学试题含答案word版

PAGEPAGE1上海中学2014学年第二学期期中考试（时间90 分钟，满分100 分高一年级数学试卷20143月一、填空题（每题3分，满分36分，请将正确答案直接填写在相应空格上）o若 2013，则与 具有相同终边的最小正角为 。2已知扇形的圆心角为

，半径为5，则扇形的面积为 。3已知角 的终边经过点 P

4,3

，则cos 。函数y

2sinx

1(0

2

的定义域为 。

tan2

23

tan

4cos

。sin若

( , 2

1 tan2

。cot2

tan

，则sin(7 ) 5cos(2 ) 。3sin(32

) sin( )ABC中,tan

tanB

1则这个三角形的形状是 。在ABC中已知a

6,b

2,A

60o，则这样的三角形的有

个。(0,2cosx

sinx

tanx的成立的x的取值范围是 。凸函数的性质定理为：如果函数

f(x)在区间D上是凸函数，则对 D内的任意x1,x2

xn

f(x1

f(x2)n

f(xn

f(x1

x2 n

xn).函数

f(

sinx在

)上是凸函数，则在 ABC中，sin

sinB

sinC的最大值为 。方程x2

cosx

0的解可视为函数

cosx的图像与函数y

x2的图像的交点的横坐标，方程x2

10xsin x 2

0的实数解的个数为 。二、选择题（每小题4分，满分16分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在题后括号内）3“ 23

“tan 3成立的 ( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （充要条件 （D）非充分非必要条件。14．函数

y cos

x的单调递减区间是 ( )（A）[2k,2k 1] k Z

（B）[

2k] k Z（[k,

1] k Z

（D）[

k] k Z15．下列函数中，周期为的偶函数是( )（A）y tanx（B）y 2cos2x1（C）y2cosx（D）y(cosx sinx)216．设函数y

sin

x

[a,b]，值域为

1,12

则以下结论中错误的是 （ ）（A）

a的最小值为23

（B）

a的最大值为 43（a不可能等于

k Z （D）b不可能等于2k6

，k Z6三、解答题（共5小题，满分48分，解答要有详细的论证过程与运算步骤）7（6分）发现其中的一些奥秘。请你完成以下问题：（1）计算： cos2 cos88 sin47 sin133

，cos5 cos85 。sin50 sin130（2）根据（的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．a b18.（本题满分10分）定义：x y

ay bx

cos(sin(

) sin 1。) cos 3（1）

cos2

的值； （

tan(4

)的值。219.（本题满分10分）请研究与函数

f(

tanx相关的下列问题，在表中填写结论 .求f(2x

问 题 结 论（不需要过程） 分数)的定义域3求函数

f(2x

)的周期3写出f

(2x

)的单调区间（指明是增还是减）3f(x

)在区间[2

, ]范围内的值域4 4写出f(2x)图像的所有对称中心0（本题满分0分）已知扇形OAB的半径为圆心作平行于BO的直线交AO于点Q，设 AOP 。

AOB

60AB上的动点P（1）求POQ的面积S关于 的函数解析式 S

f()； B（2）为何值时，S f( )有最大值？并求出该最大值。PO Q A1（2分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等，请选择适当的探究顺序，研究函数

f(x) 1 sinx

sinx的性质，并在此基础上填写下表，作出f(x)在区间[,2]上的图像。解：性质理由结论 得分定义域值域奇偶性周期性周期性单调性对称性作图参考答案一、填空题（每题3分，满分36分，请将正确答案直接填写在相应空格上）若 2013o，则与 具有相同终边的最小正角为 213o。已知扇形的圆心角为

，半径为5，则扇形的面积为 25 。3已知角 的终边经过点 P

4,3

3，则cos 45函数y

2sinx

1(0

2

的定义域为

[ 5 ] 。,6 6,

tan2

23

tan

4cos

1。7sin若

( , 2

21 tan2

1。21 cot2

tan

2，则sin(7 ) 5cos(2 ) 3。3sin(32

5) sin( )ABC中,tan

tanB

1则这个三角形的形状是 钝角三角形 。在ABC中已知a

6,b

2,A

60o，则这样的三角形的有 1 个。(0,2cosx

sinx

tanx的成立的x的取值范围是

3( ,2 ) 。2凸函数的性质定理为：如果函数

f(x)在区间D上是凸函数，则对 D内的任意x1,x2

xn

f(x1

f(x2)n

f(xn

f(x1

x2 n

xn).函数

f(

sinx在

)上是凸函数，则在 ABC中，sin

sinB

sinC的最大值为 33 。2方程x2

cosx

0的解可视为函数

cosx的图像与函数y

x2的图像的交点的横坐标，方程x2

10xsin x 2

0的实数解的个数为12。二、选择题（每小题4分，满分16分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在题后括号内）3“ 23

“tan 3成立的 ( B )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （充要条件 （D）非充分非必要条件。

y cos

x的单调递减区间是 ( A )（A）[2k,2k 1] k Z

（B）[

2k] k Z（[k,

1] k Z

（D）[

k] k Z下列函数中，周期为 的偶函数是 ( B )（A）y tan

（B）

2cos2x

（C）

2cos

（D）

(cos

sinx)2设函数y

sin

x

ab

1,12

则以下结论中错误的是 （D ）（A）

a的最小值为23

（B）

a的最大值为 43（a不可能等于

k Z （D）b不可能等于2k6

，k Z6三、解答题（共5小题，满分48分，解答要有详细的论证过程与运算步骤）7（6分）发现其中的一些奥秘。请你完成以下问题：（1）

cos2sin47

cos88sin133

;cos5sin50

sin130（直接写答案,别忘记把计算器设置成“角度 呦（2）根据（的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程． ）解2; 2（2）猜想：

cossin(x

cos( 23) sin( 4 4

2.其中x

,k z4证明：

Q(

) (3 x) , sin(3 sin(x )，4 4 4 4又cos(

x) sinx，所以等式左边

cos

sin

2sin(x )4 22 sin(

) sin(x )4 4a b18.（本题满分10分）定义：x y

ay bx

cos(sin(

) sin 1。) cos 3（1）

cos2

的值； （

tan(4

)的值。2cos( ) sin解：（1）

cos( ) cos

1⋯⋯2分，cos2 2cos

71 4分2sin( ) cos 3 92（2）由

cos

1知，sin

22，又tan(

sin(2

)

⋯⋯6分3 3 4

1 cos( 2

1 sin当sin

2 2时，tan( ) 1

3 22，3 4 2 3 22当sin

22时，tan(

1 3 22。 ⋯⋯10分3 4 2 3 2219.（本题满分10分）请研究与函数解：

f(

tanx相关的下列问题，在表中填写结论 .问 题 结 论求f(2x

)的定义域

{x|x R,x k

5}(k Z)3 2 12求函数

f(2x

)的周期 周期依次为3 2k k 5写出f

(2x

)的单调区间（指明是增还是减） 增区3

( , 2 12 2 12

(k Z)f(x

)在区间[2

, ]范围内的值域 ( , 1]U[1, 4 4写出f

(2

图像的所有对称中心 (k4

,

(k Z)0（本题满分0分）已知扇形OAB的半径为圆心作平行于BO的直线交AO于点Q，设 AOP 。

AOB

60AB上的动点PB（1）求POQ的面积S关于 的函数解析式 S f()；（2）为何值时，S

f( 有最大值？并求出该最大值。P0（）在POQ中，由正弦定理得：

sin

OQOPQ

sin

OP ，OQPOQ即sin(601

3) sin

，∴

23sin60 )。

O Q AS OP2

sin

POQ

33

sin(60

), (

60)。（2）

33sin

sin(

33) [cos(2

60

cos60

3 3[cos(2

160) ]，2cos

60

1，即 30时

33。41（2分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等，请选择适当的探究顺序，研究函数

f(x) 1 sinx

1 sinx的性质，并在此基础上填写下表，作出解：

f(在区间[ ,2 ]上的图像。性质 理由 结论 得分定义域定义