黑龙江省伊春市樟树贮木场子弟学校2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

黑龙江省伊春市樟树贮木场子弟学校2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=，则的值为

（

）

(A)2

(B)5

(C)4

(D)3参考答案：A略2.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C．π D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，求出底面半径，和母线长，代入圆柱侧面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，∵几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，∴圆柱的底面直径和母线长均为1，故圆柱的底面周长为：π，故圆柱的侧面面积为：π×1=π，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．3.函数的定义域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.在△ABC中，，，，则sinB为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】根据正弦定理：即：答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.5.tan36°+tan84°﹣tan36°tan84°=（）A．﹣ B． C． D．参考答案：A【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】根据tan120°=tan（36°+84°）=﹣，利用两角和的正切公式即可求出结果．【解答】解：∵tan120°=tan（36°+84°）==﹣，∴tan36°+tan84°=﹣+tan36°tan84°，∴tan36°+tan84°﹣tan36°tan84°=﹣+tan36°tan84°﹣tan36°tan84°=﹣．故选：A．6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足Sn＞0的n的最大值为（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由S6＞S7＞S5，利用等差数列的前n项和公式可得a7＜0，a6+a7＞0．进而得到=13a7＜0，．据此满足Sn＞0的正整数n的最大值为12．【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴，∴a7＜0，a6+a7＞0．∴=13a7＜0，，∴满足Sn＞0的正整数n的最大值为12．故选：C．7.若函数为R上的增函数，则实数a的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A∵函数在上为增函数，∴，解得。∴实数的取值范围是。选A。

8.设向量，若，则实数（

）A.±1 B.0 C. D.±2参考答案：C【分析】写出向量的坐标，由，得，即求.【详解】.，.故选：.【点睛】本题考查向量垂直的性质，属于基础题.9.某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（

）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D略10.若a、b都是正数，则的最小值为(

).A.5 B.7 C.9 D.13参考答案：C【分析】把式子展开，合并同类项，运用基本不等式，可以求出的最小值.【详解】因为都是正数，所以，（当且仅当时取等号），故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

．参考答案：12.设二次函数（为实常数）的导函数为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为_____．参考答案：【分析】由已知可得恒成立，即，且，进而利用基本不等式可得的最大值．【详解】∵，∴，∵对任意，不等式恒成立，∴恒成立，即恒成立，故，且，即，∴，∴，∴，可令，即，时，；故时，，当且仅当时，取得最大值．故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应用，难度大．13.已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．参考答案：16【考点】函数的值．【分析】令1﹣2x=t，得x=，从而f（t）=，由此能求出f（）．【解答】解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案为：16．14.函数的定义域为，若且时总有，则称为函数，例如，一次函数是函数．下列说法：①幂函数是函数；②指数函数是函数；③若为函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是函数．其中，正确的说法是________．(写出所有正确说法的编号)参考答案：②③④15.函数的图象如下图所示，若点、均在f(x)的图象上，点C在y轴上且BC的中点也在函数f(x)的图象上，则△ABC的面积为

▲

．参考答案：解析：、在上可求得，设BC的中点为D，则，故，设AC与x轴的交点为，面积．16.计算：

▲

．参考答案：5．

17.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．参考答案：120扇形的半径为12，故面积为（平方米），填120．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在区间[1,3]上有最大值5和最小值2，求a、b的值．参考答案：解：依题意，的对称轴为，函数在[1,3]上随着的增大而增大，故当时，该函数取得最大值，即，当时，该函数取得最小值，即，即，∴联立方程得，解得，.19.在等比数列中,求及q.参考答案：解由题意:解得略20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求cosB；（2）若，△ABC的面积为2，求△ABC的周长.参考答案：（1）；（2）8.【分析】（1）利用二倍角公式得，两边平方，结合同角的三角函数关系求得的值；（2）由同角的三角函数求出sinB的值，再根据三角形面积公式和余弦定理求出b的值．【详解】（1）由题.上式两边平方，整理得，解得（舍去）或.即.（2）由得，故.又，则.由余弦定理得，解得，故的周长为8.【点睛】本题考查了余弦定理，三角函数求值问题，也考查了解三角形的应用问题，是中档题．21.以下是求函数y=|x+1|+|x-2|的值的流程图．回答以下问题：(Ⅰ)①处应填入的内容是________________;②处应填入的条件是________________;

③处应填入的内容是________________;(Ⅱ)若输出的y的值大于7，求输入的x的值的范围.参考答案：解：(Ⅰ)①处应填入的内容是______;

----------3分②处应填入的条件是_(或)____；

----------6分

③处应填入的内容是______

----------9分(Ⅱ)当x<-1时，由y>7得x<-3,当x>2时，由y>7得x>4,所以，输入的x的值的范围是x<-3或x>4.

--------14分略22.若函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．参考答案：【考点】对数函数的定义域；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】根据题意可得M={x|x2﹣4x+3＞0}={x|x＞3，x＜1}，f（x）=2x+2﹣3×4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，则t＞8，或0＜t＜2∴f（t）=﹣3t2+4t利用二次函数在区间（8，+∞）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M={x|x＜1，或x＞3}，f（x